2022年反比例函数专题复习与测试 .pdf
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1、学习必备欢迎下载反比例函数专题复习【课标要点 】1掌握反比例函数的图象及性质;2会求反比例函数的解析式;3会画反比例函数的图象【知识网络 】定义反比例函数的概念图象性质第 1 讲反比例函数【知识要点 】1、一般地,函数kyx或10ykxk叫做反比例函数2、反比例函数图象的特点:当0k时,图象位于一、三象限,在每一象限内,y 随 x 增大而减小当0k时,图象位于二、四象限,在每一象限内,y 随 x 增大而增大【典型例题 】例 1 已知2212,mmymm x如果y是x的正比例函数,求m的值;如果y是x的反比例函数,求m的值分析: 根据正比例函数和反比例函数的概念,正比例函数要满足ykx中x的指数
2、为1,又要满足系数0,k而反比例函数1ykx须满足x的指数为 -1,且系数0.k解:若y是x的正比例函数,由题意知:2211;20.mmmm解得:2,10,2mmmm或且所以1.m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页学习必备欢迎下载故若y是x的正比例函数,则1.m若y是x的反比例函数,由题意知:2211;20.mmmm解得:0,10,2mmmm或且所以1.m故若y是x的反比例函数,则1.m例 2.的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x -2 -1 12121 3 y 232 -1 写出这个反比例函数的表达式;根据
3、函数表达式完成上表. 分析:已知y是x的反比例函数,根据图表中给出的信息求出反比例函数0 ,kykx此问题的关键在于确定k的值 . 解:设反比例函数为0 ,kykx当1x时,2,y得122.kxy所以反比例函数为2yx. 利用函数表达式把已知的x或y的值代入表达式,即可解出未知x或y的值 .从左到右依次填:23,1,4, 4, 2,2,.3例 3 如图 19-1-1,已知一次函数,0ykxbk的图象与x 轴,y 轴分别交于A、B 两点, 且与反比例函数,0mymx的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于 x 轴,垂足为D,若精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
4、- - - - - -第 2 页,共 13 页学习必备欢迎下载1.OAOBOD求点,A B C的坐标;求一次函数和反比例函数的解析式. 分析:由1OAOBOD及点所在的坐标轴的特征,直接写出,A B D三点坐标 . 先由,A B点坐标确定一次函数的解析式,然后求出C点坐标,最后确定反比例函数的解析式. 解:1OAOBOD,1,0 ,0,1 ,1,0ABC. 1,0 ,0,1AB在一次函数0ykxb b的图象上,01kbb解得:11kb一次函数解析式为:1.yxC 点在一次函数1yx的图象上,且CDx轴. 点C的坐标为( 1,2). 又 C 点在反比例函数myx0m的图象上,将 C (1, 2)
5、 点代入myx, 得2.m反比例函数的解析式为2.yx【知识运用 】一、选择题1.在下列函数中,反比例函数是().A113yx.B3xy.C2yx.D2112yx2.已知y与x成反比例,当x增加 20%时,y将().A减少 20% .Bx增加 20% .C减少 80% .D约减少 16.7% 3.点A为反比例函数图象上一点,它到原点的距离为5,到x轴的距离为3,若点A在第二象限内,则这个反比例函数的解析式为().A12yx.B12yx.C112yx.D112yx4.反比例函数myx的图象的两个分支在第二、四象限,则点,2m m在().A第一象限.B第二象限.C第三象限.D第四象限二、填空题精选
6、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页学习必备欢迎下载5.已知函数ykx的图象经过点2, 6,则函数kyx的解析式为. 6. 已知y与成反比例,并且当2x时,1,y则当12y时,x的值为7.已知反比例函数21,ayx当a时,其图象在一、 三象限内, 当a时,其图象在第二、四象限内,y随x增大而增大 . 三、解答题8.已知反比例函数,0kykx与一次函数0ymxn m的图象都经过点3,1,并且在12x时,这两个函数的函数值相等,求出这两个函数的解析式. 9.如图,已知,A B两点是反比例函数2yx0 x的图象上任意两点,过,
7、A B两点分别作y轴的垂线, 垂足分别是,C D,连结,.AB AO BO求梯形ABDC的面积与AOB的面积是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页学习必备欢迎下载第 2 讲反比例函数的应用【知识要点 】1.反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题,因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的函数关系,再利用反比例函数的思想去解决. 2.应注意以下几个问题:在反比例函数关系中,xyk(定值);在实际问题中:0 x. 【典型例题 】例 1 一定质量的氧气,它的密度3/kg m是它的体积3V
8、m的反比例函数,当310Vm时,31.43/.kg m 求与V的函数关系式;求当32Vm时,氧气的密度. 分析:由题意知:kV,把V、的已知数值代入即可求出常数k,再把32Vm代入即可求出. 解:设kV,当310Vm时,31.43/.kg m1.4310k,14.3.k与V的函数关系是14.3V. 当32Vm时,314.37.15/2kg m,当32Vm时,氧气的密度为37.15/.kg m例 2 已知:正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数kyx0 ,0kx的图象上, 点,P m n是函数kyx0,0kx的图象上的任意一点,过点P分别作x轴和y轴的垂
9、线, 垂足分别为,.E F并设矩形OABC不重合的部分的面积为,S如图 19-2-1 所示 . 求B点的坐标和k的值;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页学习必备欢迎下载当92S时,求P点的坐标;写出S与m之间的函数关系式. 分析:先根据面积求出B点坐标,再根据函数图象过这点求出k的值;由于图形不定应当讨论 . 解:根据题意得:93,BCABB点的坐标为3,3 .把3,3xy代入kyx中,得9.k,P m n在函数9yx上,9.OEPFSm n矩形当03n时,如图19-2-2 所示,由已知得993,2Sn解得:3.2
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