专题六 数列 第十七讲 递推数列与数列求和答案.doc
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1、专题六数列第十七讲 递推数列与数列求和答案部分2019年 1.解析 ()设等差数列的公差为,等比数列的公比为,依题意得解得故.所以,的通项公式为的通项公式为.()(i).所以,数列的通项公式为.(ii) .2010-2018年 1【解析】,是等比数列 又,故选C2D 【解析】由数列通项可知,当,时,当, 时,因为,都是正数;当,同理也都是正数,所以正数的个数是100.3【解析】通解 因为,所以当时,解得;当时,解得;当时,解得;当时,解得;当时,解得;当时,解得所以优解 因为,所以当时,解得,当时,所以,所以数列是以为首项,2为公比的等比数列,所以,所以4【解析】设等差数列的首项为,公差为,则
2、,解得,所以,所以5【解析】当时,所以,因为,所以,即,所以是以为首项,为公差的等差数列,所以,所以6【解析】由题意得:所以7【解析】当=1时,=,解得=1,当2时,=()=,即=,是首项为1,公比为2的等比数列,=.8(1),(2)【解析】(1)时,a1a2a3a3 时,a1a2a3a4a4,a1a2a3. 由知a3(2)时,当n为奇数时,;当n为偶数时,故,9【解析】可证明: 103018【解析】因为的周期为4;由,11【解析】(1)由是,的等差中项得,所以,解得由得,因为,所以(2)设,数列前项和为由,解得由(1)可知,所以,故,设,所以,因此,又,所以12【解析】(1)设等比数列的公比
3、为q由可得因为,可得,故设等差数列的公差为d,由,可得由,可得 从而 故 所以数列的通项公式为,数列的通项公式为(2)(i)由(1),有,故(ii)证明:因为,所以,13【解析】证明:(1)因为是等差数列,设其公差为,则,从而,当时,所以,因此等差数列是“数列”.(2)数列既是“数列”,又是“数列”,因此,当时,当时,.由知,将代入,得,其中,所以是等差数列,设其公差为.在中,取,则,所以,在中,取,则,所以,所以数列是等差数列.14【解析】()设的公差为,()记的前项和为,则当时,;当时,;当时,;当时,15【解析】()当时,因为,所以=3,当时,即,因为,所以=2,所以数列是首项为3,公差为2的等差数列,所以=;()由()知,=,所以数列前n项和为=.16【解析】(1)由题意知:当时,;当时,;(2)当时,;当时,由知两式相减得, 此时经检验知也满足故数列是以1为首项,为公比的公比数列,故(3)由(1)(2)知,当时,当时,成立;当时,构造函数,即,则,从而可得,将以上个式子同向相加即得,故综上可知,17【解析】()所以,()()18【解析】() -()上式错位相减:19【解析】(1)由令,当当时,当(2)当时,(欲证),当综上所述
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