专题九解析几何第二十六讲椭圆答案.doc
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1、专题九 解析几何第二十六讲 椭圆答案部分1. 解析 如图所示,设,则,所以.由椭圆定义,即.又,所以.因此点A为椭圆的上顶点,设其坐标为.由可得点B的坐标为.因为点B在椭圆上,所以.解得.又,所以.所以椭圆方程为.故选B.2解析(1)由题设得,化简得,所以C为中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,不含左右顶点3. 解析 由题意,得,则,所以,即故选B4. 解析 设,椭圆C:的,由于M为C上一点且在第一象限,可得,为等腰三角形,可能或,即有,即,;,即,舍去可得.2010-2018年1D【解析】由题意可得椭圆的焦点在轴上,如图所示,设,所以为等腰三角形,且,点坐标为,即点点在过点,且斜率为的直线上
2、,解得,故选D2C【解析】由题意,由椭圆的定义可知,到该椭圆的两个焦点的距离之和为,故选C3B【解析】由题意可知,离心率,选B 4A【解析】以线段为直径的圆是,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,整理为,即,即 ,故选A5A【解析】设,则直线的方程为,由题意可知, 和三点共线,则,化简得,则的离心率故选A6A【解析】由题意知,即,所以故选A7D【解析】由题意可设,圆的圆心坐标为,圆心到的距离为,当且仅当时取等号,所以,所以两点间的最大距离是8D【解析】设,则=2,=2, 得,=,又=,=,又9=,解得=9,=18,椭圆方程为,故选D.9C【解析】是底角为的等腰三角形105【解析】设,由,得,即
3、,因为点,在椭圆上,所以,得,所以,所以当时,点横坐标的绝对值最大,最大值为211【解析】设椭圆的右焦点为,双曲线的渐近线与椭圆在第一象限内的交点为,由题意可知,由点在椭圆上得,(舍去)或,椭圆的离心率,双曲线的渐近线过点,渐近线方程为,故双曲线的离心率12【解析】由题意得,直线与椭圆方程联立可得,由可得,则,由可得,则13 【解析】 由题意圆过三个点,设圆心为,其中,由,解得,所以圆的方程为14【解析】设,分别代入椭圆方程相减得,根据题意有,且,所以,得,整理,所以1512【解析】设交椭圆于点,连接和,利用中位线定理可得16【解析】由题意可得,由题意可知点为的中点,所以点的坐标为,由,所以,
4、整理得,解得17【解析】由题意得通径,点B坐标为将点B坐标带入椭圆方程得,又,解得椭圆方程为18【解析】由题意可知,中,所以有,整理得,故答案为19【解析】由椭圆的性质可知:,.又已知,成等比数列,故,即,则.故.即椭圆的离心率为20【解析】设点的坐标为,点的坐标为,可得,又点在椭圆上,解得,点的坐标是21【解析】(1)由已知得,的方程为由已知可得,点的坐标为或所以的方程为或(2)当与轴重合时,当与轴垂直时,为的垂直平分线,所以当与轴不重合也不垂直时,设的方程为,则,直线,的斜率之和为由,得将代入得所以,则从而,故,的倾斜角互补,所以综上,22【解析】(1)设,则,两式相减,并由得由题设知,于
5、是由题设得,故(2)由题意得,设,则由(1)及题设得,又点在上,所以,从而,于是同理所以故,即,成等差数列设该数列的公差为,则将代入得所以的方程为,代入的方程,并整理得故,代入解得所以该数列的公差为或23【解析】设椭圆的焦距为,由已知知,又由,可得由已知可得,由,可得,从而,所以,椭圆的方程为(2)设点的坐标为,点的坐标为由已知有,故又因为,而,故由,可得由方程组消去,可得易知直线的方程为,由方程组消去,可得由,可得,两边平方,整理得,解得,或所以,的值为 24【解析】(1)由于,两点关于y轴对称,故由题设知C经过,两点又由知,C不经过点,所以点在C上因此,解得故C的方程为(2)设直线与直线的
6、斜率分别为,如果与轴垂直,设:,由题设知,且,可得A,B的坐标分别为(t,),(t,)则,得,不符合题设从而可设:()将代入得由题设可知设,则,而由题设,故即解得当且仅当时,欲使:,即,所以过定点(2,)25【解析】(1)设,则,由得 ,因为在上,所以因此点的轨迹方程为(2)由题意知设,则,由得,又由(1)知,故所以,即又过点存在唯一直线垂直与,所以过点且垂直于的直线过的左焦点26【解析】(1)设椭圆的半焦距为.因为椭圆的离心率为,两准线之间的距离为8,所以, 解得,于是, 因此椭圆的标准方程是.(2)由(1)知,.设,因为点为第一象限的点,故.当时,与相交于,与题设不符.当时,直线的斜率为,
7、直线的斜率为.因为,所以直线的斜率为,直线的斜率为,从而直线的方程:, 直线的方程:. 由,解得,所以.因为点在椭圆上,由对称性,得,即或.又在椭圆上,故.由,解得;,无解.因此点的坐标为.27【解析】()设的坐标为.依题意,解得,于是.所以,椭圆的方程为,抛物线的方程为.()设直线的方程为,与直线的方程联立,可得点,故.将与联立,消去,整理得,解得,或.由点异于点,可得点.由,可得直线的方程为,令,解得,故.所以.又因为的面积为,故,整理得,解得,所以.所以,直线的方程为,或.28【解析】(I)由题意知,所以,因此椭圆的方程为()设,联立方程得,由题意知,且,所以由题意可知圆的半径为由题设知
8、,所以因此直线的方程为联立方程得,因此由题意可知,而,令,则,因此,当且仅当,即时等号成立,此时,所以,因此,所以最大值为综上所述:的最大值为,取得最大值时直线的斜率为29【解析】()由题意得解得.所以椭圆的方程为.()由()知,设,则.当时,直线的方程为.令,得.从而.直线的方程为.令,得.从而.所以.当时,所以.综上,为定值.30【解析】()设直线,将代入得,故,于是直线的斜率,即所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值()四边形能为平行四边形因为直线过点,所以不过原点且与有两个交点的充要条件是,由()得的方程为设点的横坐标为由得,即将点的坐标代入直线的方程得,因此四边形为平行四边形当且仅当线段
9、与线段互相平分,即于是解得,因为,所以当的斜率为或时,四边形为平行四边形31【解析】()由题意得解得=2故椭圆的方程为设(,0)因为,所以直线的方程为,所以=,即()因为点与点关于轴对称,所以,设,则=“存在点使得=等价”,“存在点使得=”即满足因为,所以所以=或故在轴上存在点,使得=点的坐标为或32【解析】(1)由题设条件知,点的坐标为,又,从而,进而得,故(2)由题设条件和(I)的计算结果可得,直线的方程为,点的坐标为,设点关于直线的对称点的坐标为,则线段的中点的坐标为又点在直线上,且,从而有,解得,所以,故椭圆的方程为33【解析】()由题意知,则,又,可得,所以椭圆的方程为()由(I)知
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- 专题 解析几何 第二 十六 椭圆 答案
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