专题九解析几何第二十五讲直线与圆答案.doc
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1、专题九 解析几何第二十五讲 直线与圆答案部分2019年 1.解析 由直线l的参数方程消去t,可得其普通方程为则点(1,0)到直线l的距离是故选D2. 解析 解法一:由,得,设斜率为的直线与曲线切于,由,解得所以曲线上,点到直线的距离最小,最小值为解法二:由题意可设点的坐标为,则点到直线的距离,当且仅当等号成立,所以点到直线的距离的最小值为4.3.解析 解法一:(1)过A作,垂足为E.由已知条件得,四边形ACDE为矩形,.因为PBAB,所以.所以.因此道路PB的长为15(百米).(2)若P在D处,由(1)可得E在圆上,则线段BE上的点(除B,E)到点O的距离均小于圆O的半径,所以P选在D处不满足
2、规划要求.若Q在D处,联结AD,由(1)知,从而,所以BAD为锐角.所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.因此,Q选在D处也不满足规划要求.综上,P和Q均不能选在D处.(3)先讨论点P的位置.当OBP90时,在中,.由上可知,d15.再讨论点Q的位置.由(2)知,要使得QA15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当QA=15时,.此时,线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.综上,当PBAB,点Q位于点C右侧,且CQ=时,d最小,此时P,Q两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+.因此,d最小时,P,Q两点间的距离为17+(百米).解法二:(1)如图,过O作OHl,
3、垂足为H.以O为坐标原点,直线OH为y轴,建立平面直角坐标系.因为BD=12,AC=6,所以OH=9,直线l的方程为y=9,点A,B的纵坐标分别为3,3.因为AB为圆O的直径,AB=10,所以圆O的方程为x2+y2=25.从而A(4,3),B(4,3),直线AB的斜率为.因为PBAB,所以直线PB的斜率为,直线PB的方程为.所以P(13,9),.因此道路PB的长为15(百米).(2)若P在D处,取线段BD上一点E(4,0),则EO=45,所以P选在D处不满足规划要求.若Q在D处,联结AD,由(1)知D(4,9),又A(4,3),所以线段AD:.在线段AD上取点M(3,),因为,所以线段AD上存
4、在点到点O的距离小于圆O的半径.因此Q选在D处也不满足规划要求.综上,P和Q均不能选在D处.(3)先讨论点P的位置.当OBP90时,在中,.由上可知,d15.再讨论点Q的位置.由(2)知,要使得QA15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当QA=15时,设Q(a,9),由,得a=,所以Q(,9),此时,线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.综上,当P(13,9),Q(,9)时,d最小,此时P,Q两点间的距离.因此,d最小时,P,Q两点间的距离为(百米).4.解析:解法一:如图,由圆心与切点的连线与切线垂直,得,解得所以圆心为(0,-2),则半径解法二:由,得,所以.2010-
5、2018年 1A【解析】圆心到直线的距离,所以点到直线的距离根据直线的方程可知,两点的坐标分别为,所以,所以的面积因为,所以,即面积的取值范围是故选A2【解析】直线的普通方程为,圆的标准方程为,圆心为,半径为1,点到直线的距离,所以,所以3C【解析】由题意可得(其中,),,,当时,取得最大值3,故选C 4A【解析】以线段为直径的圆是,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,整理为,即,即 ,故选A5A【解析】如图建立直角坐标系,则,由等面积法可得圆的半径为,所以圆的方程为,所以,由,得,所以=,设,即,点在圆上,所以圆心到直线的距离小于半径,所以,解得,所以的最大值为3,即的最大值为3,选A6D【
6、解析】关于轴对称点的坐标为,设反射光线所在直线为,即,则,解得或7A 【解析】 设所求直线的方程为,则,所以,故所求直线的方程为或8C【解析】设过三点的圆的方程为,则,解得,所求圆的方程为,令,得,设,则,所以9C【解析】圆标准方程为,圆心为,半径为,因此,即,选C10A【解析】当点的坐标为时,圆上存在点,使得,所以符合题意,排除B、D;当点的坐标为时,过点作圆的一条切线,连接,则在中,则,故此时在圆上不存在点,使得,即不符合题意,排除C,故选A11D【解析】直线过点,斜率为,所以直线的方程为12B【解析】因为圆的圆心为,半径为1,所以以原点为圆心、以为半径与圆有公共点的最大圆的半径为6,所以
7、的最大值为6,故选B13C【解析】由题意得,所以14D【解析】设直线的倾斜角为,由题意可知15B【解析】圆的标准方程为,则圆心,半径满足,则圆心到直线的距离,所以,故16B【解析】易知直线过定点,直线过定点,且两条直线相互垂直,故点在以为直径的圆上运动,故故选B17A【解析】由题意可知以线段为直径的圆C过原点,要使圆的面积最小,只需圆的半径或直径最小又圆与直线相切,所以由平面几何知识,知圆的直径的最小值为点到直线的距离,此时,得,圆的面积的最小值为18A【解析】根据平面几何知识,直线一定与点(3,1),(1,0)的连线垂直,这两点连线的斜率为,故直线的斜率一定是,只有选项A中直线的斜率为19A
8、【解析】圆C1,C2的圆心分别为C1,C2,由题意知|PM|PC1|1,|PN|PC2|3,|PM|PN|PC1|PC2|4,故所求值为|PC1|PC2|4的最小值又C1关于x轴对称的点为C3(2,3),所以|PC1|PC2|4的最小值为|C3C2|4,故选A20C【解析】圆心,圆心到直线的距离,半径,所以最后弦长为.21B【解析】(1)当过与的中点时,符合要求,此, (2)当位于位置时,,令得,(3) 当位于位置时,,令,即,化简得,,解得综上:,选B22B【解析】点M(a, b)在圆外,圆到直线距离=圆的半径,故直线与圆相交所以选B23C【解析】设直线斜率为,则直线方程为,即,圆心到直线的
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- 专题 解析几何 第二 十五 直线 答案
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