专题九解析几何第二十九讲曲线与方程.doc
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1、专题九 解析几何第二十九讲 曲线与方程2019年1.(2019北京理8)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线就是其中之一(如图)。给出下列三个结论: 曲线恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点); 曲线上任意一点到原点的距离都不超过; 曲线所围城的“心形”区域的面积小于3.其中,所有正确结论的序号是(A) (B) (C) (D)2(2019浙江15)已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上且在轴的上方,若线段的中点在以原点为圆心,为半径的圆上,则直线的斜率是_.3(2019江苏17)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的焦点为F1(1、0),F2(1,0)过F2作x轴的垂线l,在x轴的上方
2、,l与圆F2:交于点A,与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B,连结BF2交椭圆C于点E,连结DF1已知DF1=(1)求椭圆C的标准方程;(2)求点E的坐标4.(2019全国III理21(1)已知曲线C:y=,D为直线y=上的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,B.(1)证明:直线AB过定点:(2)若以E(0,)为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积.5.(2019北京理18)已知抛物线经过点(2,-1).(I) 求抛物线C的方程及其准线方程;(II) 设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=-1分别交直线
3、OM,ON于点A和点B,求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两上定点.6.(2019全国II理21)已知点A(2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PEx轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G.(i)证明:是直角三角形;(ii)求面积的最大值.7. (2019浙江21)如图,已知点为抛物线的焦点,过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线上,使得的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F右侧.记的面积为.(1)求p的值及抛物线的准线方程;
4、(2)求的最小值及此时点G的坐标. 8.(2019天津理18)设椭圆的左焦点为,上顶点为.已知椭圆的短轴长为4,离心率为.()求椭圆的方程;()设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线与轴的交点,点在轴的负半轴上.若(为原点),且,求直线的斜率.2010-2018年 解答题1(2018江苏)如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,焦点,圆的直径为(1)求椭圆及圆的方程;(2)设直线与圆相切于第一象限内的点若直线与椭圆有且只有一个公共点,求点的坐标;直线与椭圆交于两点若的面积为,求直线的方程2(2017新课标)设为坐标原点,动点在椭圆:上,过做轴的垂线,垂足为,点满足(1)求点的轨迹方程;(2
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