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第一章：流体流动
二、本章思考题
1-1 何谓理想流体？实际流体与理想流体有何区别？如何体现在伯努利方程上？
1-2 何谓绝对压力、表压和真空度？表压与绝对压力、大气压力之间有什么关系？真空度与绝对压力、大气压力有什么关系？
1-3 流体静力学方程式有几种表达形式？它们都能说明什么问题？应用静力学方程分析问题时如何确定等压面？
1-4 如何利用柏努利方程测量等直径管的机械能损失？测量什么量？如何计算？在机械能损失时，直管水平安装与垂直安装所得结果是否相同？
1-5 如何判断管路系统中流体流动的方向？
1-6何谓流体的层流流动与湍流流动？如何判断流体的流动是层流还是湍流？
1-7 一定质量流量的水在一定内径的圆管中稳定流动，当水温升高时，将如何变化？
1-8 何谓牛顿粘性定律？流体粘性的本质是什么？
1-9 何谓层流底层？其厚度与哪些因素有关？
1-10摩擦系数λ与雷诺数Re及相对粗糙度的关联图分为4个区域。每个区域中，λ与哪些因素有关？哪个区域的流体摩擦损失与流速的一次方成正比？哪个区域的与成正比？光滑管流动时的摩擦损失与的几次方成正比？
1-11管壁粗糙度对湍流流动时的摩擦阻力损失有何影响？何谓流体的光滑管流动？
1-12 在用皮托测速管测量管内流体的平均流速时，需要测量管中哪一点的流体流速，然后如何计算平均流速？
三、本章例题
H
H1
D
R1
1
C
E
F
B
A
10m
n1
1-1附图
例1-1 如本题附图所示，用开口液柱压差计测量敞口贮槽中油品排放量。已知贮槽直径D为3m，油品密度为900kg/m3。压差计右侧水银面上灌有槽内的油品，其高度为h1。已测得当压差计上指示剂读数为R1时，贮槽内油面与左侧水银面间的垂直距离为H1。试计算当右侧支管内油面向下移动30mm后，贮槽中排放出油品的质量。
m
解：本题只要求出压差计油面向下移动30mm时，贮槽内油面相应下移的高度，即可求出排放量。
首先应了解槽内液面下降后压差计中指示剂读数的变化情况，然后再寻求压差计中油面下移高度与槽内油面下移高度间的关系。
设压差计中油面下移h高度，槽内油面相应下移H高度。不管槽内油面如何变化，压差计右侧支管中油品及整个管内水银体积没有变化。故当压差计中油面下移h后，油柱高度没有变化，仍为h1，但因右侧水银面也随之下移h，而左侧水银面必上升h，故压差计中指示剂读数变为（R-2h），槽内液面与左侧水银面间的垂直距离变为（H1-H-h）。
当压差计中油面下移h后，选左侧支管油与水银交界面为参考面m，再在右侧支管上找出等压面n（图中未画出m及n面），该两面上的表压强分别为：
（为油品密度）
因，由上二式得：
= （1）
上式中第一项 （2）
将式（2）代入（1），并整理得：
取，将已知值代入上式：
即压差计右侧支管油面下移30mm，槽内液面下降0.8767m，油品排放量为：
例1-2 直径D为3m的贮水槽下部与直径为40mm的水平输送管相连。管路上装有一个闸阀，闸阀上游设有水银液柱压差计，开口管水银面上方有一段为20mm的清水。当阀门全关时，压差计上读数R为740mm，左侧指示剂液面与水管中心线间的垂直距离h为1m。当阀门全开时，不包括管子出口损失的系统阻力用经验公式计算。式中为流动系数的总摩擦阻力，J/kg，为水在管路中的流速，m/s。试求将水放出24m3需经历若干时间。
解： 根据题意画出如附图所示的流程图。
R’
D
H1
h
d
1-2附图
R
由题意知流动过程中槽内水面不断下降，故本题属于不可压缩流体作非定态流动系统。液面高度随流动时间增加而逐渐降低，管中水的流速随液面下降而逐渐减小。在微分时间内列全系统的物料衡算，可求得液体高度随时间变化的微分关系，再列瞬间的柏努利方程式可以获得液体在输送管内流速随液面高度的变化关系。联立微分式和瞬间的柏努利式即可求出排水时间。
以水平管的中心线为基准面，另初始液面与基准面间的垂直距离为H1，放出24m3水后的最终液面与基准面间的垂直距离为H2（图中未画出）。用静力学基本方程式先求出H1，再用贮槽体积、直径、液体深度间的关系求出H2。当阀门全关时，压差计读数R=0.74m，按常规的方法在压差计上确定等压参考面，可得：
取=1000kg/m3、=13600 kg/m3，故：
（H1+1）1000=0.021000+0.7413600
解得 H1=9.084m
放出24m3水后液面高度为：
实际上本题是计算贮槽液面由9.084m降到5.687m所需时间。设秒内液面下降高度为，管中瞬间流速为，在时间内列全系统水的体积衡算：
式中 ——水的瞬间加入量，m3/s；
——水的瞬间排出量，m3/s；
——时间内，水在槽中的积累量，m3。
式中各项为：
=0
=
整理得 （1）
上式中瞬间液面高度H与瞬间速度的关系可通过列瞬间柏努利式求得。在瞬间液面（图中未画出）及管出口内侧截面间列瞬间柏努利方程式，以水平管中心线为基准面：
式中
（表压） （表压）
（瞬间速度）
或 （2）
将式（2）代入式（1）：
或
积分上式的边界条件为：
C
C
1
1
2
2
1-3附图
例1-3 流体在管内的汽化
用虹吸管将水从水池中吸出，水池
液面与虹吸管出口的垂直距离，
管路最高点与水面的垂直距离为2m，
虹吸管出口流速及虹吸管最高点压强
各为多少？若将虹吸管延长，使池中
水面与出口的垂直距离增为，
出口流速有何变化？（水温为30℃，
大气压为101.3kPa，水按理想流体处理）。
解：（1）由断面1-1、1-2之间的机械能守恒式得
m/s
由断面1-1和C-C之间的机械能守恒式，并考虑到可得
=1.013105-10009.817=3.27104Pa
（2）虹吸管延长后，假定管内流体仍保持连续状态，由断面1-1和之间的机械能守恒式得
=1.013105-10009.8110=3.30103Pa
因小于水在30℃的饱和蒸汽压=4242Pa，故在最高点C附近将出现汽化现象。此时，C点压强不再按机械能守恒式的规律变化，而保持为流体的饱和蒸汽压不变。因此，在断面1-1和间，机械能守恒式不适用，算出的无效。但是，在断面1-1和C-C之间，流体依然是连续的，C点的流速可在断面1-1和C-C之间列出机械能守恒式求出：
m/s
出口流速。
例1-4 阻力损失与势能的消耗
高位槽水面距管路出口的垂直距离保持为5m不变，水面上方的压强为4.095104Pa（表压），管路直径为20mm，长度为24m（包括管件的当量长度），阻力系数为0.02，管路中装球心阀一个，试求：（1）当阀门全开（）时，管路的阻力损失为多少？阻力损失为出口动能的多少倍？
（2）假定数值不变，当阀门关小（）时，管路的出口动能和阻力损失有何变化？
解：（1）在断面1-1和2-2之间列机械能衡算式
1
1
P0
5m
1-4附图
2
2
若取大气压强和管出口高度为基准，并忽略容器内的流速（即），则
或
（倍）
此结果表明，实际流体在管内流动时，阻力损失和动能的增加是造成流体势能减少的两个原因。但对于通常管路，动能增加是一个可以忽略的小量，而阻力损失是使势能减小的主要原因。换言之，阻力损失所消耗的能量是由势能提供的。
（2）当时
与（1）比较，当阀门关小时，出口动能减少而阻力损失略有增加，但是，绝不可因此而误解为阻力所消耗的能量是由动能提供的。实际上，动能的增加和阻力损失皆由势能提供，当阀门关小时，由于损失的能量增加使得动能减少了。
例1-5 虹吸管顶部的最大安装高度
利用虹吸管将池中温度为90℃热水引出，两容器水面的垂直距离为2m，管段AB长5m，管段BC长10m（皆包括局部阻力的当量长度），管路直径为20mm，直管阻力系数为0.02。若要保证管路不发生汽化现象，管路顶点的最大安装高度为多少？（已知90℃热水饱和蒸汽压为7.01104Pa）
解：在断面1-1和2-2之间列机械能横算式，可求得管内流速
B
B
1
1
2
2
C
A
1-5附图
设顶点压强，在断面1-1和断面B-B
之间列机械能横算式，可求出B点最大安装高
度为
虹吸管是实际工作中经常碰到的管道，为使吸液管正常工作，安装时必须注意两点：（1）虹吸管顶部的安装高度不宜过大；（2）在入口侧管路（图中AB段）的阻力应尽可能小。
例1-6 使用同一水源各用户间的相互影响
5m
总 管
A
B
C
1
1
2
2
D
1-6附图
从自来水总管引一支路AB向居民楼供水，在端点B分成两路各通向一楼和二楼。已知管段AB、BC和BD的长度（包括管件的当量长度）各为100m、10m和20m，管径皆为30mm，直管阻力系数皆为0.03，两支路出口各安装球心阀。假设总管压力为3.43105Pa（表压）试求：
（1）当一楼阀门全开（），高度为5m的二楼能否有水供应？此时管路AB内的流量为多少？
（2）若将一楼阀门关小，使其流量减半，二楼最大流量为多少？
解：（1）首先判断二楼是否有水供应，为此，可假定支路BD流量为零，并在断面A和1-1之间列机械能衡算式
在断面A与B之间列机械能衡算式，得
＜5
此结果表明二楼无水供应。此时管路AB内的流量为
（2）设一楼流量减半时，二楼流量为此时管段AB内的流速为
管段BD内的流速为
在断面A与2-2之间列机械能衡算式
+
对于通常的分支管路，总管阻力既不可忽略也不占主导地位，此时，改变支路的数目或阻力，对总流量及各支路间流量的分配皆有影响。
例1-7 提高流量分配均匀性的代价
在相同的容器1、2内，各填充高度为1m和8m的固体颗粒，并以相同的管路并联组合，两支路的管长皆为5m，管径皆为200mm，直管阻力系数为0.02，每支管安装一闸门阀，容器1和2的局部阻力系数各为10和8。
已知管路的总流量为0.3m3/s，试求：
（1）当两阀门全开时，两支路的流量比和并联管路的阻力损失；
1-7 附图
D
C
A
B
1
2
（2）当两阀门同时关小至时，两支路的流量比及并联管路的阻力损失有何变化？
解：由物料守恒关系求得
（1）
因并联管路阻力损失相等，由机械能衡算式得
（1）当两阀门全开 （2）
由式（1）、式（2）得
并联管路的阻力损失为
（2）当两阀门同时关小
（3）
由式（1）、式（3）得
并联管路的阻力损失为
从此例可以看出，在不均匀并联管路中串联大阻力元件，可提高流量分配的均匀性，其代价仍然是能量的消耗。
例1-8 倒U形管压差计
1
2
A
B
hB
zB
hA
zA
H
R
z=0
1-8附图
水从倾斜直管中流过，在断面A和B之间接一空气压差计，其读数R=10mm，两测压点垂直距离，试求：
（1）A、B两点的压差等于多少？
（2）若采用密度为830kg/m3的煤油
作指示液，压差计读数为多少？
（3）管路水平放置而流量不变，压差
计读数及两点的压差有何变化？
解：首先推导计算公式。因空气是静止的，故即
在等式两边皆加以
（1）若忽略空气柱的重量，则
(2) 若采用煤油作指示液，压差计读数为
（3） 若管路流量不变，不变，则压差计读数R亦不变。又因管路水平放置，，故
普通U形管压差计所用的指示液的密度大于被测流体的密度，若指示液的密度小于被测流体的密度，则必须采用倒U形管压差计。最常用的倒U形管压差计是以空气作为指示剂，称为空气压差计。
例1-9 管内流量与所需势能差的关系
（1）用压缩空气将密闭容器中的苯沿直径为50mm的钢管送至某容器内，在某势能差下，10分钟可将容器内1.8m3的苯排空。问欲将输送时间缩短一半，管路两端的势能差须增加多少倍？（已知苯的温度为20℃，管壁粗糙度为0.5mm）。
（2）用压缩空气将容器中的甘油沿直径为10mm的管道送至高位槽，甘油温度为60℃，管内流量为0.0510-3m3/s。若将流量提高一倍，管道两端的势能差须增加多少倍？
解：（1）温度为20℃时苯的密度，粘度，管内流速为
则
由直管阻力系数线图可以确认管内流动已进入充分湍流区。输送时间减半，流速增加一倍，直管阻力系数不变，故
（倍）
（2）温度为60℃时的甘油的密度，粘度，管内流速为
则
流量增加一倍，流速增加一倍，但流动形态仍为层流，故
（倍）
显然，在层流条件下，所需势能差与管内流速（或流量）成正比；而在湍流条件下，所需势能与流速（或流量）的平方成正比。
例1-10 无外加功简单输送管路计算问题的自由度
在附图所示的管路中，管长，管径，管壁粗糙度，高位槽液面距管路出口的垂直距离H=4m，管路中有一个标准直角弯头，一个1/2开的闸门阀。已知水温为20℃，管内流速为0.5m/s，高位槽液面上方压强为大气压，求流体在该管路中的阻力损失为多少？
H
1
1
A
B
C
2
1-10附图
解：方法一：
20℃水的粘度
查得
方法二：若取管路出口高度及大气压为基准，槽内每千克水的总机械能为
此能量除极小部分转化为动能外，其余皆损失掉，即
显然，两种方法所求出的结果是矛盾的。
对于无外加功简单输送管路的计算问题，只有以下三式可用：
物料衡算式
机械能衡算式
直管阻力系数计算式
三个方程只能联立求解三个未知数，其余变量必须给定。若给定独立变量数目少于方程式组的自由度（即方程式组所含变量数与方程式之差），问题无确定解；若给定独立变量数多于方程式自由度，必导致相互矛盾的计算结果。本例即属于后一种情况。按题目给定管路情况，管内流速必不为0.5m/s，而由管路自身决定，应为1.95 m/s（参见例1-11）
例1-11 在一定势能差下管路输送能力的计算
在例1-10所示管路中输送温度为20℃的水，闸门阀1/2开（），管内流量为多少？若将阀门全开（），管内流量为多少？
解：当阀门1/2开时，假设管内流动已进入充分湍流区，由
查得
在断面1-1和2-2之间列机械能衡算式（参见例1-10附图），可得
管内雷诺数为
根据阻力系数线图，由Re和可知管内流动已进入充分湍流区，以上计算结果有效。
此时管内流量为
当阀门全开时，流速增加，管内流动必处于充分湍流区，，管内流速为
管内流量为
本例管路情况已知，属操作型问题，须联立求解关于简单输送管路方程式组。由于阻力系数计算式是一个非常复杂的非线性函数关系式，当管内流量与流速为待求变量时，必须用试差法或迭代法来计算。手算时，可按以下步骤进行试差：
（1） 假定管内流动已进入充分湍流区，由查出；
（2） 根据值，由机械能衡算式计算流速；
（3） 据此值算出Re，由Re和查出新的值，以检验是否需要再次计算。
由于大多数化工管路的流动是处于或接近于充分湍流区，故经一、二次试差便可得到足够准确的结果。
选择题、填空题
1-1当不可压缩理想流体在水平放置的变径管路中作稳定的连续流动时，在管子直径缩小的地方，其静压力( )。（A）不变 （B）增大 （C）减小 （D）不确定
1-2水在内径一定的圆管中稳定流动，若水的质量流量保持恒定，当水温升高时，Re值将（ ）。（A）不变 （B）增大 （C）减小 （D）不确定
1-3层流与湍流的本质区别是：（ ）。
（A）湍流流速大于层流流速； （B）流动阻力大的为湍流；
（C）层流的雷诺数小于湍流的雷诺数； （D）层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。
题4 附图
1-4如图所示，水流过一段等径水平管子，在A、B两处
放置相同压差计（测压点等高），其读数分别为R1，R2，
则（ ）。
（A）R1>R2 (B) R1=R2 (C) R1
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