2019大一轮高考总复习文数(北师大版)讲义:第7章 第02节 基本不等式 .doc
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1、第二节基本不等式考点高考试题考查内容核心素养基本不等式未单独考查命题分析高考对基本不等式的考查,主要是利用基本不等式求最值,且常与函数、数列、解析几何等知识结合考查,多以小题形式出现,但有时出现在解答题中.1基本不等式(1)基本不等式成立的条件:a0,b0.(2)等号成立的条件:当且仅当ab时取等号2几个重要的不等式3算术平均数与几何平均数设a0,b0,则a,b的算术平均数为,几何平均数为,基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.4利用基本不等式求最值问题已知x0,y0,则:(1)若xys(和为定值),则当xy时,积xy取得最大值; (简记:和定积最大)(2)若xyp(
2、积为定值),则当xy时,和xy取得最小值2.(简记:积定和最小)提醒:基本不等式中需辨明两个易误点(1)使用基本不等式求最值,“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可(2)“当且仅当ab时等号成立”的含义是“ab”是等号成立的充要条件,这一点至关重要,忽略它往往会导致解题错误(3)连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致1判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数yx的最小值是2.()(2)x0,y0是2的充要条件()(3)若a0,则a3的最小值为2.()(4)a2b2c2abbcca(a,b,cR)()答案:(1)(2)(3)(4)2(教材习题改编)已知0x1,则
3、x(33x)取得最大值时,x的值为_解析:由0x1,知1x0,所以x(33x)3x(1x)32.当且仅当x1x,即x时,x(33x)取得最大值.答案:3若x1,则x的最小值为_解析:xx11415.当且仅当x1,即x3时等号成立答案:54(教材习题改编)将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2,形状为直角三角形的框架,选用最合理(够用且浪费最少)的铁丝的长为_m.解析:设直角三角形框架的两直角边长分别为x m,y m.则xy2,所以xy4.所以三角形框架的周长lxy2242.当且仅当xy时取等号答案:425设a0,b0,若ab1,则的最小值是_解析:由题意222 4,当且仅当,即ab时,取等号
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