空间向量与立体几何教案.docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、学问网络:空间向量与立体几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间向量的加减运算空间空间向量的数乘运算向空量间及向空间向量的数量积运算其量运与算立体空间向量的坐标运算几立何体几直线的方向向量与平面的法向量何中用空间向量证平行与垂直问题的向量求空间角方法求空间距离共线向量定理共面对量定理空间向量基本定理平行与垂直的条件向量夹角与距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二考纲要求:(
2、1)空间向量及其运算 经受向量及其运算由平面对空间推广的过程。 明白空间向量的概念,明白空间向量的基本定理及其意义,把握空间向量的正交分解及其坐标表示。 把握空间向量的线性运算及其坐标表示。 把握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判定向量的共线与垂直。( 2)空间向量的应用 懂得直线的方向向量与平面的法向量。 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)。 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的运算问题,体会向量方法在讨论几何问题中的作用。三、命题走向本章内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本章
3、是立体几何的核心内容,高考对本章的考查形式为:以客观题形式考查空间向量的概念和运算,结合主观题借助空间向量求夹角和距离。猜测 10 年高考对本章内容的考查将侧重于向量的应用,特殊是求夹角、求距离,教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解,加大了向量的应用,因此作为立体几何解答题,用向量法处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -理角和距离
4、将是主要方法,在复习时应加大这方面的训练力度。第一课时空间向量及其运算一、复习目标:1懂得空间向量的概念。把握空间向量的加法、减法和数乘。2 明白空间向量的基本定理。3 把握空间向量的数量积的定义及其性质。懂得空间向量的夹角的概念。把握空间向量的数量积的概念、性质和运算律。明白空间向量的数量积的几何意义。能用向量的数量积判定向量的共线与垂直。二、重难点:懂得空间向量的概念。把握空间向量的运算方法三、教学方法:探析类比归纳,讲练结合四、教学过程(一)、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情形,促使积极参加。同学阅读复资P128 页,老师点评,增强目标和参加意识。(二)、学问梳理,方法定位。(同学完
5、成复资P128 页填空题,老师准对问题讲评)。1空间向量的概念向量:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。表示方法:用有向线段表示,并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。说明:由相等向量的概念可知,一个向量在空间平移到任何位置,仍与原先的向量相等,用同向且等长的有向线段表示。平面对量仅限于讨论同一平面内的平移,而空间向量讨论的是空间的平移。2向量运算和运算率OBOAABabBCBAOAOBabOPaRb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加法交换率:abba.OaA可编辑资料 - - - 欢迎下载精
6、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加法结合率:ab cabc.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数乘安排率: ab ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明:引导同学利用右图验证加法交换率,然后推广到首尾相接的如干向量之和。向量加法的平行四边形法就在空间仍成立。3平行向量 共线向量 :假如表示空间向量的有向线段所在的直线相互平行或重合,就这些向量叫做共线向量或平行向量。a 平行于 b 记作 a b 。留意:当我们说a 、 b 共线时,对应的有向线段所在直线可能是同始终线,也可能是平行直线
7、。当我们说 a 、 b 平行时,也具有同样的意义。共线向量定理:对空间任意两个向量a ( a 0 )、 b , a b 的充要条件是存在实数使 b a( 1)对于确定的和 a , b a 表示空间与a 平行或共线,长度为|a | ,当0 时与 a 同向,当0 时与 a 反向的全部向量。( 3)如直线 l a , Al ,P 为 l 上任一点, O为空间任一点, 下面依据上述定理来推导OP 的表达式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎
8、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -推论:假如l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量a 的直线,那么对任一点O,点 P 在直线 l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上的充要条件是存在实数t ,满意等式OP其中向量 a 叫做直线l 的方向向量。OAta可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 l 上取 ABa ,就式可化为OP1tOAt OB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t1 时,点 P 是线段
9、 AB的中点,就 2OP12 OAOB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或叫做空间直线的向量参数表示式,是线段AB的中点公式。留意:表示式 、 既是表示式 , 的基础,也是常用的直线参数方程的表示形式。推论的用途:解决三点共线问题。结合三角形法就记忆方程。4向量与平面平行:假如表示向量a 的有向线段所在直线与平面平行或 a 在平面内,我们就说向量 a 平行于平面,记作 a 。留意:向量a 与直线 a的联系与区分。共面对量:我们把平行于同一平面的向量叫做共面对量。共面对量定理假如两个向量a 、 b 不共线,就向量p 与向量 a 、 b 共面的充要条件是存在实数对 x、y,使 p
10、xayb. 注:与共线向量定理一样,此定理包含性质和判定两个方面。推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x、y,使MPxMAyMB, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或对空间任肯定点O,有 OPOMxMAyMB. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在平面 MAB内,点 P 对应的实数对(x, y )是唯独的。式叫做平面MAB的向量表示式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 MAOAOM ,. MBOBOM ,.代入,整理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OP1xy
11、OMx OAyOB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于对于空间任意一点P,只要满意等式、之一(它们只是形式不同的同一等式),点P就在平面MAB内。对于平面MAB内的任意一点P,都满意等式、,所以等式、都是由不共线的两个向量MA 、 MB (或不共线三点M、A、B)确定的空间平面的向量参数方程,也是M、A、B、P 四点共面的充要条件。5空间向量基本定理:假如三个向量a 、 b 、 c 不共面,那么对空间任一向量,存在一个唯独的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有序实数组x,y,z,使 px aybzc.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明:由上述定
12、理知,假如三个向量a 、 b 、 c 不共面,那么全部空间向量所组成的集合就是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p | pxaybzc, x、y、zR ,这个集合可看作由向量a 、b 、c 生成的, 所以我们把 a ,b ,c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结叫做空间的一个基底,a , b , c 都叫做基向量。空间任意三个不共面对量都可以作为空间向量的一个基底。一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同的概念。由于0 可视为与任意非零向量共线。与任意两个非零向量共面,所以,三个向量不共面就隐含着它们都不是0 。可编辑资料 - -
13、 - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论:设O、A、 B、C 是不共面的四点,就对空间任一点P,都存在唯独的有序实数组x、y、z ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使 OPxOAyOBzOC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
14、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6数量积( 1)夹角:已知两个非零向量a 、 b ,在空间任取一点O,作 OAa , OBb ,就角 AOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结叫做向量 a 与 b 的夹角,记作a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明:规定0a, b, 因而a, b= b , a。A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如a, b=,就称 a 与 b 相互垂直,记作a b 。2OB可编辑
15、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在表示两个向量的夹角时,要使有向线段的起点( 1)、( 2)中的两个向量的夹角不同,( 1)A重 合 , 注 意 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图( 1)中 AOB=OA, OB ,O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图( 2)中 AOB=AO,OB ,B( 2)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而有OA, OB= OA,OB=OA, OB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2)向量的模:表
16、示向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3)向量的数量积:a b cosa, b叫做向量 a 、 b 的数量积,记作ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 ab = a bcosa, b,B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量 AB在e方向上的正射影:eB AlA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ae| AB | cos a, eA B( 4)性质与运算率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
17、总结 a ecosa, e。 ab a b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a b | a |2aaa.b =0 a ab =b a bc a ba c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(三)典例解析题型 1:空间向量的概念及性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、有以下命题:假如向量a, b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么a, b 的关系是不共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线。 O , A, B,C 为空间四点, 且
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