完美版圆锥曲线知识点总结2.docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -圆锥曲线的方程与性质1椭圆(1)椭圆概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面内与两个定点F1 、 F2 的距离的和等于常数2 a (大于| F1F2| )的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的焦点,两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。如M 为椭圆上任意一点,就有| MF1 | MF2|2a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
2、纳总结椭圆的标准方程为:221 ( ab ab0 )(焦点在x 轴上)或2a21 ( abb0 )(焦点在 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上)。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注:以上方程中a ,b 的大小 ab0 ,其中 b 2a2c2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2在a 2b 2y21 和 a2x221 两个方程中都有abb0 的条件,要分清焦点的位置,只要看x2 和y2 的分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结母的
3、大小。例如椭圆22xy1 ( mmn0 , n0 , mn )当 mn 时表示焦点在x 轴上的椭圆。当mn 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示焦点在y 轴上的椭圆。(2)椭圆的性质x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴: 由标准方程221 知 | x | aba ,| y |b ,说明椭圆位于直线xa , yb 所围成的矩形里。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性:在曲线方程里,如以y 代替 y 方程不变,所以如点 x, y 在曲线上时,点 x,y 也在曲线上,所以曲线关于x轴对称,同理,以x 代替 x 方程不变,就曲线关于y 轴对称
4、。如同时以x 代替 x ,y 代替 y方程也不变,就曲线关于原点对称。所以,椭圆关于x 轴、 y 轴和原点对称。这时,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心叫椭圆的中心。顶点:确定曲线在坐标系中的位置,常需要求出曲线与x轴、 y 轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中,令可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 0 ,得 yb ,就B10,b ,B2 0,b是椭圆与y 轴的两个交点。同理令y 0 得 xa ,即A1 a,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2 a,0 是椭圆与x 轴的两个交点。所以,椭圆与坐标轴的交点有四个,这四个交点叫做椭圆的顶点。可编辑
5、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同时,线段A1 A2 、B1 B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为2a 和 2b , a 和 b 分别叫做椭圆的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -半轴长和短半轴长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由椭圆的对称性知: 椭圆的短
6、轴端点到焦点的距离为a。在RtOB2 F2 中,| OB2 |b ,|OF2 |c ,| B2 F2 |a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 |OF|2| B F |2| OB |2 , 即 c2a 2b 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222离心率: 椭圆的焦距与长轴的比ec 叫椭圆的离心率。 ac a0 , 0e1 ,且 e越接近 1, c 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结越接近 a ,从而 b 就越小,对应的椭圆越扁。反之,e越接近于 0 , c 就越接近于0 ,从而 b 越接近
7、于 a ,这时椭可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆越接近于圆。当且仅当ab 时, c0 ,两焦点重合,图形变为圆,方程为x2y2a2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2双曲线( 1)双曲线的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面上与两点距离的差的肯定值为非零常数的动点轨迹是双曲线(| PF1| PF2 |2a )。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注 意 : 式 中 是 差 的 绝 对 值 , 在02a| F1 F2| 条 件 下 。| PF1| PF2|2a 时 为 双 曲 线
8、的 一 支 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| PF2 | PF1 |2a 时为双曲线的另一支(含F1 的一支)。当 2a| F1F2 | 时,| PF1 | PF2 |2a 表示两条射可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线。当 2a| F1F2 | 时, | PF1| PF2 |2a 不表示任何图形。两定点F1 , F2 叫做双曲线的焦点,| F1F2|叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦距。( 2)双曲线的性质x 2y2范畴:从标准方程1 ,看出曲
9、线在坐标系中的范畴:双曲线在两条直线xa 的外侧。即a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2a 2 , xa 即双曲线在两条直线xa 的外侧。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2对称性:双曲线x2ay关于每个坐标轴和原点都是对称的,这时,坐标轴是双曲线的对称轴,原点212b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 2是双曲线1 的对称中心,双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点:双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线x2y 2a
10、 2b 21 的方程里,对称轴是x, y 轴,所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以令 y0 得 xa ,因此双曲线和x 轴有两个交点A a,0 A2 a,0x 2,他们是双曲线a 2y 221 的顶点。b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 x0 ,没有实根,因此双曲线和y 轴没有交点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精
11、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1)留意:双曲线的顶点只有两个,这是与椭圆不同的(椭圆有四个顶点),双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2)实轴:线段A A2 叫做双曲线的实轴,它的长等于2 a, a 叫做双曲线的实半轴长。虚轴:线段B B2 叫做双可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线的虚轴,它的长等于2b,b 叫做双曲线的虚半轴长。渐近线:留意到开课之初所画的矩形,矩形确定了两条对角线,这两条直线即称为双曲线的渐近线。从x2y2图上看,双曲线1 的各支向外延长时,与这两条直线逐步接近。22ab等轴双曲线:
12、1)定义: 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式: ab 。2) 等轴双曲线的性质: ( 1)渐近线方程为:yx。(2)渐近线相互垂直。留意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即如题目中显现上述其一,即可推知双曲线为等轴双曲线,同时其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结他几个亦成立。223)留意到等轴双曲线的特点ab ,就等轴双曲线可以设为:xy0,当0 时交点在x 轴,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当0 时焦点在y 轴上。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 2y 2留意1 与x21 的区分:三个量a,b, c 中a ,b 不同(互换)c
13、 相同,仍有焦点所在的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结169916轴也变了。3抛物线(1)抛物线的概念平面内与肯定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点 F 不在定直线l 上。定点 F 叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线。2方程 y2 pxp0 叫做抛物线的标准方程。pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意:它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上,焦点坐标是F(2(2)抛物线的性质,0 ),它的准线方程是x。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情形,所以
14、抛物线的标准方程仍有其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结他几种形式:y22 px , x22 py , x2 py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下表:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程y22 pxy2
15、2 pxx22 pyx22 py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 p0yl p0 p0yF p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结oFx图形loxylFox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点坐标p ,02pp,02ppp0,0,22pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结准线方程x2范畴x0xyy222x0y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性x轴x 轴y 轴y 轴顶点0,00,00,00,0离心率e1e1e1e1说明:(1)通径: 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的
16、弦称为通径。( 2)抛物线的几何性质的特点:有一个顶点,一个焦点,一条准线,一条对称轴,无对称中心,没有渐近线。( 3)留意强调p 的几何意义:是焦点到准线的距离。4.高考数学圆锥曲线部分学问点梳理一、方程的曲线:在平面直角坐标系中,假如某曲线C看作适合某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程fx,y=0的实数解建立了如下的关系:1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解。2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上 的点,那么这个方程叫做曲线的方程。这条曲线叫做方程的曲线。点与曲线的关系:如曲线C 的方程是fx,y=0,就点 P0x 0,y 0 在曲线 C 上fx 0,y0=0 。点 P0x 0,
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