2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科): 第5章 数列 第4节 数列求和学案 理 北师大版.doc
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1、第四节数列求和考纲传真(教师用书独具)1.掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌握特殊的非等差、等比数列的几种常见的求和方法(对应学生用书第87页)基础知识填充1公式法(1)等差数列的前n项和公式:Snna1d;(2)等比数列的前n项和公式:Sn2几种数列求和的常用方法(1)分组求和法:一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的,则求和时可用分组求和法,分别求和而后相加减(2)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得前n项和裂项时常用的三种变形:;.(3)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那
2、么求这个数列的前n项和即可用错位相减法求解(4)倒序相加法:如果一个数列an与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解(5)并项求和法:一个数列的前n项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型,可采用两项合并求解例如,Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)如果数列an为等比数列,且公比不等于1,则其前n项和Sn.()(2)当n2时,.()(3)求Sna2a23a3nan之和时只要把上式等号两
3、边同时乘以a即可根据错位相减法求得()(4)如果数列an是周期为k(k为大于1的正整数)的周期数列,那么SkmmSk.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)数列an的前n项和为Sn,若an,则S5等于()A1B.C.DBan,S5a1a2a51.3数列an的通项公式是an,前n项和为9,则n等于()A9B99C10D100Ban,Sna1a2an()()()()1,令19,得n99,故选B.4数列an的前n项和为Sn,已知Sn1234(1)n1n,则S17_.9S171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.5若数列an的通项公式为an2n2
4、n1,则数列an的前n项和Sn_.2n12n2Sn2n12n2.(对应学生用书第87页)分组转化求和(2016北京高考)已知an是等差数列,bn是等比数列,且b23,b39,a1b1,a14b4.(1)求an的通项公式;(2)设cnanbn,求数列cn的前n项和解(1)设等比数列bn的公比为q,则q3,所以b11,b4b3q27,所以bn3n1(n1,2,3,)设等差数列an的公差为d.因为a1b11,a14b427,所以113d27,即d2.所以an2n1(n1,2,3,)(2)由(1)知an2n1,bn3n1.因此cnanbn2n13n1.从而数列cn的前n项和Sn13(2n1)133n1
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