2019版理科数学一轮复习高考帮试题:第2章第8讲 函数模型及其应用(考题帮.数学理) .docx
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1、第八讲函数模型及其应用题组函数模型的实际应用1.2015北京,8,5分某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况. 在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米2015年5月1日1235 0002015年5月15日4835 600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.A.6升 B.8升 C.10升 D.12升2.2014北京,8,5分 加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图2-8-1记
2、录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()图2-8-1A.3.50分钟B.3.75分钟 C.4.00分钟D.4.25分钟3.2014湖南,8,5分理某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.p+q2B.(p+1)(q+1)-12C.pqD.(p+1)(q+1)-14.2015四川,13,5分理某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该
3、食品在33 的保鲜时间是小时.5.2014福建,13,4分理要制作一个容积为4 m3 ,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米 20 元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(单位:元).A组基础题1.2017福建质检,5当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是()A.8 B.9 C.10 D.112.2018湖北省百校联考,16如图2-8-
4、2所示,多边形ABCEFGD由一个矩形ABCD和一个去掉一个角的正方形组成,AD=EF=4,CE=DG=3,现有距离为2且与边AB平行的两条直线l1,l2,截取该多边形所得图形(阴影部分)的面积记为S(t),其中t表示l1与AB间的距离,当3t4时,S(t)=.图2-8-23.2018湖北省部分重点中学第一次联考,19某科研小组研究发现:一棵水果树的产量w(单位:百千克)与肥料费用x(单位:百元)满足如下关系:(x)=12x2+1(0x2),4-31+x(2x5).此外,还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)2x百元.已知这种水果的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克),且市场需求始终供
5、不应求.记该棵水果树获得的利润为L(x)(单位:百元).(1)求L(x)的函数关系式;(2)当投入的肥料费用为多少时,该水果树获得的利润最大?最大利润是多少?4.2017江西九江七校联考,20某店销售进价为2元/件的产品A,假设该店产品A每日的销售量y(单位:千件)与销售价格x(单位:元/件)满足的关系式y=10x-2+4(x-6)2,其中2x0,b1)中选用一个效果好的函数进行模拟,如果4月份的销售量为1.37万部,则5月份的销售量为万部.6.2018湖北八校联考,20已知某工厂每天固定成本是4万元,每生产一件产品成本增加100元,工厂每件产品的出厂价定为a元时,生产x(x0)件产品的销售收
6、入是R(x)=-14x2+500x(元),P(x)为每天生产x件产品的平均利润(平均利润=总利润总产量).销售商从工厂以每件a元进货后,又以每件b元销售,且b=a+(c-a),其中c为最高限价(abc),为销售乐观系数,据市场调查,由当b-a是c-b,c-a的比例中项时来确定.(1)每天生产量x为多少时,平均利润P(x)取得最大值?并求P(x)的最大值;(2)求乐观系数的值;(3)若c=600,当厂家平均利润最大时,求a与b的值.7.2017淮安期末,19 如图2-8-3,GH是一条东西方向的公路,现准备在点B(点B在公路GH上)的正北方向的点A处建一仓库,设AB=y千米,并在公路旁边建造边长
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