2019版高考文科数学大一轮复习人教A版文档:第八章 立体几何8.1 .docx
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1、8.1空间几何体的结构、三视图和直观图最新考纲考情考向分析1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.空间几何体的结构特征、三视图、直观图在高考中几乎年年考查主要考查根据几何体的三视图求其体积与表面积对空间几何体的结构特征、三视图、直观图的考查,以选择题和填空题为主.1多面体的结构特征2旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩
2、形任一边所在的直线圆锥直角三角形任一直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线3.空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图包括:正视图、侧视图、俯视图(2)三视图的画法在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图4空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x轴,y轴的夹角为45或135,z轴与x轴和y轴所在平面垂直(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴;平行于x轴和z轴
3、的线段在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半知识拓展1常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆(2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形(3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形(4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形2斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”“三不变”题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)夹在两个平行的平面之间,其余的面都是梯形,这样的几何体一定是棱
4、台()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同()(5)用两平行平面截圆柱,夹在两平行平面间的部分仍是圆柱()(6)菱形的直观图仍是菱形()题组二教材改编2P19T3由斜二测画法得到:相等的线段和角在直观图中仍然相等;正方形在直观图中是矩形;等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形;平行四边形的直观图仍然是平行四边形上述结论正确的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析逐一考查所给的说法:相等的线段平行时在直观图中仍然相等,原说法错误;正方形在直观图中是平行四边形,不是矩形,原说法错误;等腰三角形在直观图中不是等腰三角形,原说法错误;平行四边形的直观图仍然是平行四边形,原说法正确综上可
5、得,结论正确的个数是1.故选B.3P8T1在如图所示的几何体中,是棱柱的为_(填写所有正确的序号)答案题组三易错自纠4某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A圆柱 B圆锥C四面体 D三棱柱答案A解析由三视图知识知,圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形,而圆柱的正视图不可能为三角形5(2018珠海质检)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到如图2所示的几何体,则该几何体的侧视图为()答案B解析侧视图中能够看到线段AD1,应画为实线,而看不到B1C,应画为虚线由于AD1与B1C不平行,投影为相交线,故选B.6.正三角形AOB的边长为a,建立如图所示的直角坐标系xO
6、y,则它的直观图的面积是_答案a2解析画出坐标系xOy,作出OAB的直观图OAB(如图),D为OA的中点易知DBDB(D为OA的中点),SOABSOABa2a2.题型一空间几何体的结构特征1给出下列命题:在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案A解析不一定,只有当这两点的连线平行于轴时才是母线;不一定,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,如图所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;错误
7、,棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等2下列命题中正确的为_(填序号)存在一个四个侧面都是直角三角形的四棱锥;如果棱柱有一个侧面是矩形,则其余各侧面也都是矩形;圆台的任意两条母线所在直线必相交答案解析如图中的四棱锥,底面是矩形,一条侧棱垂直于底面,那么它的四个侧面都是直角三角形,故正确;如图所示的棱柱有一个侧面是矩形,则其余各侧面不是矩形,故错误;根据圆台的定义和性质可知,命题正确所以答案为.思维升华 (1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念,要善于通过举反例对概念进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只需举一反例即可(2
8、)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上,解题时要注意用好轴截面中各元素的关系(3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的,所以在解决棱(圆)台问题时,要注意“还台为锥”的解题策略题型二简单几何体的三视图命题点1已知几何体,识别三视图典例 (2017贵州七校联考)如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用代表图形)()A BC D答案B解析正视图应该是边长为3和4的矩形,其对角线左下到右上是实线,左上到右下是虚线,因此正视图是,侧视图应该是边长为5和4的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此侧视图是;俯视
9、图应该是边长为3和5的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此俯视图是.命题点2已知三视图,判断几何体的形状典例 (2017全国)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A10 B12C14 D16答案B解析观察三视图可知,该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的,且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,高为2,如图所示因此该多面体各个面中有两个梯形,且这两个梯形全等,梯形的上底长为2
10、,下底长为4,高为2,故这两个梯形的面积之和为2(24)212.故选B.命题点3已知三视图中的两个视图,判断第三个视图典例 (2018届辽宁凌源二中联考)如图是一个空间几何体的正视图和俯视图,则它的侧视图为()答案B解析由正视图和俯视图可知,该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的,结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为B,故选B.思维升华 三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意观察方向,注意看到的部分用实线表示,不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图(3)由几
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