2019版高考数学(文)培优增分一轮全国经典版培优讲义:第11章 算法初步、复数、推理与证明 第1讲算法初步 .docx
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1、第1讲算法初步板块一知识梳理自主学习 必备知识考点1算法的框图及结构1算法算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确程序或有限的步骤这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成2程序框图程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形通常,程序框图由程序框和流程线组成,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;流程线带有方向箭头,按照算法进行的顺序将程序框连接起来3三种基本逻辑结构考点2算法语句的格式及框图1输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能2条件语句的格式及框图(1)IFTHEN格式(2)IFTHENELSE格式3循环语句的格式及框图(1)UNTI
2、L语句(2)WHILE语句 必会结论1注意区分处理框与输入框,处理框主要是赋值、计算,而输入框只是表示一个算法输入的信息2循环结构中必有条件结构,其作用是控制循环进程,避免进入“死循环”,是循环结构必不可少的一部分3注意区分当型循环与直到型循环直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”,而当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)算法只能解决一个问题,不能重复使用()(2)一个程序框图一定包含顺序结构,但不一定包含条件结构和循环结构()(3)算法可以无限
3、操作下去. ()(4)条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的. ()(5)是赋值框,有计算功能()(6)当型循环是给定条件不成立时执行循环体,反复进行,直到条件成立为止. ()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)22017北京高考执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A2 B. C. D.答案C解析开始:k0,s1;第一次循环:k1,s2;第二次循环:k2,s;第三次循环:k3,s,此时不满足循环条件,输出s,故输出的s值为.故选C.32016全国卷中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图,若输入的x2,n2,依次输入的a为2,2,5,
4、则输出的s()A7 B12C17 D34答案C解析k0,s0,输入a2,s0222,k1;输入a2,s2226,k2;输入a5,s62517,k32,输出s17.故选C.42017山东高考执行如图所示的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为()Ax3?Bx4?Cx4?Dx5?答案B解析输入x4,若满足条件,则y426,不符合题意;若不满足条件,则ylog242,符合题意,结合选项可知应填x4?.故选B.52018乐山模拟一算法的程序框图如图所示,若输出的y,则输入的x可能为()A1B1C1或5D1或1答案B解析这是一个用条件分支结构设计的算法,该程序框图所
5、表示的算法的作用是求分段函数y的函数值,输出的结果为,当x2时,sin,解得x112k,或x512k,kZ,即x1,7,11,当x2时,2x,解得x1(不符,舍去),则输入的x可能为1.故选B.板块二典例探究考向突破考向算法的基本结构例12017全国卷执行如图所示的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A5 B4 C3 D2答案D解析假设N2,程序执行过程如下:t1,M100,S0,12,S0100100,M10,t2,22,S1001090,M1,t3,32,输出S9091.符合题意N2成立显然2是最小值故选D.触类旁通利用循环结构表示算法应注意的问题(1)注意是利
6、用当型循环结构,还是直到型循环结构;(2)注意选择准确地表示累计的变量;(3)注意在哪一步开始循环,满足什么条件不再执行循环体【变式训练1】2018河南百校联盟九章算术是中国古代数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的m的值为35,则输入的a的值为()A4 B5C7 D11答案A解析起始阶段有m2a3,i1,第一次循环,m2(2a3)34a9,i2;第二次循环,m2(4a9)38a21,i3;第三次循环,m2(8a21)316a45,i4;接着计算m2(16a45)332a93,跳出循环,输出m32a93,令32a
7、9335,得a4.考向算法的交汇性问题命题角度1与函数的交汇问题例22018郑州模拟执行如图所示的程序框图,如果输入的t1,3,则输出的s属于()A3,4 B5,2C4,3 D2,5答案A解析当1t1时,s3t,则s3,3)当1t3时,s4tt2.函数在1,2上单调递增,在2,3上单调递减s3,4综上知s3,4故选A.命题角度2与数列求和的交汇问题例3执行如图所示的程序框图,则输出的k()A7 B8 C9 D10答案C解析由程序框图可知,当k1时,s,当k2时,s,当kn时,s1,由1n9,即当k9时,s.故选C.命题角度3与统计的交汇问题例4在20172018赛季NBA季后赛中,当一个球队进
8、行完7场比赛被淘汰后,某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计,如下表:场次i1234567得分xi100104981059796100为了对这个队的情况进行分析,此人设计计算的算法流程图如图所示(其中是这7场比赛的平均得分),求输出的的值解由题知(100104981059796100)100,由算法流程图可知s(100100)2(104100)2(98100)2(105100)2(97100)2(96100)2(100100)270.故.触类旁通解决算法的交汇性问题的方法循环结构的程序框图与数列、不等式、统计等知识综合是高考命题的一个热点,解决此类问题时应把握三点:一是初始值,即计数变
9、量与累加变量的初始值;二是两个语句,即循环结构中关于计数变量与累加变量的赋值语句;三是一个条件,即循环结束的条件,注意条件与流程线的对应关系考向基本算法语句例52018南京模拟执行下边的程序,输出的结果是_答案11解析根据循环结构可得:第一次:S133,i325,由3200,则循环;第二次:S3515,i527,由15200,则循环;第三次:S157105,i729,由105200,则循环;第四次:S1059945,i9211,由945200,则循环结束,故此时i11.触类旁通基本算法语句应用中需注意的问题(1)赋值号“”的左、右两边不能对调,AB和BA的含义及运行结果是不同的;(2)不能利用
10、赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等),在赋值语句中的赋值号右边的表达式中每一个“变量”都必须事先赋给确定的值;(3)赋值号与数学中的等号意义不同,比如在数学中式子NN1一般是错误的,但在赋值语句中它的作用是将原有的N的值加上1再赋给变量N,这样原来的值被“冲”掉【变式训练2】2018龙岩质检如图所示的程序,若最终输出的结果为,则在程序中横线_?_处应填入的语句为()Ai8 Bi7 Ci7 Di7.故选B.核心规律1在画程序框图时首先要进行结构的选择若所要解决的问题不需要分情况讨论,则只用顺序结构就能解决;若所要解决的问题要分若干种情况讨论,则必须引入条件结构;若所要解决的问题要进行多
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