物理光学第一章规范标准答案.doc

.* 第一章 波动光学通论 作业 1、已知波函数为：，试确定其速率、波长和频率。 2、有一张时波的照片，表示其波形的数学表达式为。如果这列波沿负x方向以2m/s速率运动，试写出时的扰动的表达式。 3、一列正弦波当时在处具有最大值，问其初位相为多少？ 4、确定平面波：的传播方向。 5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为，而在任一给定时刻，相位随距离x的变化是。若初位相是，振幅是10且波沿正x方向前进，写出波函数的表达式。它的速率是多少？ 6、两个振动面相同且沿正x方向传播的单色波可表示为：，，试证明合成波的表达式可写为。 7、已知光驻波的电场为，试导出磁场的表达式，并汇出该驻波的示意图。 8、有一束沿z方向传播的椭圆偏振光可以表示为 试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短半轴的大小。 9、一束自然光在30o角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=1.54，试求出反射光的偏振度。 10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度； (3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比． 11、一个线偏振光束其E场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o照射到空气玻璃分界面上。假设ng=1.6，试确定反射系数和透射系数。 12、电矢量振动方向与入射面成45o的线偏振光入射到两种介质得分界面上，介质的折射率分别为n1=1和n2=1.5。（1）若入射角为50o，问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少？（2）若入射角为60o，反射光电矢量与入射面所成的角度为多少？ 13、一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为1%，问此系统的光能损失又是多少？ 14、光束以很小的角度入射到一块平行平板，试求相继从平板反射和透射的前两支光束的相对强度，设平板的折射率为1.5。 15、一个各向同性的点源沿所有方向均匀地辐射。如果离开点波源10m处测得电场振动为10V/m，试确定辐射功率。 16、入射到两种不同介质界面上的线偏振光波的电矢量与入射面成角。若电矢量垂直于入射面的分波和平行于入射面的分波的反射率分别为Rs和Rp ，试写出总反射率R的公式。 答案： 1.解：对照波动公式的基本形式 E=Acos 可以得到 （1） 频率Hz （2） 波长m （3）速率 m/s 2．解：波沿负方向传播，波动公式的基本形式E=Acos t=0时刻，对比可得：，,A=5 故时波函数为： 3．解：波动公式的基本形式为：E=Acos，按题意分析，初位相 4.解：由题： 故，， 故传播方向的方向余弦为：（）=（，，） 5.解：波动公式的基本形式 E=Acos 按照题意： ，A=10 代入上式得到： E=10cos 6．证明：E=E1+E2= a sin[k(x+x)-ωt]+ a sin(kx-ωt) =2 a sincos =2 a cossin[k(x+)-ωt] 7. 解：由于Ey = Ex=0，故由麦克斯韦方程组得到： 因此 8. 解：由 tg2ψ=，椭圆的方位角满足： tg2ψ= ∴ψ=450 因为椭圆偏振光在任何一个平面上的投影都是椭圆，所以计算其长、短轴可以在任何一个平面上，选取简单情况即z=0的平面，此时 E(0,t) = x0Acos(ωt) + y0cos(ωt-) 已知椭圆长轴与Ex轴夹角为450，因此电矢量旋转到这一方向时必有Ex=Ey。由上式可见，当ωt = π/8，即t =T/16时，有Ex=Ey=Acos(π/8) 此时的振幅E即为其长半轴： ==A =Acos=1.31A 由此位置再过1/4周期，此时t=5T/16 , ωt =5π/8就是椭圆短轴对应的位置。 所以，其半短轴为： ==A= Acos=0.542A 9. 解：自然光可分解为强度相等、位相无关的s, p光，由折射定律：sin300=nsinθ2,得到 q2=0.3307rad rs=-=-0.2542 rp==0.1751 取入射光的s,p分量振幅为1，则反射光的振幅大小分别为：，， 反射光的偏振度为： ==0.3568 10. 解 (1)由偏振光的线圆模型可得到 由此解得 ； （2） （3） （4） 11. 解：由折射定律：sin450=nsinθ2 即 θ2=0.4577 rs=-= -0.34 ts==0.66 12.解：解：（1）θ1=500，由折射定律 因此 入射光中电矢量振动方向与入射面成450角，故在入射光中电矢量垂直于入射面分量的振幅As等于平行于入射面分量的振幅Ap。但在反射光中，由于　所以反射光中两个分量的振幅和并不相等。它们的数值分别是 和 因此，合振幅与入射面的夹角　由下式决定： （2）当时 因此，反射光电矢量的振动方向与入射面所成的角度为： 13.解： 设入射光强度为 I0， 对第一片透镜：第一面 rS== -0.2 rP==0.2 反射率 R= rS2=0.04 而第二面反射率与第一面相同。 第一片透镜：第一面 rS== - rP== 反射率 R=rS2= 而第二面反射率与第一面相同。 ∴ 透过光强度为I= (1-0.04)2 (1-)2Io=0.8Io 故反射光能损失为 Io-0.8Io=0.2I0 若镀上增透膜 ：透过光强度为I= (1-0.04)4I0=0.96I0 故此时反射光能损失为 Io-0.96Io=0.04I0 14.解：以很小的入射角入射 ∴从空气到玻璃：rS==-0.2 rP==0.2 R=RS=0.04 T=1-R=0.96 而从玻璃到空气：rS==0.2 rP==-0.2 R=RS=0.04 T=1-R=0.96 ∴反射光两光束强度比为：==0.9226 透射光两光束强度比为：==0.0016 15. 解：　由于 I ===0.133W/m2 辐射功率：=167W 16.解：设入射光振幅为A 由题意得：AS=Asinα AP=Acosα 总反射率 R===+ 已知： RS= RP= 故总反射率 R=RS sin2α+ RP cos2α