2019版高考数学(理)高分计划一轮高分讲义:第3章 三角函数、解三角形 3.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式 .docx
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1、32同角三角函数的基本关系及诱导公式知识梳理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2cos21.(2)商数关系:tan.2三角函数的诱导公式诊断自测1概念思辨(1)存在角,使sin2sin21.()(2)若sin(37),则cos(53).()(3)若sin(k)(kZ),则sin.()(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名称的变化;其中的“符号”与的大小无关()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(必修A4P29B组T2)已知cos,且,则tan()A. B. C D答案B解析因为cos,所以sin.显然在第三
2、象限,所以cos,故tan.故选B.(2)(必修A4P71T3)设函数f(x),且f()1,为第二象限角,则tan的值()A. B C. D答案B解析函数f(x),且f()1,为第二象限角2tan1,tan.故选B.3小题热身(1)(2018石家庄一模)已知f(),则f的值为()A. B C. D答案A解析f()cos,fcoscoscos.故选A.(2)(2017桂林模拟)若sin,则cos_.答案解析coscossinsin.题型1同角三角函数关系式的应用(2017杭州模拟)已知x 0,sinxcosx.(1)求sinxcosx的值;(2)求tanx;(3)求的值本题可采用方程组法、平方法
3、、“1”的巧用,切弦互化解(1)sinxcosx,(sinxcosx)22,即12sinxcosx,2sinxcosx.(sinxcosx)2sin2x2sinxcosxcos2x12sinxcosx1.又x0,sinx0,sinxcosx0,cos0,所以cossin110,即原式等于0.题型2诱导公式、同角三角函数关系的综合应用角度1化简与求值(2017东平月考)(1)化简:;(2)求值:.切化弦、转化法解(1)1.(2)1.角度2sincos、sincos、sincos三者之间的关系问题(2018葫芦岛模拟)(1)已知sinxcosx,求sin4xcos4x的值;(2)已知sinxcos
4、x(0x),求cosx2sinx的值转化法、平方法解(1)将sinxcosx,两边平方得:(sinxcosx)212sinxcosx,sinxcosx,则sin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2x12sin2xcos2x.(2)sinxcosx(0x),cosx0,即sinxcosx0,把sinxcosx,两边平方得12sinxcosx,即2sinxcosx,(sinxcosx)212sinxcosx,即sinxcosx,联立,解得sinx,cosx,cosx2sinx.方法技巧化简与求值问题的常见类型及求解策略1知弦求弦问题,利用诱导公式及同角的平方关系sin2co
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