2019届高考数学(北师大版文)大一轮复习配套练习:第十一章 概率 第3讲 几何概型 .doc
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1、第3讲几何概型一、选择题1在区间2,3上随机选取一个数x,即x1,故所求的概率为()A. B. C. D.解析在区间2,3上随机选取一个数x,且x1,即2x1,故所求的概率为P.答案B2.如图所示,半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域,在圆中随机扔一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是,则阴影部分的面积是()A. B C2 D3解析设阴影部分的面积为S,且圆的面积S329.由几何概型的概率,得,则S3.答案D3(2015山东卷)在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“1log1”发生的概率为()A. B. C. D.解析由1log1,得x2,解得0x,所以事件“1log1”发生的概率为,故选A
2、.答案A4(2017陕西师大附中检测)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB2,BC1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.解析设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A,则P(A).答案B5在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCDA1B1C1D1 内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1 C. D1解析设“点P到点O的距离大于1”为事件A.则事件A发生时,点P位于以点O为球心,以1为半径的半球的外部V正方体238,V半球13.P(A)1.答案B6已知ABC中,ABC60,AB2,B
3、C6,在BC上任取一点D,则使ABD为钝角三角形的概率为()A. B.C. D.解析如图,当BE1时,AEB为直角,则点D在线段BE(不包含B,E点)上时,ABD为钝角三角形;当BF4时,BAF为直角,则点D在线段CF(不包含C,F点)上时,ABD为钝角三角形所以ABD为钝角三角形的概率为.答案C7设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B. C. D.解析如图所示,正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D,且区域D的面积为4,而阴影部分表示的是区域D内到原点距离大于2的区域,易知该阴影部分的面积为4,因此满足条件的概率是.故选D
4、.答案D8(2017华师附中联考)在区间0,4上随机取两个实数x,y,使得x2y8的概率为()A. B.C. D.解析由x,y0,4知(x,y)构成的区域是边长为4的正方形及其内部,其中满足x2y8的区域为如图所示的阴影部分易知A(4,2),S正方形16,S阴影12.故“使得x2y8”的概率P.答案D9已知正三棱锥SABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得VPABCVSABC的概率是()A. B. C. D.解析当点P到底面ABC的距离小于时,VPABCVSABC.由几何概型知,所求概率为P13.答案A10设复数z(x1)yi(x,yR),若|z|1,则yx的概率为()A.
5、B. C. D.解析因为复数z(x1)yi(x,yR)且|z|1,所以|z|1,即(x1)2y21,即点(x,y)在以(1,0)为圆心、1为半径的圆及其内部,而yx表示直线yx左上方的部分(图中阴影弓形),所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,即P.答案D二、填空题11在区间2,4上随机地取一个数x,若x满足|x|m的概率为,则m_.解析由|x|m,得mxm.当m2时,由题意得,解得m2.5,矛盾,舍去当2m4时,由题意得,解得m3.答案312如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,有一动点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为_解析因为VAA1BDVA1ABDAA1S
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