2022年由递推公式求通项的方法大全 .pdf
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1、学习必备欢迎下载由递推式求数列通项法专题对于递推公式确定的数列的求解,通常可以通过递推公式的变换,转化为等差数列或等比数列问题,有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。类型 1 递推公式为)(1nfaann累加法 ( 逐差相加法 )例. 已知数列na满足211a,nnaann211,求na。312nan类型 2 (1)递推公式为nnanfa)(1累乘法 ( 逐商相乘法 ) 例: 已知数列na满足321a,nnanna11,求na。23nan练习 : 已知31a,nnanna23131)1(n,求na。na631n类型 3递推公式为qpaann 1(其中 p, q 均为常数,)0)1(ppq)
2、。 转化法例:已知数列na中,11a,321nnaa,求na. 321nna练习: (1)数列 an 满足a1=1,an=21a1n+1(n2) ,求数列 an 的通项公式。an=2(21)1n( 2) 数 列 an 满 足a1=1,0731nnaa, 求 数 列 an 的 通 项 公 式 。1731()443nna类型 4 递推式为11nnnqpaa(p、q 为常数)可同除1nq,再转化为类型3 例 已知数列na满足11a,123nnnaa)2(n,求na2123nnna练习: 已知数列na中,651a,11)21(31nnnaa, 求na。113()2( )23nnna类型 5 递推式为1
3、1()nnnmaak ab例:1,13111aaaannn,求na132nan类型 6 递推式为nnnqapaa12待定系数法与分解系数法设)(112nnnnkaahkaa,比较系数得qhkpkh,,可解得kh,。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载例 、 数 列na满 足23,5,21221nnaaaana=0 , 求 数 列 an 的 通 项 公 式 。1231nna(已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN(I )证明:数列1nnaa是等比数列;(II )求数列na的通项公
4、式;例. 已知数列na中,11a,22a,nnnaaa313212,求na。1)31(4347nna解:由nnnaaa313212可转化为)(112nnnnsaatsaa即nnnstaatsa12)(3132stts311ts或131ts这里不妨选用311ts(当然也可选用131ts试一试),则例 、 数 列na中 ,nnnaaaaa122123 ,2,1, 求 数 列na的 通 项 公 式 。1731()443n若 本 题 中 取1,31hk, 则 有nnnnaaaa3131112即 得311nnaa为 常 数列,nnaa311131nnaa1231aa37312例:已知数列na满足),0(
5、0253 ,1221Nnnaaabaaannn,求数列na的通项公式。)(32112nnnnaaaa则数列nnaa1是以ab为首项,32为公比的等比数列类型 7 11knnapa例设正项数列na满足11a,212nnaa(n 2) . 求数列na的通项公式 . 1212nna类型 8 递推式:nfpaann 1法一:待定系数法;法二:两递推式相减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载例na满足11a,1231naann,求数列na的通项公式。,1) 1(2321naann(3n)两式相减得2)(3211n
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