2017-2018学年高中数学人教B版必修3教学案:第三章 3.1 3.1.1 - 3.1.2 随机现象 事件与基本事件空间 .doc
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1、31.1 & 3.1.2随机现象事件与基本事件空间预习课本P9194,思考并完成以下问题(1)必然现象和随机现象是如何定义的?(2)事件分为哪三类?(3)基本事件和基本事件空间是如何定义?1随机现象与随机事件(1)必然现象与随机现象:现象条件特征必然现象在一定条件下必然发生某种结果的现象随机现象多次观察同一现象,每次观察到的结果不一定相同,事先很难预料哪一种结果会出现(2)事件:不可能事件:在同样的条件下重复进行试验时,始终不会发生的结果必然事件:在同样的条件下重复进行试验时,每次试验中一定会发生的结果随机事件:在同样的条件下重复进行试验时,可能发生,也可能不发生的结果2基本事件与基本事件空间
2、(1)基本事件:试验中不能再分的最简单的,且其他事件可以用它们来描绘的随机事件(2)基本事件空间:定义:所有基本事件构成的集合称为基本事件空间表示:基本事件空间常用大写希腊字母表示1下列现象是必然现象的是()A一天中进入某超市的顾客人数B一顾客在超市中购买的商品数C一颗麦穗上长着的麦粒数D早晨太阳从东方升起答案:D2下列事件:长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形;经过有信号灯的路口,遇上红灯;下周六是晴天其中,是随机事件的是()ABC D解析:选B为必然事件;为随机事件3“李晓同学一次掷出3枚骰子,3枚全是6点”的事件是()A不可能事件B必然事件C可能性较大的随机事件D可能性较小的
3、随机事件解析:选D掷出的3枚骰子全是6点,可能发生,但发生的可能性较小4先后抛掷两枚质地均匀的硬币,所有可能的结果为_答案:(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)必然现象、随机现象典例判断下列现象是必然现象还是随机现象(1)将三个小球全部放入两个盒子中,其中有一个盒子里有一个以上的球;(2)一个射击运动员每次射击命中的环数;(3)三角形的内角和为180;(4)二次函数yax2bxc(a0)的开口方向解(1)三个小球全部放入两个盒子,其中有一个盒子里有一个以上的球,这个结果一定发生,故为必然现象;(2)射击运动员每次射击命中的环数可能为1环,2环等,因此是随机现象;(3)三角形的内角和一
4、定是180,是确定的,故为必然现象;(4)二次函数yax2bxc(a0)的开口方向与a的取值有关,当a0时,开口向上,当a0时,开口向下,故在a0的条件下开口可能向上也可能向下,故是随机现象判断是必然现象还是随机现象关键点是看给定条件下的结果是否一定发生,若一定发生,则为必然现象,若不确定,则其为随机现象,即随机现象事先难以预料,而必然现象事先就能知道结果活学活用判断下列现象是必然现象还是随机现象(1)在一个装有1个白球,9个黄球的不透明袋子中,任意摸出两球,至少有一个黄球;(2)一个不透明的袋子中装有5个白球,2个黑球,3个红球,大小形状完全相同,搅拌均匀后,从中任取一球为红球解:(1)袋中
5、装有1个白球、9个黄球,从中任取2个,一定至少有一个黄球,故是必然现象(2)袋中有5个白球,2个黑球,3个红球,从中任取一个,可能是白球,可能是黑球,也可能是红球,故是随机现象.事件类型的判断典例指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:(1)某人购买福利彩票一注,中奖500万元;(2)三角形的两边之和大于第三边;(3)没有空气和水,人类可以生存下去;(4)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张,抽到1号标签;(5)科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现解(1)购买一注彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以是随机事件(2)所有三角形的两边之和都大于第三边,所以是必然事
6、件(3)空气和水是人类生存的必要条件,没有空气和水,人类无法生存,所以是不可能事件(4)任意抽取,可能得到1,2,3,4号标签中的任一张,所以是随机事件(5)由能量守恒定律可知,不需任何能量的“永动机”不会出现,所以是不可能事件对事件分类的两个关键点(1)条件:在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的,没有条件,无法判断事件是否发生;(2)结果发生与否:有时结果较复杂,要准确理解结果包含的各种情况 活学活用指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭;(2)抛掷硬币10次,至少有一次正面向上;(3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹,其中50%的
7、炮弹击中目标;(4)没有水分,种子发芽解:(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭,也可能不是3次,是随机事件(2)抛掷硬币10次,也可能全是反面向上,也可能有正面向上,是随机事件(3)同一门炮向同一目标发射,命中率可能是50%,也可能不是50%,是随机事件(4)没有水分,种子不可能发芽,是不可能事件.基本事件与基本事件空间典例同时转动如图所示的两个转盘,记转盘得到的数为x,转盘得到的数为y,结果为(x,y)(1)写出这个试验的基本事件空间;(2)求这个试验的基本事件的总数;(3)“xy5”这一事件包含哪几个基本事件?“x1”呢?(4)“xy4”这一事件包含哪几个基本事件?“xy”呢?
8、解(1)(1,1),(1,2),(1, 3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)(2)基本事件的总数为16.(3)“xy5”包含以下4个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);“x1”包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)(4)“xy4”包含以下3个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1);“xy”包括以下4个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)确定基本事件空间的方法(1)必须明确
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