2018年江苏高考数学二轮复习教师用书:第1部分 知识专题突破 专题5 三角函数与解三角形 .doc
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1、专题五三角函数与解三角形命题观察高考定位(对应学生用书第15页)1(2017江苏高考)若tan,则tan _.法一tan,6tan 61tan (tan 1),tan .法二tan tan.2(2016江苏高考)定义在区间0,3上的函数ysin 2x的图象与ycos x的图象的交点个数是_7法一函数ysin 2x的最小正周期为,ycos x的最小正周期为2,在同一坐标系内画出两个函数在0,3上的图象,如图所示通过观察图象可知,在区间0,3上两个函数图象的交点个数是7.法二联立两曲线方程,得两曲线交点个数即为方程组解的个数,也就是方程sin 2xcos x解的个数方程可化为2sin xcos x
2、cos x,即cos x(2sin x1)0,cos x0或sin x.当cos x0时,xk,kZ,x0,3,x,共3个;当sin x时,x0,3,x,共4个综上,方程组在0,3上有7个解,故两曲线在0,3上有7个交点3(2016江苏高考)在锐角三角形ABC中,若sin A2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是_8在锐角三角形ABC中,sin A2sin Bsin C,sin(BC)2sin Bsin C,sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C,等号两边同除以cos Bcos C,得tan Btan C2tan Btan C.tan Ata
3、n(BC)tan(BC).A,B,C均为锐角,tan Btan C10,tan Btan C1.由得tan Btan C.又由tan Btan C1得1,tan A2.tan Atan Btan C(tan A2)4248,当且仅当tan A2,即tan A4时取得等号故tan Atan Btan C的最小值为8.4(2015江苏高考)已知tan 2,tan(),则tan 的值为_3tan tan()3.5(2016江苏高考)在ABC中,AC6,cos B,C.(1)求AB的长;(2)求cos的值. 【导学号:56394028】解(1)因为cos B,0B,所以sin B.由正弦定理知,所以A
4、B5.(2)在ABC中,ABC,所以A(BC),于是cos Acos(BC)coscos Bcos sin Bsin .又cos B,sin B,故cos A.因为0A,所以sin A.因此,coscos Acos sin Asin .6(2017江苏高考)已知向量a(cos x,sin x),b(3,),x0,(1)若ab,求x的值;(2)记f (x)ab,求f (x)的最大值和最小值以及对应的x的值解(1)因为a(cos x,sin x),b(3,),ab,所以cos x3sin x.若cos x0,则sin x0,与sin2xcos2x1矛盾,故cos x0.于是tan x.又x0,所以
5、x.(2)f (x)ab(cos x,sin x)(3,)3cos xsin x2cos.因为x0,所以x,从而1cos.于是,当x,即x0时,f (x)取到最大值3;当x,即x时,f (x)取到最小值2.命题规律(1)高考对三角函数图象的考查主要包括三个方面:一是用五点法作图,二是图象变换,三是已知图象求解析式或求解析式中的参数的值,常以填空题的形式考查(2)高考对三角函数性质的考查是重点,以解答题为主,考查yAsin(x)的周期性、单调性、对称性以及最值等,常与平面向量、三角形结合进行综合考查,试题难度属中低档(3)三角恒等变换包括三角函数的概念,诱导公式,同角三角函数间的关系,和、差角公
6、式和二倍角公式,要抓住这些公式间的内在联系,做到熟练应用,解三角形既是对三角函数的延伸又是三角函数的主要应用,因此,在一套高考试卷中,既有填空题,还有解答题,总分占20分左右预测2018年高考中,热点是解答题,可能是三角函数恒等变换与解三角形综合,平面向量、三角函数与解三角形综合主干整合归纳拓展(对应学生用书第16页)第1步 核心知识再整合1三角函数的定义设是一个任意大小的角,角的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin y,cos x,tan (x0)2同角三角函数的基本关系(1)sin2 cos21.(2)tan .3巧记六组诱导公式对于“,kZ的三角函数值”与“角的三角函数值”的关系可按
7、下面口诀记忆:奇变偶不变,符号看象限4辨明常用三种函数的易误性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在(kZ)上单调递增;在(kZ)上单调递减在2k,2k(kZ)上单调递增;在2k,2k(kZ)上单调递减在(kZ)上单调递增对称性对称中心:(k,0)(kZ);对称轴:xk(kZ) 对称中心:(kZ);对称轴:xk(kZ)对称中心:(kZ)5.识破三角函数的两种常见变换6“死记”两组三角公式(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式:sin()sin cos cos sin .cos()cos cos sin sin .tan().(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式:sin 22sin
8、 cos .cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan 2.7“熟记”两个定理(1)正弦定理:2R(2R为ABC外接圆的直径)变形:a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C;sin A,sin B,sin C;abcsin Asin Bsin C.(2)余弦定理:a2b2c22bccos A,b2a2c22accos B,c2a2b22abcos C.推论:cos A,cos B,cos C.变形:b2c2a22bccos A,a2c2b22accos B,a2b2c22abcos C.第2步 高频考点细突破三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公式的应用【例
9、1】(泰州中学2017届高三上学期期中考试)已知角的终边经过点P(x,6),且cos ,则x的值为_. 【导学号:56394029】解析因为r,所以,解之得x8.答案8【例2】(江苏省泰州中学2017届高三上学期第二次月考)已知3sin 4cos 5,则tan _.解析3sin 4cos 5,5sin()5,sin()1,2k(kZ),tan tan.答案规律方法(1)利用三角函数定义将角的终边上点的坐标和三角函数值建立了联系,但是注意角的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴(2)将齐次式用tan 表示注意角的变换举一反三(江苏省扬州市2017届高三上学期期末)已知cos,则sin()_.0,
10、又cos,sin,sin()sin sinsincos cossin .三角函数的图象与性质【例3】(泰州中学2017届高三上学期期中考试)已知函数f (x)Asin的部分图象如图51所示,P,Q 分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(2,A),点R的坐标为(2,0)若PRQ,则yf (x)的最大值是_图51解析由题设可知T12,则P(2,A),R(2,0),Q(8,A),所以PRA,PQ,RQ,由余弦定理可得4A236A2A2362Acos 120,解之得A2.答案2【例4】(泰州中学2017届高三上学期期中考试)函数f (x)sin xcos x (x0)的单调增区间是_解析因为f
11、(x)sin xcos x2sin,所以增区间为2kx2k(kZ),即2kx2k,取k0可得x,又x0,故x0.答案【例5】(江苏省苏州市2017届高三上学期期中)已知函数f (x)sin(0),将函数yf (x)的图象向右平移个单位长度后,所得图象与原函数图象重合,则的最小值等于_解析函数ysin的图象向右平移个单位后与原图象重合,n,nZ,3n,nZ,又0,故其最小值是3.答案3规律方法(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性,往往是在其定义域内,先化简三角函数式,尽量化为yAsin(x)B的形式,然后再求解(2)对于形为yasin xbcos x型的三角函数,要通过引
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