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1、第一章 根本初等函数章末练测卷建议用时实际用时总分值实际得分120分钟150分一、选择题每题5分,共50分1. 的值等于 A. B. C.D.2. 以下角中终边与 330 相同的角是 A. 30B. - 30C.630D.-6303. 函数y =+的值域是 A. 1B. 1,3C. - 1D. - 1,34. 如果 = - 5,那么tan 的值为 A. -2B.2 C. D.-5. 如果 sin + cos =,那么 sin3 cos3 的值为 A. B.- C.或-6. 假设 a为常数,且a1,0x2,那么函数f(x)= cos2 x + 2asin x - 1的最大值为 A. B. C.
2、D. y = sin的单调增区间是 A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ8. 假设函数y = f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍;再将整个图象沿x轴向左平移个;沿y轴向下平移1个,得到函数y =sin x的图象,那么函数y=f(x)是 A.y= B. y =C. y = D. y =9. 如图是函数y = 2sin(x + ),的图象,那么 A. =,= B. =,=- C. =2,= D. =2,=- (第9题)10. 如果函数 f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0x3时,函数 f(x)的图象如下列图,那么不等式f(x)cos x0的解集是 A.(0,
3、1)(第10题)B.(0,1)C.(- 3,- 1)(0,1)(1,3)D. (0,1)(1,3)二、填空题每题5分,共30分 11.假设,那么的值为 . 12. 假设扇形的半径为R,所对圆心角为,扇形的周长为定值c,那么这个扇形的最大面积为_ _ _.13. 函数y=2sin(2x+)(x-,0)的单调递减区间是 .14. 假设 cos(75 + )=,其中为第三象限角,那么cos(105 - )+ sin( - 105)= _ _.15. 函数y = lg (sin x) +的定义域为 .16. 关于函数f(x)= 4 sin(xR)函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(
4、2x - );函数 y = f(x)是以2为最小正周期的周期函数;函数 y = f(x)的图象关于点对称;函数 y = f(x)的图象关于直线x = - 对称. 其中正确的选项是_ _.三、解答题共70分17. 12分角是第三象限角,求:1角是第几象限的角;2角2终边的位置.18.16分(1)角的终边经过点P(4,- 3),求2sin + cos 的值;(2)角的终边经过点P(4a,- 3a)(a0),求 2sin + cos 的值;(3)角终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3 : 4,求2sin + cos 的值.19.12分tan ,是关于x的方程x2-kx +k2-3=0的两实
5、根,且3,求cos(3 + )- sin( + )的值.20.14分0x,求函数y = cos2 x 2a cos x的最大值M(a)与最小值m(a).21. 16分N(2,)是函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的最高点,N到相邻最低点的图象曲线与x轴交于A、B,其中B点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.第一章 三角函数章末练测卷答题纸 得分: 一、选择题题号12345678910答案二、填空题11 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题17.18.19.20.21.第一章 三角函数章末练测卷答案一、选择题1. A 解析:=.2. B 解析:与 330 终边相同的角为|
6、 = 330 + k 360,kZ.当 k = - 1时, = - 30.3. D 解析:将x分为第、象限四种情况分别讨论,可知值域为- 1,3.4. D 解析: sin - 2cos = - 5(3sin + 5cos ), 16sin = - 23cos , tan = -.5. C 解析:由易得 sin cos = -. |sin3 - cos3 | = |(sin - cos )(sin2 + cos2 sin cos )|= |1 + sin cos | = . sin3 - cos3 = .6. B 解析:f(x)= 1 - sin2 x + 2asin x - 1= - sin2
7、 x + 2asin x.令sin x = t, t-1,1. f(t)= - t2 + 2at = -(t - a)2 + a2,t-1,1.a1, 当t = 1时,函数 f(t)取最大值为2a - 1.7.D 解析: y = sin(- 2x)= - sin(2x -), + 2k 2x -+ 2k, + k x + k. 解析:根据图象的平移规律可得选项B正确.9.C 解析:因为函数图象过0,1,所以1=2sin,所以sin=.因为|,所以=.故函数y=2sinx+.又函数图象过点,0,所以0=2sin+.由五点法作图的过程知,+=2,所以=2.综上,=,=2.应选C 解析:由图象可知:
8、0x1时,fx0;当1x3时,fx0再由fx是奇函数,知:当1x0时,fx0;当3x1时,fx0又当3x,或x3时,cosx0;当x时,cos x0. 当x,10,1,3时,fxcos x0.应选B.二、填空题11. -1 12. 解析:设扇形面积为S,弧长为 . S = R = (c-2R) R = -R2 +cR. 0R.当 R = 时,Smax =.13. ,14. 解析:cos(105-)+ sin( -105) = - cos(75+)- sin(+75). 180270, 255+75345.又cos(75)=, sin(75)= -. 原式 =.15.-4,-)(0,)解析:由得
9、 x- 4,- )(0,).16. 解析: f(x)=4sin= 4cos = 4cos = 4cos. T = ,最小正周期为. 令2x += k,当 k = 0时,x =, 函数 f(x)关于点对称. 令2x += k+,当 x = -时,k =,与 kZ 矛盾. 正确.三、解答题17.解:(1)由2k + 2k +,kZ,得k +k +,kZ.将整数 k 分奇数和偶数进行讨论,易得角为第二象限或第四象限的角.(2)由2k + 2k +,kZ,得4k + 224k + 3,kZ. 2终边位置可能在第一象限、第二象限或y轴的非负半轴.18.解:(1) = 5, sin =,cos =, 2s
10、in + cos =.(2) , 当0时, r = 5a,sin =,cos =. 2sin + cos =;当 a0时, r = -5a,sin =,cos = -, 2sin + cos =.(3)当点P在第一象限时, sin =,cos =,2sin + cos = 2;当点P在第二象限时, sin =,cos =,2sin + cos =; 当点P在第三象限时,sin =,cos =,2sin + cos = - 2;当点P在第四象限时,sin =,cos =,2sin + cos =.19.解:由得 tan = k2 - 3=1, k =2.又 3, tan 0,0. tan +=
11、k = 20 (k = -2舍去), tan = 1, sin = cos = -, cos(3 +) - sin( +) = sin - cos = 0.20.解:y = cos2 x - 2a cos x = (cos x -a)2 - a2,令 cosx = t, 0x, t0,1. 原函数可化为f(t) = (t - a)2 - a2,t0,1.当 a0 时,M(a) = f(1) = 1 2a,m(a) = f(0) = 0.当 0a 时,M(a) = f(1) = 1 2a,m(a) = f(a) = a2.当 a1 时,M(a) = f(0) = 0,m(a) = f(a) = a2.当 a1 时,M(a) = f(0) = 0,m(a) = f(1) = 12a.21. 解:N2,是函数y=Asin(x+)的图象的一个最高点 , A=.N到相邻最低点的图象曲线与x轴相交于A、B,B点坐标为6,0,=|xBxN|=4,T=,=.xN=,xA=2xNxB=2,A(-2,0),y=sin又 图象过点N2,
限制150内