苏教版《全等三角形》知识点总结+习题+单元测试题.docx
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1、精品名师归纳总结第一章 三角形全等1、全等三角形的定义: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。懂得:全等三角形 外形与大小完全相等,与 位置无关。一个三角形经过 平移、翻折、旋转 后得到的三角形,与原三角形仍旧 全等。三角形全等不因位置发生变化而转变。2、全等三角形的性质:全等三角形的 对应边相等、对应角相等 。懂得:长边对长边,短边对短边。最大角对最大角,最小角对最小角。对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。全等三角形的 周长相等 、面积相等 。全等三角形的 对应边 上的对应中线、角平分线、高线 分别相等。3、全等三角形的判定:边角边公理 SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角
2、形全等。角边角公理 ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。推论 AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。边边边公理 SSS有三边对应相等的两个三角形全等。斜边、直角边公理 HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思路:已知两边:找第三边( SSS)。找夹角( SAS)。找是否有直角( HL).已知一边一角:找一角( AAS或 ASA)。找夹边( SAS) .已知两角:找夹边( ASA)。找其它边( AAS).例题评析例 1 已知:如图,点 D、E 在 BC 上,且 BD=CE, AD=AE,A求证: AB=ACBDEC例 2 已
3、知:如图, A、C、F、D 在同始终线上, AF DC, AB DE,BC EF,求证: ABCDEFACEBFD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B例 3 已知: BE CD, BE DE, BC DA,FA求证: BECDEA。 DF BCCEDA例 4 如图,在 ABE中, AB AE,ADAC, BAD EAC,BC、DE 交于点 O.求证: 1 ABC AED。 2 OB OE .DC OBE例 5 如图, 在正方形 ABCD中,E为 DC 边上的点, 连接 BE,将 BCE绕点 C 顺时针方向旋转 90得到 DCF, 连接 EF,如 BEC=60,求 EFD 的度数
4、.例 6 如图,将长方形纸片ABCD沿对角线 AC折叠,使点 B 落到点 B的位置, AB与 CD交于点 E.( 1)试找出一个三角形与AED全等,并加以证明.( 2)如 AB=8, D E=3, P为线段 AC上的任意一点, PG AE于 G, PH EC于 H, PG+PH的值会变化吗?如变化,请说明理由。如不变化,恳求出这个值。例 7 已知,点 P 是直角三角形ABC 斜边 AB 上一动点(不与 A,B 重合),分别过 A,B 向直线 CP 作垂线, 垂足分别为 E, F, Q 为斜边 AB 的中点( 1)如图 1,当点 P 与点 Q 重合时, AE 与 BF的位置关系是, QE 与 Q
5、F 的数量关系是。( 2)如图 2,当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时,试判定 QE 与 QF 的数量关系,并赐予证明。( 3)如 图 3,当点 P 在线段 BA(或 AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并赐予证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复习作业: 解答题1. ( 1)如下图,等边 ABC内有一点 P 如点 P 到顶点 A,B,C 的距离分别为 3,4 ,5,就 APB=。分析:由于PA, PB 不在一个三角形中,为明白决此题我们可以将ABP绕顶点 A 旋转到 ACP处,此时 ACP这样,就可以利用全等三角形学问,将三条线段的长度转化到一
6、个三角形中从而求出 APB的度数。( 2)请你利用第( 1)题的解答思想方法,解答下面问题:已知如右图,ABC中, CAB=90, AB=AC,E、222F 为 BC上的点且 EAF=45,求证: EF=BE+ FC。2. 如下列图,四边形ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O, ABC BAD求证:( 1) OA=OB。( 2) AB CD3. 如下列图, ABC ADE,且 CAD=10, B= D=25, EAB=120,求 DFB和 DGB的度数4. 如下列图,已知 AEAB, AF AC, AE=AB, AF=AC.求证:( 1) EC=BF。( 2)EC BF.5. 已知:如图
7、, AB=AE, 1= 2, B= E.求证: BC=ED.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如下列图,在 ABC中, AB=AC, BD AC 于 D, CEAB 于 E, BD, CE相交于 F.求证: AF 平分 BAC.7. ABC中, ACB90, AC BC 6,M 点在边 AC 上,且 CM 2,过 M 点作 AC 的垂线交 AB 边于 E 点. 动点 P 从点 A 动身沿 AC边向 M 点运动, 速度为每秒 1 个单位, 当动点 P 到达 M 点时,运动停止 . 连接 EP,EC. 在此过程中, 当 t 为何值时, EPC的面积为 10? 将 EPC沿 CP
8、翻折后,点 E 的对应点为 F 点,当 t 为何值时, PFEC?AAPPMEFMEBBCC8. 在 ABC 中, ABC90,分别以边 AB、BC、CA 向 ABC外作正方形 ABHI、正方形 BCGF、正方形 CAED, 连接 GD,AG,BD. 如图 1,求证: AG BD. 如图 2,试说明: S ABC SCDG. ( 提示:正方形的四条边相等,四个角均为直角)FHBGIACED图 1FHBGIACED图 2全等三角形单元测试题姓名班级得分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、填空题 410=40 分1、在 ABC 中, ACBCAB ,且 ABC DEF ,就在 DE
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