莫尔—库伦理论 .docx
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1、精品名师归纳总结莫尔库伦理论长期以来, 人们依据对材料破坏现象的分析, 提出了各种不同的强度理论。 其中适用于土的强度理论有多种, 不同的理论各有其优缺点。在土力学中被广泛采纳的强度理论要推莫尔库伦强度理论。1773 年,法国学者库伦 Coulomb依据砂土的试验结果,提出土的抗剪强度 f 在应力变化不大的范畴内,可表示为剪切滑动面上法向应力的线性函数。即后来库伦又依据粘性土的试验结果, 提出更为普遍的抗剪强度公式:1936 年,太沙基 Terzaghi提 出了有效应力原理。依据有效应力原理,土中总应力等于有效应力与孔隙水压力之和, 只有有效应力的变化才会引起强度的变化。因此,土的抗剪强度 可
2、表示为剪切破坏面上法向有效应 的函数。上述库仑公式应改写为1910 年莫尔 Mohr 提出材料产生剪切破坏时, 破坏面上的 是该面上法向应力的函数,即该函数在直角坐标系中是一条曲线, 如图 1 所示, 通常称为莫尔包线。土的莫尔包线多数情形下可近似的用直线表示,其表达式就是1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结库伦所表示的直线方程。 由库伦公式表示莫尔包线的土体抗剪强度理论称为莫尔库伦 Mohr Coulomb强度理论。图 1 莫尔包线1. 土中某点的应力状态我们先来讨论土体中某点的应力状态, 以便求得有用的土体极限平稳条件的表达式。为简洁起见,下面仅讨论平面问题。在的基土中任意点
3、取出一微分单元体, 设作用在该微分体上的最大和最小主应力分别为 1 和 3。而且,微分体内与最大主应力1 作用平面成任意角度的平面mn 上有正应力和剪应力图2a。ab图 2 土中任意一点的应力a微分体上的应力。 b隔离体上的应力2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为了建立 、与 1 和 3 之间的关系,取微分三角形斜面体abc 为隔离体图 2b。将各个应力分别在水平方向和垂直方向上投影依据静力平稳条件得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 0,y 0,3 ds1 dssin1.0cos1.0ds sin1.0ds cos1.0ds cos1.00 a ds sin1
4、.00b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立求解以上方程 a 、b ,即得平面 mn上的应力1 1 cos 21313221131 sin 22由以上两式可知,在 1 和 3 已知的情形下,斜截面 mn 上的法向应力和剪应力仅与斜截面倾角有关。由式1得上式表示圆心为、半径为关的莫尔圆。莫尔圆上任一点代表与大主应力 1 作用面成角的斜面,其纵坐标代表该面上的法向应力,横坐标代表该面上的剪应力。在直角坐标系中图 3以为横坐标轴以为纵坐标轴,按图 3 用莫尔应力圆求正应力和剪应力3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肯定的比例尺, 在轴上截取 OB 3,OC 1,以 O1
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