第章复变函数习题答案习题详解.docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一章习题详解1求以下复数z 的实部与虚部,共轭复数、模与辐角:1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结132 i解:132i1 332i2i32i32i9432i13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实部: Re虚部: Im1332i131232i13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结共轭复数:132i32i13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结模:1322 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
2、纳总结3辐角:2iArg13 2132iarg1312k32i2arctg132k313arctg 22k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13i2i1i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: 13iii1ii 23i 1i1i1ii33 i112i33 i235i2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实部: Re13 i3i1i2虚部: Im13i5i1i2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结共轭复数:13ii1i35i2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结模: 13ii1i1325 22 23i34344213 i5 25可
3、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结辐角:Argi1iarg2 ki1iarctg2k32arctg2 k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34i25i32i34i25i解:267i i726i726i可编辑资料 - - - 欢迎下载
4、精品名师归纳总结2i3实部: Re2224i25 i72i2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结虚部: Im34i25i26132i2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结共轭复数:34i25i726i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2i2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结模:32225i72652224 i292i34 i25i26 226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结辐角:Arg2iarctg722karctg2k 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4i 84i 21i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
5、名师归纳总结解: i 84i 21i14ii13i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实部:Re i 84i 21i1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结虚部:Im i 84i 21i3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结共轭复数:i 84i 21i13i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ii模: i 84i 21i1 23 210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结辐角:Arg i 84 21iarg i 84 21i2 karctg3
6、2k1arctg32k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 x 、 y 等于什么实数时,等式x1iy353i1i 成立?可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:依据复数相等,即两个复数的实部和虚部分别相等。有:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1i y31 i53i2 8i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x12x1y38y11即 x1、 y11 时,等式成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资
7、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3证明虚数单位i 有这样的性质:ii 1i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明:i 11iiii 2i0i0ii可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ii 1i4证明21) zzz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明:设 zxiy ,就 zxiy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22z
8、xiy2x 2y 2x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zzxiyxiy2zzzx 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2) z1z2z1z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明:设 z1x1iy1 , z2x2iy2 ,就有:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z1z2x1iy1x2iy2x1x2i y1y2x1x2iy1y2z1z2x1iy1x2iy2x1iy1x2iy2x1x 2iy1y2z1z2z1z223) z1 z2z1 z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
9、归纳总结1i1i2i12i12证明:设 z1r ei1 , zr ei22 ,就有:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i1i2iii12z 1 z 2r 1 er 2 er 1 r 2 er 1 r 2 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z 1 z 2r 1 er 2 er 1 e1 re2r 1 r 2 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2z 1 z 2z1 z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z1z14z2z2, z20可编辑资料 -
10、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1证明:设 z1r ei1 , zr ei2 ,就有:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22ii1z 1r 1 ez 2r 2 e2r 1ie12r 2r1ie12r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -
11、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ei1z1r1zi 2r1ei 1rei 2r1 ei12r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2r2 e22z1 z2z1 z25) zz证明:设 zxiy ,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zxiy1xiyxiyz1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6) Re zzz , Im zzz 22i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明:设 zx1zz2iy ,就 z1xiy2xiyxiyxRe z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1zz 2i1xiy 2ixiy1i
12、2 y 2iyImz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5对任何z, z22z是否成立?假如是,就给出证明。假如不是,对哪些z值才成立?可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:设 zxiy ,就有:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z 2xiy 2x 22x y iy222zxiy2xiyx 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z2z 2x 2y2x 2y2y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故当 y0 ,即 z2 xyx0i
13、y 是实数时,z2z 2 成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6当 z1 时,求 z na 的最大值,其中n 为正整数,a 为复数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: znaznz1az nanz1nza1a即 z na1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zna 的最大值是1a7判定以下命题的真假:1) 如 c 为实常数,就cc 。解:真命题。由于实数的共轭复数就是它本身。2) 如 z 为纯虚数,就zz 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
14、纳总结解:真命题。设ziy y0 , 就 ziy ,明显 zz 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3) i2i 。解:假命题。两个不全为实数的复数不能比较大小。4) 零的幅角是零解:假命题。复数0 的幅角是任意的,也是无意义的。15) 仅存在一个数z,使得z 。 z可编辑资料 - - - 欢
15、迎下载精品名师归纳总结解:假命题。有两个数zi , zi ,使 1zz 成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6z1z2z1z2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:假命题。设有两个数z1i, z2i ,使 z1z2z1z2不成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结71 ziz i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:真命题。1 zii ziz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8将以下复数化为三角表示式和指数表示式:1i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: ri1 , arg i2可编辑资料 - - -
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