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1、知能优化训练1如图四个散点图中,适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()ABC D是正相关线性最强,图是负相关线性最强,散点图的点较分散2(高考湖南卷)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,那么其回归方程可能是()Ay10x200 By10x200Cy10x200 Dy10x200y与销售价格xx10时 ,A中y100,而C中y300,C不符合题意,应选A.3对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),那么以下说法中不正确的选项是()A由样本数据得到的回归方程ybxa必过样本点的中心(,)B回归模型:yibxiaei(i1,2,
2、n)中ei描述了随机误差造成的影响C用相关指数rxy来刻画回归效果,rxy的值越小,说明模型的拟合效果越好D假设变量y和x之间的相关系数r0.9362,那么变量y和x之间具有线性相关关系解析:选C.r的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好,应选C.4(高考辽宁卷)调查了某地假设干户家庭的年收入x(:万元)和年饮食支出y(:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:yx0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加_万元解析:由题意知0.254(xx0.321)0.254.一、选择题1以下各关系中是
3、相关关系的是()路程与时间、速度的关系;加速度与力的关系;产品本钱与产量的关系;圆周长与圆面积的关系;广告费支出与销售额的关系A BC D解析:选C.都是确定的函数关系2在一次试验中,测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),那么y与x间的线性回归方程为()Ayx1 Byx2Cy2x1 Dyx1y与x成线性相关关系,且斜率1,代入点(1,2),即可得出线性回归方程yx1.3有以下数据 x123y3以下四个函数中,模拟效果最好的为()Ay32x1 Bylog2xCy3x Dyx2x1,2,3,代入求y值,求最接近y的值4某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这
4、两个变量研究得到一组随机样本数据,运用Excel软件计算得yx0.448(x为人的年龄,y(:%)为人体脂肪含量)对年龄为37岁的人来说,下面说法正确的选项是()A年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%B年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%C年龄为37岁的人群中的大局部人的体内脂肪含量为20.90%D年龄为37岁的大局部的人体内脂肪含量为31.50%x37时,y0.577370.44820.90120.90,由此估计,年龄为37岁的人群中的大局部人的体内脂肪含量为20.90%.5(高考山东卷)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)4
5、9263954根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 C67.7万元 解析:选B.,ybxa必过(,),429.4a,a9.1.线性回归方程为yx9.1.当x6时,y9.469.165.5(万元)6(高考江西卷)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177那么y对x的线性回归方程为()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176176,176,又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(,),所以将(176,176)代入A、
6、B、C、D中检验知选C.二、填空题7对具有线性相关关系的变量x和y,由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5,且恒过(2,3)点,那么这条回归直线的方程为_解析:由题意知2,3,b6.5,所以ab36.5210,即回归直线的方程为yx.答案:yx10176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm解析:儿子和父亲的身高可列表如下:父亲身高173170176儿子身高170176182设回归直线方程yabx,由表中的三组数据可求得b1,故ab1761733,故回归直线方程为y3x,将x182代入得孙子的身高为185 cm.答案:1859如图是x和y的一组样本
7、数据的散点图,去掉一组数据_后,剩下的4组数据的相关指数最大解析:经计算,去掉D(3,10)这一组数据后,其他4组数据对应的点都集中在某一条直线附近,即两变量的线性相关性最强,此时相关指数最大答案:D(3,10)三、解答题1010只狗的血球体积及红血球数的测量值如下:x45424648423558403950yx(血球体积,mm3),y(红血球数,百万)(1)画出散点图;(2)求出回归直线方程,并且画出回归直线解:(1)作出散点图如图:(2)(45424648423558403950)44.50,(6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72)7.243.设
8、回归直线方程为ybxa,经计算b0.160,ab 0.123.所以所求回归直线的回归方程为yx0.123,回归直线如图:11某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系,随机抽取10户进行调查,其结果如下:月人均收入x(元)300390420520570月人均生活费y(元)255324335360450月人均收入x(元)7007608008501080月人均生活费y(元)520580600630750(1)作出散点图;(2)求出回归方程;(3)试预测月人均收入为1100元和月人均收入为1200元的两个家庭的月人均生活费解:(1)作出散点图如下图,由图可知月人均生活费与月人均收
9、入之间具有较强的线性相关关系(2)通过计算可知639,480.4,sxy34780.4,sx229.584,b0.6599,ab58.7239,线性回归方程为yx58.7239.(3)由以上分析可知,我们可以利用回归方程yx58.7239来计算月人均生活费的预报值将x1100代入,得y784.61,将x1200代入,得y850.60.故预测月人均收入分别为1100元和1200元的两个家庭的月人均生活费分别为784.61元和850.60元12某电脑公司有6名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表:推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程;(2)假设第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额解:(1)设所求的线性回归方程为ybxa,那么b0.5,ayb0.4.所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为yx0.4.(2)当x11时,yx0.5110.45.9(万元)所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元
限制150内