(整理版)数形结合求最值.doc
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数形结合求最值同学们在做练习时经常碰到一类题目:复数,求的最值,它的解法有多种多样,假设用数形结合法来解,可简化解题由于,表示以对应的点为圆心,为半径的圆,对应的点为圆心,为半径的圆,对应于点,连结,且直线交圆于两点,如图1所示,由数形结合法知:的最小值为,最大值为现举例说明例1 复数的模为2,求的最大值解:在复平面上,对应的点的轨迹是以原点为圆心,2为半径的圆,对应的点为,如图2所示,由于表示圆上各点到定点的距离,显然点到该点的距离最大,最大值为3例2如果,求的取值范围解:由于表示以为圆心,3为半径的圆面,如图3所示,由于到圆心的距离为,当所对应的点在上述圆面变动时,故例3设复数满足,求的最值解:由于,那么,设,那么,表示以为圆心,2为半径的圆又表示的是对应的点到点的距离,如图4所示,故所求的最大值为,最小值为
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