空间中直线与平面垂直的定义及判定教学设计.docx
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1、精品名师归纳总结新课标高中立体几何教学案例空间中直线与平面垂直的定义及判定广州高校附属中学王 映说明:本教学案例使用的教材是人教A 版一般高中数学课程标准试验教材必修2。【教学设计】一 、教 材 分 析(一)教 材 内 容 的安 排 与 要 求 :与 传 统 立 体 几 何 内 容 体 系 相 比 ,本 次 立 体 几 何 内 容 的 体 系 结 构 有 重大 改 革 。传 统 立 体 几何 基 本 上 按 照 从 局 部 到 整 体 的 原 就 ,从 研 究 点 、直线 和 平 面 开 始 ,先 讲清 楚 它 们 之 间 的 位 置 关 系 和 有 关 公 理 、定 理 ,再 争论 由 它
2、们 组 成 的 几 何 体 的 结 构 特 征 ,几 何 体 的 体 积 、表 面积 等 等 。人 教A 版 新 课 标 实 验 教 材 先 从 对 空 间 几 何 体 的 整 体 感 受 入 手 ,再 研 究 组 成 空间 几 何 体 的 点 、直 线 和平 面 。这 种 安 排 有 助 于 培 养 学 生 的 空 间 想 象 能 力 、几 何 直 观 能 力 ,淡 化几 何 论 证 ,降 低 立 体 几 何 学 习 入 门 难的 门 槛 ,强 调几 何 直 觉 ,把 培 养 学 生 的 空 间 观 念 和 空 间 想 象 能 力 放到 突出 的 位 置 ,以激 发 学 生 学 习 立 体
3、几 何 的 兴 趣 。“空间 中 直 线 和 平 面 垂 直 的 定 义 及 判 定 ”这一 专 题 内 容 经 修 改 后 教 学要 求 大 大 降 低 ,特 别 是 论 证 方 面 ,删 去 了 利 用 有 关 概 念 进 行 论 证 和 解决 有 关 的 问 题 的 要 求 。 将 三 垂 线 定 理 及 其 逆 定 理 由 掌 握 级 降 为 了 解 级 要 求 ,淡 化 了 几 何 论 证 的 要 求 。强 调 通 过 直 观 感 知 、动 手 实 践来 认 知 和 理 解 线 面 垂 直 的 定 义 和 判 定 定 理 , 能 运 用 定 义 及 定 理 证 明 一些 空 间 位
4、置 关 系 的 简 单 命 题 。 在 教 学 内 容 设 计 上 更 注 重 实 践 操 作 和 探可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结究 。( 二 ) 学 情分 析笔 者 所 带 两 个 教 学 班 差 异 明 显 ,重 点 班 学 生 学 习 习 惯 良 好 ,基 础 相对 扎 实 ,但 不 善 于 大胆 表 述 自 己 的 观 点 ,合 作 意识 有 待 加强 。另 一 普 通班 学 生 学 习 依 赖 性 较 强 , 自 主 探 究 意 识 薄 弱 。同 时 ,同 一 个 班 中 的学 生 有 近 一 半来 自 初 中 课 改 实 验 区 ,使 用实 验教 材 。而 另一
5、 半 就 沿用 原 教 材 。学 生 的 初 中 几 何 基 础 参 差不 齐 ,差 异 较大 。其 中 非 课 改 区 学 生 的 空 间 感 以 及 了 解 的 几 何 知 识 相 对 课 改 区 有一 定差 距 。( 三 ) 教 学目 标针 对 教 材 特 点 和 学 生 现 状 ,分 别 从 知 识 、能 力 以 及 情 感 与 态 度 三 方面 来 确 定 本 节 课 的 教 学 目 标 如 下 :1 知 识 目 标 :( 1) 掌 握 直 线 与 平 面 垂 直 的 定 义 及 判 定 定 理 。( 2)会 应 用 直 线 与 平 面 垂 直 的 定 义及 判 定 定 理 解 决
6、一 些 简 单 的 问 题 。2 能 力 目 标 :( 1) 在 合 作 探 究 中 逐 步 构 建 知 识 结 构 。( 2) 在 实 践 操 作 中 发 展 学 生 几 何 直 观 能 力 和 空 间 想 象 能 力 。3. 情 感 与 态 度 目 标 :(1) 通 过 创 造 情 境 激 发 学 生 学 习 的 兴 趣 与 热 情 。(2) 鼓 励 合 作 探 究 、 互 助 交 流 , 培 养 创 新 意 识 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 四 )教 学 重 点 与难 点1教 学 重 点会 运 用 定 义 与 判 定 定 理 证 明 直 线 与 平 面 的 垂 直
7、 关 系 。2教 学 难 点在 正 方 体 模 型 中 寻 找 线 面 垂 直 关 系 并 予 以 证 明。二 教 法 分 析新 课 程 标 准 把 “自主 探 索 、合 作 沟通 ”作为 本 次 课 程 改 革 积 极 倡 导 的 学习 方 式 之 一 。 人 教 A 版 实 验 教 材 在 内 容 处 理 上 给 教 师 提 供 了 更 多 的 制造 新 形 式 、 新 内 容 的 空 间 , 更 注 重 教 师 对 教 材 个 性 化 的 处 理 。 本 教 学内 容 在 教 法 设 计 上 力 求 做 到 用 教 材而 非 教 教 材 :1. 高 一 学 生 刚 开 始 学 习 立 体
8、 几 何 ,尤 其 是 非 课 改 实 验 区 的 初 中 毕 业生 , 他 们 的 空 间 概 念 比 较 薄 弱 。应 充 分 利 用 “ 观 察 ” 、“ 思 考 ” 、“ 探 究 ” 等 栏 目 , 在 原 有 教 材 内 容 的 基 础 上 重 组 整 合 教 学 内 容 , 创 设 宽 松 的 开放 式 问 题 情 境 , 给 学 生 创 造 自 己 动 手 操 作 的 机 会 , 利 用 自 己 制 作的 模型 分 组 谈 论 , 自 主 探 究 , 确 保 “ 直 观 感 知 操 作 确 认 思 辨 论 证 度量 计 算 ” 四 个 层 次 认 识 过 程 的 展 开 和 实
9、施 。 使 学 生 在 自 主 探 索 的 学 习中 自 己 建 构 数 学 知 识 , 发 展 学 生 的 空 间 观 念 和 几 何 直 觉 。2. 适 当 的 多 媒 体 课 件 演 示 为 学 生 懂得 和 掌 握 几 何 图 形 性 质 的 教 学 提 供形 象 支 持 , 有 助 于 提 高 学 生 的 几 何 直 观 能 力 和 空 间 想 象 能 力 。三 学 生 课 前 准 备 : 自 由 分 组 。 准 备 三 角 板 、 正 方 体 模 型 。四教学过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -
10、-教学实录 附教学录像 老师:我们先来回忆一下,空间中直线和平面有哪几种位置关系?同学 1:两种。分别是平行、相交。同学 2:应当仍有直线在平面内的情形!老师:直线与平面这三种位置关系可以分类列表归纳如下:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线与面的位置关系线在面内线在面外线面平行线面相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师:请观赏图片:当把笔直的旗杆抽象成直线l,天安门广场抽象成平面,我们可以直观的感受到直线l 与平面具有怎样的位置关系?同学:明显是垂直的!老师:今日这节课我们就一起来学习这种直线与平面相交的特别情形:直线与平面垂直的定义与判定。老师:用教具直观演
11、示:我们知道两条异面直线可以通过适当平移成为相交直线,当这两条相交直线成90度时,我们就称这两条相交直线相互垂直。也就是说空间中两直线的垂直可分为相交垂直和异面垂直。探究活动一:尝摸索究中生疑老师把课本中的学问点转化为具有探干脆的问题,通过同学合作探究,以动促学。一引出定义:老师:我们来做一个试验:请大家拿出一支笔,直立在桌面上,你会发觉笔与桌面呈怎样的位置关系?可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精
12、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -同学会很快回答是垂直的关系!老师连续提问: 请在桌面任取一条直线, 观看此直线与直立直线会有怎样的位置关系? 同学的爱好被调动起来, 通过自己尝试并观看四周同学的试验操作,同学得出结论:无论桌面什么位置上的直线都会与直立的直线成相交垂直或异面垂直的位置关系!老师:所以,我们可以借助线线垂直来定义线面垂直!以此引出空间中直线和平面垂直的定义:假如一条直线垂直于平面内的任何一条直线,就这条直线与平面垂直。二强化定义老师:怎样可以判定一条直线和平面垂直了?假如直线与平面内很多条直线都垂直,能否判定直线与平面垂直?同学:充分利用桌面和笔不断进行
13、尝试与探究。在这一过程中,同学主动参加、乐于探究,对线面垂直的定义有了深层次的懂得。同学 1:我可以举出反例说明。如一条直线与平面斜交。可以在平面内先找到一条与斜线垂直相交的直线, 再把这条直线平移, 可以得到平面内有很多条直线与斜线垂直,但很明显斜线并不与平面垂直。(老师准时通过多媒体同步呈现同学所举出的反例,增强直观感知)老师:很好!该同学抓住了这句话的关键字:很多!“很多”其实只是对平面内直线的数目予以要求, 却并未强调平面内直线的任意方向。回到线面垂直的定义留意其关 键字:“很多”并不等价于“任!何”老师乘胜追击,把探究一作为问题的生长点,进一步激发同学的学习爱好。同学在作探究一的同时
14、意识到, 由于平面内直线的任意性, 给证明和判定空间中的线面垂直带来不便。于是同学在合作探究中又生一问在平面内找到多少条直线与已知直线垂直就足以判 定直线与平面垂直了?可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -探究活动二:分组争论中释疑让同学分组试验,大胆争论猜想,以思促学。同学:连续分组争论。借助桌面、笔、直角三角板等工具进行探究试验。 有部分同
15、学很快说出只需要在平面内找两条直线与已知直线垂直就可以了。老师连续追问:是平面内的任意两条吗?同学 2:必需是平面内两条相交直线!老师用两直角三角板直观演示,得出对平面内两相交直线并没有详细角度的限制,并发觉:线不在多,相交就行!至此得到一个判定空间中直线与平面垂直的重要判定定理:当平面内两条相交直线都与直线 l 垂直时,就可以判定l 与平面垂直了!通过老师创设问题情境,同学分组合作、争论、沟通,发觉并简单接受空间中线面垂直 的判定定理。 正如闻名数学家弗赖登塔尔所说的:将数学理论家们业已证明并形式化了的“冰冷的漂亮”仍原为“火热的摸索!”深化定理,加强训练同学对图形语言、文字语言、符号语言的
16、相互转化才能。老师:多媒体显示定理的文字语言和图形语言,请同学写出符号语言。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学 3:la, lb l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师:大家觉得是否精确?同学 4:应加上 a且babA老师:多媒体显示图形语言和符号语言,请用文字语言精确描述定理。呈现线面垂直的几种常见直观图的画法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -
17、- - - - - - - - - - -探 究 活 动 三 :老师:线面垂直可以借助线线垂直予以证明,也表达了转化的思想。你能举出一些实际生活中的例子是借助判定定理得出线面垂直的吗?同学:分组争论。同学 5:比如我们所在的课室。右前方有一条竖直的墙角线,它与前方的面一条的脚线垂直,同时与我右边的脚线也垂直,而且的面这两条的脚线是相交直线!我们由判定定理得竖直的墙角线与的面垂直!老师引入教材 72 页探究问题,勉励同学借助线面垂直的定义及判定予以说明。探究活动四:试验操作中新疑。老师充分利用不确定情境激发同学制造性的探究,以创促学。通过同学自己动手实际操作,结合几何画板制作动态演示课件,让同学
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