合情推理──归纳推理.docx
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1、精品名师归纳总结合情推理归纳推理的评课朱辉华师:我们知道,“推理”活动对于人们认知客观世界和改造客观世界而言,具有特别重要的意义。所以我们有必要对“推理”的数学意义进行较深化的学习和加强。虽然,以古希腊为代表的西方数学在“推理”方面具有明显的特点与优势,但中国古代也产生了大量的、善于“推理”的“专家”。现在请大家观看一段视频,并且在观看的同时摸索一个问题:即里面所涉及的主要人物是怎样对面临的问题进行推理的?下面的视频是三国演义中有关“草船借箭” 的视频, 主要演示当晚江中两军相持的如干场景以及曹操面对“敌军忽至”的应计策略,时间为1 分 20 秒。师:视频中显示的主人公是谁吖?生:曹操!师:那
2、“草船借箭”真正的主人公是谁?生:诸葛亮!师:俗语说的好:三个臭皮匠,顶个诸葛亮, 下面我们来分析一下他怎么敢在周瑜面前夸下海口,保证能借到“箭”了?有什么理由?生:由于曹操性格是多疑的,他怀疑有潜伏,老师和同学一起进一步分析,得到:(1) 今夜恰有大雾(2) 曹操生性多疑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 弓弩利于远战(4) 北军不擅水战草船借箭必将胜利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师:由上可见,诸葛亮明显是一个善于利用推理的“专家”。象这种利用几个已知的判定来确定一个新的判定,这就是我们前面所讲的“推理”。老师下面介绍了 “推理” 的概念。 并利用如下
3、的 “摸索 1”让同学学习了 “推理” 与“合情推理”的分类,引出了本节课的主题归纳推理。摸索 1:试依据以下前提进行猜想。由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电由三角形内角和为180,凸四边形内角和为360,凸五边形内角和为540。的球上有生命,火星具有一些与的球类似的特点。由于全部人都会死,而苏格拉底是人。师:我们通过“摸索1”的前面两个小题与屏幕上的两种推理(注:这里略去)能不能总结出“归纳推理”的某些特点。生:很好!我们可以借此得到归纳推理的概念。即由某类事物的部分对象具有某些特点, 推出该类事物的全部对象都具有这些特点的推理,或由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳)。这
4、里面哪些是关键词?生:部分对象,全部对象,个别事实,一般结论。师:很不错!事实上归纳推理即为由部分到整体,由个别到一般的推理。这种推理在生活及学习中极为常见。大家能不能分组争论一下,得到一些例子?同学积极参加了争论,也得到了一些生活以及学科上的例子,如市场的菜涨价问题、用样本去估量总体以及化学中酸与碱反应问题等等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -师:实际上,在近代有得多闻名科学猜想。如费马大、小定理、费马素数猜想、黎曼猜想、四色定理以及角俗猜想等等都与归纳推理有着千丝万缕的关系。我们不妨看一下下面的“哥德
5、巴赫猜想” 。对于等式: 3 710,3 17 20,13 17 30,哥德巴赫经过观看没有得到有用的结果,后经过“局部整容”,即转变数学结构的出现方式:10 3 7,20 3 17,30 13 17,他发觉这些偶数能拆成两个奇质数之和。通过更多特例的检验,从6 开头,没有显现反例, 于是他就大胆猜想:任何一个不小于6 的偶数都等于两个奇质数的和,即可以表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成 2np1p2 nN * , n 3 ,这个猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。是“明珠”,大家可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结都想要,我国数学家王元、 陈景润等都在此问题上作出
6、了杰出的成果,其中后者更最接近 “明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结珠”的结论,即2np1p2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在同学对此猜想进行如干尝试之后,老师结合相应软件对猜想进行了实例展析。师:我们从“哥德巴赫猜想”的产生与尝试解决的历程,可以学到什么?生:第一应大胆猜想。其次是在必要时应转变数学结构的出现形式。生:仍有,在学习过程中应抓住机遇并反复尝试,才能对事物的内部规律有所发觉。 师:很美丽!另外,哥德巴赫猜想是否正确?(同学表示未加以完全证明之前,不能说其是正确的)那就说明通过归纳推理得到的结论是生:可能是正确的,也可能是不正确的!师:哥德巴赫
7、猜想、 四色定理、 牛顿发觉万有引力以及门捷列夫发觉元素周期律等等充分说明应用归纳推理可以发觉新事实,获得新结论!用一个成语表示,就是“一叶知秋”, 即通过一些详细的、有限的事例能够推知一般的规律。下面的同学发会心的微笑。师:下面请同学们运用刚才所学的学问解决如下题组一的有关问题。对于数列 1,3,5,7, L, 由此你猜想出第n 个数是 。观看图, 可以发觉一般性结论: 。13422 , 135932 ,1357164 2 , 135792552可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对任意的正整数n ,猜想2n 1 与 n12 的大小关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
8、纳总结同学对于前面两个小题的解决不成问题,而有相当多的同学对于最终一个问题却产生了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错误,即认为:对于nN *,总有2 n 1 n12 。针对这种情形,老师先与同学们一起进可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结行验证, 结果同学们最终发觉上面的结论存在着问题。老师随之利用几何画板软件对这两种函数的图像进行了比较,得到了正确的结论。师:我们也可以在数学史上找到一些利用归纳推理而导致错误的例子,如闻名的费马素数猜想。于是,老师向同学们介绍了费马素数猜想的起源与解决过程以及希尔伯特的“23 个问题”等猜想对数学进展的重大促进作用。并与同学们一起
9、总结了归纳推理的基本过程与如干特点。师:虽然归纳推理具有从特别到一般以及制造性的特点,但由于其仍具有或然性的特点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以闻名的数学训练家波利亚先生说过:“合情推理是冒险的,有争议的和临时的” 。那么现在有一个重大的问题:既然归纳推理有这样的“先天不足”,那么我们仍有必要常常使用它 来分析问题,甚至于解决问题吗?生:我认为有必要,由于虽然它有缺点,但也具有鲜明的特点,即具有制造性,我们
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