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1、12v1、求一元一次方程 x-2=0 的根v2、求一次函数 y=x-2 与x轴的交点坐标猜想猜想: :一元一次方程 x-2=0 的根与 一次函数 y=x-2 与x轴的交点的横坐标之间有什么关系吗之间有什么关系吗? ?探索一探索一一般的,对于一次函数一般的,对于一次函数f(x)=ax+b(a0),使使ax+b=0的实数的实数x叫做一次函数的零点叫做一次函数的零点3计算一元二次方程的根,观察相应的二次函数:计算一元二次方程的根,观察相应的二次函数:函数函数方程方程322xxy0322xx0322 xx322xxy0122xx122xxyxy01321121234yx012112.xy0132112
2、543函数y=x2-2x-3的图像函数y=x2-2x+1的图像函数y=x2-2x+3的图像从这三个方程根的情况与相应的函数图象与从这三个方程根的情况与相应的函数图象与x轴的交点个数,你有什么发现?轴的交点个数,你有什么发现? 探索二探索二4对于一般的一元二次方程对于一般的一元二次方程 axax2 2+bx+c=o(a0),+bx+c=o(a0),及相应的二次函数及相应的二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c是否有上述的结论成立?是否有上述的结论成立?5方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00
3、函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x26思考:对于一般的函数思考:对于一般的函数y=f(x),怎样定义函数零点的概念?怎样定义函数零点的概念?零点定义零点定义: :对于函数对于函数y=f(xy=f(x),),我们把使我们把使f(xf(x)=0)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(xy=f(x) )的零点。的零点。一般的,对于二次函数一般的,对于二次函数f(x)=ax2+
4、bx+c(a0),使,使ax2+bx+c=0的实数的实数x叫做二次函数的零点叫做二次函数的零点7 1、如果二次函数如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点,有两个不同的零点,则则m的取值范围是(的取值范围是( ) A m 2 B m2 D m”、“”、“”、“”)v 发现在区间发现在区间(m,n)(p,q)上)上_ 零点零点(填(填“有有”或或“无无”) 11由以上两步探索,你可以得出什么样的结论(尝试口头表达)?由以上两步探索,你可以得出什么样的结论(尝试口头表达)?12思考:对于连续不断的曲线函数思考:对于连续不断的曲线函数,v是否满足是否满足f (a) f(b)0,是否一定
5、没有是否一定没有函数零点存在,函数零点存在,v满足条件的零点个数是否是唯一的?满足条件的零点个数是否是唯一的?131、对于定义在、对于定义在R上的函数上的函数y=f(x),若若f(a) f(b)0 (a,bR,且且ab),则函数则函数y=f(x)在在(a,b)内(内( )A 只有一个零点只有一个零点 B 至少有一个零点至少有一个零点C 无零点无零点 D 无法确定有无零点无法确定有无零点B应用二应用二142、已知函数已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如的图象是连续不断的,有如下的下的x,f(x)对应值表:对应值表:x1234567f(x) 239 7 11512 26那么函数在区间那么函数在
6、区间1,6上的零点至少有(上的零点至少有( )个)个 A 5 B 4 C 3 D 2C3、函数、函数f(x)= x3 3x+5的零的零点所在的大致区间为(点所在的大致区间为( )A (1,2) B ( 2 ,0) C (0,1) D (0, 1/2 )A15反思这节课,我都学到了些什么?这节课,我都学到了些什么?课堂小结:课堂小结:1.零点的定义、函数零点与方程根之间的联系零点的定义、函数零点与方程根之间的联系2.判断函数有零点方法判断函数有零点方法16由表由表3-1和图和图3.13可知可知f(2)0,即即f(2)f(3)0,说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内有零点。内有零点。
7、由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是内是增函数,所以它仅有一个零点,这个增函数,所以它仅有一个零点,这个零点所在的大致区间是(零点所在的大致区间是(2,3)解:用计算器或计算机作出解:用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表(表的对应值表(表3-1)和图象(图和图象(图3.13) 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972拓展思维:求函数拓展思维:求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数及零点所的零点个数及零点所在的大致区间。在的大致区间。123456789x0246105y24108612148764321917 确定函数零点所在大致区间及零点个数的方确定函数零点所在大致区间及零点个数的方法、步骤:法、步骤: (1)作出)作出x、f(x)的对应值表格;的对应值表格; (2)作出)作出y=f(x)的图象;的图象; (3)确定)确定y=f(x)的单调性情况的单调性情况 (4)作出判断。)作出判断。归纳、小结归纳、小结18P97 练习练习2:P102 A组组 T2
限制150内