2.2.2椭圆的几何性质.doc
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1、椭圆的几何性质一、选择题1(广东文,7)假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,那么该椭圆的离心率是()A. B.C.D.答案B解析此题考查了离心率的求法,这种题目主要是设法把条件转化为含a,b,c的方程式,消去b得到关于e的方程,由题意得:4b2(ac)4b2(ac)23a22ac5c205e22e30(两边都除以a2)e或e1(舍),应选B.2椭圆C:1与椭圆1有相同的离心率,那么椭圆C的方程可能是()A.m2(m0) B.1C.1 D以上都不可能答案A解析椭圆1中,a28,b24,所以c2a2b24,即a2,c2,离心率e.容易求出B,C项中的离心率均不为此值,A项中,m0,
2、所以m20,有1,所以a28m2,b24m2.所以a2|m|,c2|m|,即e.3将椭圆C12x2y24上的每一点的纵坐标变为原来的一半,而横坐标不变,得一新椭圆C2,那么C2与C1有()A相等的短轴长 B相等的焦距C相等的离心率 D相同的长轴长答案C解析把C1的方程化为标准方程,即C1:1,从而得C2:y21.因此C1的长轴在y轴上,C2的长轴在x轴上e1,e2e1,故离心率相等,选C.4假设椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为F1,那么满足ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是()A. B. C. D.答案D解析由ABF1为等边三角形,2ba,c2a2b23b2,e.5我们把离心率等于黄金比的椭
3、圆称为“优美椭圆设1(ab0)是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个端点,那么ABF等于()A60 B75 C90 D120答案C解析cosABF0,ABF90,选C.6椭圆1(mn0)的焦点坐标分别是()A(0,),(0)B(,0),(,0)C(0,),(0,)D(,0),(,0)答案B解析因为mnm0,故焦点在x轴上,所以c,故焦点坐标为(,0),(,0),应选B.7(福建文,11)假设点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,那么的最大值为()A2 B3 C6 D8答案C解析此题主要考查椭圆和向量等知识由题易知F(1,0),设P(x,y),其2
4、x2,那么(x,y)(x1,y)x(x1)y2x2x3x2x2x3(x2)22当x2时,()max6.8椭圆的一个顶点与两个焦点组成等边三角形,那么它的离心率e为()A. B. C. D.答案A解析由题意知a2c,所以e.9设椭圆1(ab0)的离心率为e,右焦点为F(c,0),方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2,那么点P(x1,x2)的位置()A必在圆x2y22内 B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外 D以上三种情形都有可能答案A解析由e知,a2c.由a2b2c2得bc,代入ax2bxc0,得2cx2cxc0,即2x2x10,那么x1x2,x1x2,xx(x1x2)22x1x2b
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- 2.2 椭圆 几何 性质
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