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1、脚踏实地,心无旁骛,珍惜分秒 镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案61. 立 几 综 合立几复习目标:1. 立足课本,注重基础:本单元理论较多,要熟记公理、定理和推论,明确其内容和作用,并着重从文字、符号、图形这三个方面进行分析、理解,抓住其本质。2. 注重空间想象能力的培养:空间想象能力是学习立体几何最基本的能力要求,要有针对性的提高识图、作图、理解图、应用图的能力。多看图,多作图,多理解图,多联系图,并通过变换图形的位置角度,从多个角度来想象空间几何体中线面的关系。3. 在立体几何问题时要注意五类转化:(1) 高维与低维的转化;(2)文字,符号与图形语言的转化;(3)变式图形与基本
2、图形的转化;(4)变量与不变量的转化;(5)动点与定点的转化综合练习1.正三棱柱中,已知,为的中点,为与的交点.求证:平面;若点为的中点,求证:平面.2.如图,在棱长均为4的三棱柱中,、分别是BC和的中点.(1)求证:平面;(2)若平面ABC平面,求三棱锥的体积.3.在正方体中,分别是中点()求证:平面平面;()若在棱上有一点,使平面,求与的比BADCFE4. 如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,为的中点,求证:(1)平面;(2)平面平面C1ABCDEFA1B15在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC90, E、F分别为A1C1、B1C1的中点, D为棱CC1上任一点.()求证:直线EF
3、平面ABD;()求证:平面ABD平面BCC1B1.课后作业1如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1A1BC1后得到的几何体(1) 若点O为底面ABCD的中心,求证:直线D1O平面A1BC1;(2) 求证:平面A1BC1平面BD1DABCDEF2.在几何体ABCDE中,BAC=,DC平面ABC,EB平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=1 ()求证:DC平面ABE;()求证:AF平面BCDE;()求证:平面AFD平面AFE3. 已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,DC=1,BAD=45,DEAB(如图1)。现将ADE沿DE折起,使得AEEB(如图2),连结
4、AC,AB,设M是AB的中点。(1)求证:BC平面AEC;(2)判断直线EM是否平行于平面ACD,并说明理由。4. 直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,BADADC90,(1)求证:AC平面BB1C1C;(2)在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?证明你的结论答案:综合练习1.证明:(1)连结因为,为的中点,而,所以.又因为是正方形对角线的交点,所以又因为所以平面.(2)取的中点,在中,因为是的中点,所以,且又因为是的中点,所以,且所以四边形是平行四边形,所以又因为平面,平面,所以平面.2.本小题主要考查空间线面关系、体积的求法等知识, 考查数形结合、化归与转化的
5、数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力、数据处理能力.(1)证明:如图,连结,在三棱柱中,因为分别是与的中点,所以,且所以四边形为平行四边形,所以,且又因为,所以,所以四边形为平行四边形,所以4分又平面,平面,故平面6分(2)在中,因为,为的中点,所以因为平面平面,交线为,平面,所以平面,即是三棱锥的高10分在中,因为,得在中,所以的面积所以三棱锥的体积,即三棱锥的体积14分3. 在中,为的中点,.(1分)又平面平面,平面,平面平面,平面.(5分),为的中点,.(6分)由,又,平面,平面.(9分)又平面,即. (10分)取、的中点、,所有的点构成的集合即为的中位线.(14分)4.本小题主
6、要考查空间线面关系、面面关系等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力.GBADCFE(1)设,连接,易知是的中点,是中点在中, 2分平面,平面, 平面 6分(2)平面平面 ,平面平面平面,又平面,又,,平面,10分在中,为的中点,,平面,又平面, 平面平面14分5. ()证明:因为、分别为、的中点,所以4分而,所以直线平面 7分()因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,而,且,所以 11分又,所以平面平面 14分课后作业1.(1)将其补成正方体ABCD-A1B1C1D1,设B1D1和A1C1交于点O1,连接O1B,依题意可知,D1O1OB,且D1O1=OB,即
7、四边形D1OB O1为平行四边形, 4分 则D1OO1B,因为BO1平面BA1C1,D1O平面BA1C1,所以有直线D1O平面BA1C1。 7分(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,DD1平面A1B1C1D1, 则DD1A1C1, 9分 在正方形A1B1C1D1中,B1D1A1C1, 12分 又DD1B1D1= D1,A1C1平面BD1D,A1C1平面A1BC1,则平面A1BC1平面BD1D 14分3.不平行4.证明:() 直棱柱中,BB1平面ABCD,BB1AC 2分又BADADC90,CAB45, BCAC 4分又,平面BB1C1C, AC平面BB1C1C 7分()存在点P,P为A1B1的中点 8分证明:由P为A1B1的中点,有PB1AB,且PB1AB 10分又DCAB,DCAB,DC PB1,且DC PB1,DC B1P为平行四边形,从而CB1DP 又CB1面ACB1,DP 面ACB1,DP面ACB1 12分同理,DP面BCB1 14分
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