(整理版)数列问题考查新视角.doc
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1、数列问题 考查新视角数列是高中数学的重点内容之一,也是高考考查的重点.近几年的高考数列试题,最显著的特点是:加大了与相关知识交汇的力度,特别是与新增内容的沟通、联系,使人耳目一新.下面介绍高考考查数列问题的新视角,供同学们复习参考.视角1与组合交汇例1是否存在等差数列,使等式对一切成立?试证明你得结论思路:从特殊出发,推测一般,逻辑验证解:假设存在等差数列,使题中等式对一切成立,那么时该等式必成立,将依次代入题中等式,可求得由此推测通项公式,证明如下:因为,所以等式左边故存在等差数列,使题中等式成立,且视角2与向量、解析几何交汇例2如图,直线上有一系列点,时,设线段的长分别为,且1求出的值,并
2、写出的表达式用表示;2设点,证明这些点中不可能有两个点在直线上思路:将的向量等式变形,得到关于向量长度数列的递推式1解:由,得,即于是,在中,分别取,那么有,将这个等式相乘,得,2证明:假设两点均在直线上,其中那么有,且,即这与矛盾故不可能有两个点在直线上视角3与概率交汇例3A,B两人拿一颗骰子每人连续抛掷两次做游戏每抛掷两次算一次实验,规那么如下:假设掷出的点数之和是3的倍数,那么由原掷骰子的人继续掷;假设掷出的点数之和不是3的倍数,就由对方接着掷第一次由开始掷,设第次由掷的概率为,求的表达式用表示思路:分类讨论确定的递推关系,再求的表达式解:由题意可知,第次由掷有两种情况:1第次由掷,第次继续由掷,此时概率为;2第次由掷,第次由掷,此时概率为,由于这两种情况是互斥的,因此,其中将变形整理,得又,所以数列是以为首项,为公比的等比数列于是,
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