2022年高中数学函数 .pdf
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1、 你的首选资源互助社区十年高考分类解析与应试策略数学-第二章函数(42 页 WORD) 考点阐释函数不仅是高中数学的核心内容,还是学习高等数学的基础,所以在高考中,函数知识占有极其重要的地位 .其试题不但形式多样,而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、 数与形结合等重要的数学思想、能力 .知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高,是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地 . 重点掌握:(1)深刻理解函数的有关概念.掌握对应法则、图象等有关性质. (2)理解掌握函数的单调性和奇偶性的概念,并掌握基本的判定方法和步骤,并会运用. (3)理解掌握反函数的概念,明确反函数的意义、一些
2、常见符号的意义、求反函数的方法和步骤;反函数与原函数的关系等. (4)理解掌握指数函数和对数函数的性质、图象及运算性质. 试题类编一、选择题1.(2003 北京春,文3,理 2)若 f(x)=xx1,则方程 f(4x)=x 的根是()A.2 B.2 C.21D. 212.(2003 北京春,文4)若集合 M= y|y=2x ,P= y|y=1x ,则 MP 等于()A. y|y1 B. y|y1 C. y|y0 D. y|y0 3.(2003 北京春,理1)若集合 M= y|y=2x,P= y|y=1x,则 MP 等于()A. y|y1 B. y|y1 C. y|y0 D. y|y0 4.(2
3、003 北京春,文8)函数 f(x)=|x|和 g(x)=x(2x)的递增区间依次是()A.(, 0,(, 1B.(, 0,1,+)C.0,+),(, 1D.0,+), 1,+)5.(2003 北京春,理4)函数 f(x)=)1(11xx的最大值是()A.54B.45C.43D.346.(2002 上海春, 5)设 a0,a 1,函数 y=logax 的反函数和y=logax1的反函数的图象关于()A.x 轴对称B.y 轴对称C.y=x 对称D.原点对称名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
4、 - - - 第 1 页,共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区7.(2002 全国文 4,理 13)函数 y=ax在 0,1上的最大值与最小值的和为3,则 a 等于()A.21B.2 C.4 D.418.(2002 全国文, 9)已知 0 xya1,则有()A.lo ga(xy) 0 B.0 loga(xy) 1 C.1loga(xy) 2 D.loga(xy)2 9.(2002 全国文 10,理 9)函数 y=x2+bx+c(x 0,+)是单调函数的充要条件是()A.b0 B.b0 C.b0 D. b0 10.( 2002 全国理, 10)函数 y=111x
5、的图象是()11.( 2002 北京文, 12)如图所示, f1(x), f2( x), f3(x),f4(x)是定义在 0,1上的四个函数,其中满足性质:“对0,1中任意的x1和 x2,f(221xx)21f(x1)+f(x2)恒成立”的只有()12.( 2002 北京理, 12)如图所示, fi(x)( i=1,2, 3,4)是定义在 0,1上的四个函数,其中满足性质: “对 0,1中任意的x1和 x2,任意 0,1,fx1+(1)x2 f(x1)+(1 )f(x2)恒成立”的只有()A.f1(x), f3(x)B.f2( x)C.f2(x), f3(x)D.f4(x)13.(2002 全
6、国理, 12)据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议政府工作报告:“2001 年国内生产总值达到95933 亿元,比上年增长7.3%.”如果“十五”期间(2001 年 2005 年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“十五”末我国国内年生产总值约为()A.115000 亿元B.120000 亿元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区C.127000 亿元D.135000 亿元1
7、4.(2002 上海文,理16)一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温()有一定的关系,如图21所示,图( 1)表示某年12 个月中每月的平均气温.图( 2)表示某家庭在这年12 个月中每个月的用电量.根据这些信息,以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中,正确的是()图 21 A.气温最高时,用电量最多B.气温最低时,用电量最少C.当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时,用电量随气温渐低而增加15.( 2001 北京春,理4)函数 y=x1(x1)的反函数是()A.y=x21( 1x 0)B. x21(0 x1). 1x2(x0)D. 1 x2( 0 x1)16.(
8、2001 北京春,理7)已知 f(x6) log2x,那么 f(8)等于()A.34B.8 C.18 D.2117.( 2001 北京春, 2)函数 f( x)=ax(a0,且 a1)对于任意的实数x、y 都有()A.f( xy)=f(x) f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f( x+y)=f(x)f(y)D. f(x+y)=f(x)+f(y)18.( 2001 全国, 4)若定义在区间(1,0)内的函数f(x)=log2a(x1)满足 f(x) 0,则 a 的取值范围是()A.(0,21)B.(0,21C.(21,)D. (0,)19.( 2001 全国文, 6)函数 y=2x1
9、(x0)的反函数是()A.y=log211x,x( 1,2)B.y 1og211x,x( 1,2)C.y=log211x,x( 1,2D. y 1og211x,x(1,220.( 2001 全国, 10)设 f(x)、 g(x)都是单调函数,有如下四个命题:若 f(x)单调递增, g(x)单调递增,则f( x) g(x)单调递增;若 f(x)单调递增, g(x)单调递减,则f( x) g(x)单调递增;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 42 页 - - -
10、- - - - - - 你的首选资源互助社区若 f(x)单调递减, g(x)单调递增,则f( x) g(x)单调递减;若 f(x)单调递减, g(x)单调递减,则f( x) g(x)单调递减 . 其中,正确的命题是()A.B.C.D. 21.(2001 全国, 12)如图 22,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量 .现从结点A 向结点 B 传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为()A.26 B.24 C.20 D.19 22.( 2000 春季北京、安徽,7)函数 y gx()A.
11、是偶函数,在区间(,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(,0)上单调递减C.是奇函数,在区间(0,)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,)上单调递减23.( 2000 春季北京、安徽,14)已知函数f(x) ax3bx2cxd 的图象如图 23,则()A.b(, 0)B.b( 0, 1)C.b( 1,2)D.b( 2,)24.( 2000 上海春, 16)若 0a1,b 1,则函数 f(x) axb 的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限25.( 2000 上海, 15)若集合 Syy3x,xR,Tyyx21,xR,则 ST 是()A.SB.TC.D.有限集26.(
12、 2000 全国理, 1)设集合 A 和 B 都是自然数集合N,映射 f:AB 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2nn,则在映射 f 下,象 20 的原象是()A.2 B.3 C.4 D.5 27.( 1999 全国, 2)已知映射f:AB,其中,集合A 3, 2,1,1,2,3,4,集合 B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的aA,在 B 中和它对应的元素是a,则集合 B 中元素的个数是()A.4 B.5 C.6 D.7 28.( 1999 全国, 3)若函数yf(x)的反函数是y g(x), f(a)b,ab0,则g(b)等于()A.aB.a1C.bD.
13、b129.( 1998 上海,文、理13)若 0a1,则函数 y=loga(x+5)的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限30.( 1998 全国, 5)函数 f(x)=x1(x0)的反函数f1(x)等于()图 22 图 23 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区A.x(x0)B.x1(x0)C.x(x0)D.x1(x0)31.( 1998 全国, 2)函数 ya|x|
14、(a1)的图象是()32.(1998 全国文 11,理 10)向高为H 的水瓶中注水,注满为止.如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如图24 所示,那么水瓶的形状是()33.( 1997 上海, 2)三个数607,076,log076 的大小顺序是()A.076log076607B.076607log076 C.log076 607076D.log07607660734.( 1997 全国,理 7)将 y=2x的图象 _,再作关于直线y=x 对称的图象,可得到y=log2(x+1)的图象()A.先向左平行移动1 个单位B.先向右平行移动1 个单位C.先向上平行移动1 个单位D.先向下平
15、行移动1 个单位35.( 1997 全国,文 7)设函数 y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x1)与 y= f(1x)的图象关于()A.直线 y=0 对称B.直线 x=0 对称C.直线 y=1 对称D.直线 x=1 对称36.( 1997 全国, 13)定义在区间(,)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间 0,) 的图象与f(x)的图象重合, 设 ab0,给出下列不等式,其中成立的是 ()f(b)f( a) g(a) g( b)f(b)f( a) g(a) g(b)f(a)f( b) g(b) g( a)f(a)f( b) g(b) g(a)A.与B.与C.与D. 与37.(
16、 1996 全国, 15)设 f(x)是(,)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当0 x1 时, f(x)=x,则 f( 7.5)等于()A.0.5 B. 0.5 C.1.5 D.1.5 38.( 1996 上海, 3)如果 loga3 logb30,那么 a、b 间的关系是()A.0a b1 B.1 abC.0b a1 D.1ba39.( 1996 全国, 2)当 a1 时,在同一坐标系中,函数y=ax与 ylogax 的图象是()图 24 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
17、 - 第 5 页,共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区40.( 1996 上海,文、理8)在下列图象中,二次函数y=ax2+bx 与指数函数y=(ab)x的图象只可能是()41.( 1995 上海, 7)当 0 ab1 时,下列不等式中正确的是()A.(1a)b1( 1a)bB.(1a)a(1b)bC.(1a)b( 1a)b2D.(1a)a( 1b)b42.( 1995 上海, 6)当 a0 时,函数y=ax+b 和 y=bax的图象只可能是()43.( 1995 全国,文 2)函数 y=11x的图象是()44.( 1995 全国文, 11)已知 y=loga
18、(2x)是 x 的增函数,则a 的取值范围是()A.(0,2)B.(0, 1)C.(1,2)D.(2,+)45.( 1995 全国理, 11)已知 yloga(2ax)在 0,1上是 x 的减函数, 则 a 的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.2,)46.( 1994 上海)如果0a(1a)21B.log1a(1+a)0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区C.(1a)
19、3(1+a)2D. (1a)1+a1 47.( 1994 上海, 11)当 a1 时,函数y logax 和 y=(1a)x 的图象只能是()48.( 1994 全国, 12)设函数 f(x)=121x( 1x0),则函数y=f1(x)的图象是()49.( 1994 全国, 15)定义在(,)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10 x 1), x(,),那么()A.g(x)=x,h(x)=lg (10 x10 x2)B.g(x)=21lg( 10 x1) x, h( x)21lg(10 x1) xC.g(x)2x,h(x) lg(
20、10 x1)2xD.g(x)2x,h(x) lg(10 x1)2x二、填空题50.( 2003 北京春,理16)若存在常数p0,使得函数f(x)满足 f(px)=f(px2p)( xR),则f(x)的一个正周期为_. 51.( 2003 上海春, 11)若函数 y=x2+(a+2)x+3,xa,b的图象关于直线x=1 对称, 则 b=_. 52.( 2002 上海春, 1)函数 y=2231xx的定义域为 _. 53.( 2002 上海春, 4)设 f(x)是定义在R 上的奇函数,若当x0 时,f(x)=log3(1+x),则 f(2)=_. 54.( 2002 全国文, 14)函数 y=xx
21、12(x( 1, +)图象与其反函数图象的交点坐标为_. 55.( 2002 全国理, 16)已知函数 f(x)=221xx,那么 f(1)+f(2)+f(21)+f(3)+f(31)+f(4)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区+f(41)=_. 56.(2002 天津文 .16)设函数 f(x)在(, +)内有定义 ,下列函数 :y=|f(x)| y=xf(x2)y=f( x) y=f(x)
22、 f( x)中必为奇函数的有_.(要求填写正确答案的序号)57.( 2002 上海, 3)方程 log3(123x)=2x+1 的解 x=_. 58.(2002 上海, 12)已知函数y=f(x)(定义域为D,值域为 A)有反函数y=f1(x),则方程f(x)=0 有解 x=a,且 f(x) x(xD)的充要条件是y=f1( x)满足 _. 59. (2002 全国,文 13) 据新华社2002 年 3 月 12 日电,1985 年到 2000年间,我国农村人均居住面积如图25 所示,其中从 _年到 _年的五年间增长最快. 60.(2001 上海春, 1)函数 f( x)=x2+1 (x0)的
23、反函数 f1(x)=_. 61.( 2001 上海春, 3)方程log4(3x1)=log4(x1)+lo g4(3+x)的解是 _. 62.( 2001 上海春, 10)若记号“ *”表示求实数a 与 b 的算术平均数的运算,即a* b=2ba,则两边均含有运算符号“* ”和“ +”,且对于任意 3 个实数 a、 b、c 都能成立的一个等式可以是_. 63.( 2001 上海文, 1)设函数 f(x)=log9x,则满足 f(x)21的 x 值为64.( 2001 上海理, 1)设函数 f(x)),1(,log1 ,(,281xxx,则满足 f(x)=41的 x 值为65( 2001 上海,
24、 12)根据报道,我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一图26中( 1)表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况由图中的相关信息,可将上述有关年代中,我国年平均土地沙化面积在图26 中( 2)中图示为:图 26 66.( 2000 上海春, 2)若函数 f(x)=2xx,则 f1(31)=_. 67.( 2000 上海, 2)函数 ylog2xx312的定义域为. 68.( 2000 上海, 5)已知 f(x) 2xb 的反函数为f1(x),若图 21 图 27 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
25、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区yf1(x)的图象经过点Q(5,2),则 b. 69.( 2000 上海, 8)设函数yf( x)是最小正周期为2 的偶函数,它在区间0,1上的图象为如图 27 所示的线段AB,则在区间 1,2上 f(x). 70.( 1999 上海,文 9)64log2log273=_. 71.( 1999 上海, 2)函数 f(x)=log2x+1(x4)的反函数f1(x)的定义域是 _. 72.(1999 上海,文 8)某工程的工序流程图如图28(工时单位
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