2011届高考数学第一轮总复习经典实用 5-1平面向量学案课件.ppt
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1、命题预测:分析近年高考试题,平面向量部分突出考查了向量的基本运算,由于大纲要求重在基础,所以预计本章的命题趋势为:1考查向量的基本概念、性质和运算向量概念所含内容较多,如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加减法、实数与向量的积、向量的数量积等运算,高考中或直接考查或用以解决有关长度、垂直、夹角、判断多边形的形状等此类题一般以选择题形式出现,难度不大2解斜三角形这部分内容的考查,主要是在三角形中考查正、余弦定理与三角恒等变形知识的综合应用,因此,以三角形为背景,以三角恒等变形公式、向量等为工具的小型综合问题仍是热点,应加强正、余弦定理的训练3考查平面向量的综合运用向量的坐标是代数与几
2、何联系的桥梁,它融数、形于一体,具有代数形式和几何形式的双重身份,是中学数学知识的一个重要交汇点,常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透,使数学问题的情境新颖别致,自然流畅此类题一般以解答题形式出现,综合性比较强,难度也比较大备考指南:1在复习过程中,抓住源于课本,高于课本的指导方针,本章考题很多是课本的变式题,即源于课本因此,掌握双基、精通课本是本章的关键对基本概念要理解到位,不留下盲点;运算要准确,特别是向量互相垂直、平行的充要条件(坐标运算形式)2在解决有关平面向量问题时,一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换,正确地进行向量的各种运算,进一步加深对向量这一二维(大小和方向)
3、的量的本质认识,并体会用向量处理问题的优越性;二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想,所以要通过向量法和坐标法的运用,进一步体会数形结合思想在解决数学问题上的作用3在解决解斜三角形问题时,要注意运用正弦定理、余弦定理来解决问题,要体会向量方法在解斜三角形中的应用;还要体会解斜三角形是重要的测量手段,从而提高解决实际问题的能力4复习中应有意识地把向量与其它内容进行整合如向量与三角函数、函数、解析几何等,特别是平面向量与三角知识的融合交汇问题,在以后的高考中一定会有所体现5本章高考题型既会有基本的选择题和填空题,又会有小型或大型的综合题复习时既要熟练掌握基本题型,又要对有一定难度的
4、大型综合题进行针对性的准备.基础知识一、向量的有关概念1向量:既有 又有 的量叫做向量,向量的大小叫做向量的 (或模)2零向量: 的向量叫做零向量,其方向是 的大小方向长度长度为0任意3单位向量:长度等于 的向量, 是与a同向的单位向量, 是与a反向的单位向量4平行向量:方向 或 的 向量,平行向量又叫 ,任一组平行向量都可以移到同一直线上规定:0与任一向量 5相等向量:长度 且方向 的向量6相反向量:长度 且方向 的向量1个单位长度相同相反非零共线向量平行相等相同相等相反二、向量的表示方法1 表示法:如:a, 等2 表示法:用一条有向线段表示向量3 表示法:在平面直角坐标系中,设向量 的起点
5、O在坐标原点,终点A坐标为(x,y),则(x,y)称为 的坐标,记为 (x,y)字母几何代数三、向量的加法和减法1加法法则: 法则, 法则,加法定义即三角形法则;以a,b为邻边作平行四边形ABCD(取同一起点),即 则 即为a,b的和运算性质:ab (交换律);(ab)c (结合律);a0 a.三角形平行四边形baa(bc)0a加法的几何意义:从法则可以看出,如下图所示2减法法则: ;几何意义:如右图所示三角形法则四、实数与向量的积1定义:实数与向量a的积是一个向量,记作 ,它的长度与方向规定如下:|a| ;当0时,a与a的方向 ;当0时,a与a的方向 ;当0时,a .2运算律:设,R,则:(
6、a) ;()a ;(ab) .a|a|相同相反0()aaaab五、两个向量共线定理:向量b与a(a0)共线的充要条件是有 .六、平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个 向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,使得 .我们把不共线的向量e1,e2叫做表示这个平面内所有向量的一组 且只有一个实数,使得ba不共线a1e12e2基底一、向量的有关概念应用失误1给出下列命题:若|a|b|,则ab;若|a|b|,则ab;若ab,则ab;若ab,则ab;若 a b , 则 | a | | b | , 其 中 , 正 确 命 题 的 序 号 是_(把你认为正确的命题序号都填上)
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