2022年2022年两个变量的线性相关 .pdf
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1、大兴安岭实验中学学案导学教学方式的研究“十二五”省级课题重点课题大兴安岭实验中学数学学科导学案使用时间2014 年11月主备人刘艳霞审批人张宝军李雁航第一次批阅教学课题232 两个变量的线性相关第二次批阅学习目标:1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系 . 2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程,知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 学习重难点:重点:作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程难点:对最小二乘法的理解。一、新课探究(一)、思考:考察下列问题中两个变量之间的关系:(1
2、)商品销售收入与广告支出经费;(2)粮食产量与施肥量;(3)人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系?【说明】函数关系是一种非常确定的关系,而相关关系是一种非确定性关系。思考探究:1、有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语。吸烟是否一定会引起健康问题?你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法对吗?2、某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍,有人经统计发现了一个有趣的现象,如果村庄附近栖息的天鹅多,那么这个村庄的婴儿出生率也高,天鹅少的地方婴儿出生率低,于是他得出了一个结论:天鹅能够带来孩子。你认为这样的结论可靠吗?如何证明这个问题的可靠性?(
3、2) 、散点图探究:在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数。思考探究:1、对某一个人来说,他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少,但是如果把很多个体放在一起,就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加,人体脂肪含量怎样变化?年龄23 27 39 41 45 49 50 脂肪9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 脂肪29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
4、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 2、为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系,我们需要对数据进行分析,通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以 x 轴表示年龄, y 轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗?3、观察人的年龄的与人体脂肪含量散点图的大致趋势,有什么样的特点?阅读课本8586P,这种相关关系我们称为什么?还有没有其他的相关关系?它又有怎样的特点?(3) 、线性相关、回归直线方程和最小二乘法1:如果散点图中的点的分布,从整体上看大
5、致在附近,则称这两个变量之间具有关系,这条直线叫做。2:公式.,)()(1221121xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii其中x=,y= ,a为回归方程的,b 为。3:求回归直线,使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法。二、典型例题例 1. 下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系()A角度和它的余弦值 B正方形的边长和面积C正 n 边形的边数和内角度数之和 D人的年龄与身高例 2. 下列两个变量中具有相关关系的是()A正方形的体积与边长 B匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C人的身高与体重 D人的身高与视力例3. 由一组10 个数据 (xi,yi)
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