2022年2022年较为全面的解三角形专题高考题附答案 .pdf
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1、. . 这是经过我整理的一些解三角形的题目,部分题目没有答案,自己去问老师同学,针对高考数学第一道大题,一定不要失分。(下载之后删掉我)1、在 b、c,向量2sin,3mB,2cos2 ,2cos12BnB,且/mn。(I)求锐角 B 的大小;(II)如果2b,求ABC的面积ABCS的最大值。(1)解:m n 2sinB(2cos2B21)3cos2B 2sinBcosB 3cos2B tan2B 3 4 分 02B , 2B23,锐角B32 分(2)由 tan2B3 B3或56当 B3时,已知 b2,由余弦定理,得:4a2c2ac 2acacac(当且仅当 ac2 时等号成立 ) 3 分 A
2、BC 的面积 S ABC12acsinB 34ac 3 ABC 的面积最大值为3 1 分当 B56时,已知 b2,由余弦定理,得:4a2c23ac 2ac3ac(23)ac( 当且仅当 ac62时等号成立 ) ac 4(23) 1 分 ABC 的面积 S ABC12acsinB 14ac 23 ABC 的面积最大值为 23 1 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - . . 5、在ABC 中,角 A,B,C 的对边分
3、别为 a,b,c,且.coscos3cosBcBaCb(I)求 cosB 的值;(II)若2BCBA,且22b,求ca和 b 的值. 解: (I)由正弦定理得CRcBRbARasin2,sin2,sin2,,0sin.cossin3sin,cossin3)sin(,cossin3cossincossin,cossincossin3cossin,cossin2cossin6cossin2ABAABACBBABCCBBCBACBBCRBARCBR又可得即可得故则因此.31cosB 6 分(II)解:由2cos,2BaBCBA可得,, 0)(,12,cos2, 6,31cos222222cacaca
4、BaccabacB即所以可得由故又所以 ac6 6、在ABC中,5cos5A,10cos10B. ()求角 C ;()设2AB,求ABC 的面积 . ()解:由5cos5A,10cos10B,得02AB、,所以23sinsin.510AB, 3 分因为2coscos()cos()coscossinsin2CABABABAB6 分且0C故.4C7 分()解:名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - . . 根据正弦定理得s
5、in6sinsinsin10ABACABBACCBC, . 10 分所以ABC的面积为16sin.25AB ACA7、在ABC 中,A、B、C 所对边的长分别为a、b、c,已知向量(1,2sin)mA,(sin,1cos ),/,3 .nAAmn bca满足(I)求 A 的大小; (II)求)sin(6B的值. 解: (1)由 m/n 得0cos1sin22AA2 分即01coscos22AA1c o s21c osAA或 4 分1cos,AABCA的内角是舍去3A 6 分(2)acb3由正弦定理,23sin3sinsinACB 8 分32CB23)32s i n(si nBB 10 分23)
6、6sin(23sin23cos23BBB即8、 ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且有 sin2C+3cos(A+B)=0,.当13,4 ca,求 ABC 的面积。解:由CBABAC且0)cos(32sin有23sin0cos,0cos3cossin2CCCCC或所以6 分由3,23sin,13,4CCacca则所以只能有, 8 分由余弦定理31,034cos22222bbbbCabbac或解得有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 15 页
7、 - - - - - - - - - . . 当.3sin21,133sin21,3CabSbCabSb时当时9、在 ABC 中,角 A、B、C 所对边分别为 a,b,c,已知11tan,tan23AB,且最长边的边长为 l.求:(I)角 C 的大小;(II) ABC 最短边的长 . 9、解: (I)tanCtan(AB)tan(AB)11tantan231111tantan123ABAB0C, 34C 5 分(II) 0tanBtanA , A、B 均为锐角 , 则 BA,又 C 为钝角,最短边为 b ,最长边长为 c 7 分由1tan3B,解得10sin10B 9 分由sinsinbcBC
8、,101sin510sin522cBbC 12 分10、在 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a+b=5,c =7,且.272cos2sin42CBA(1) 求角 C 的大小;(2)求 ABC 的面积 . 10、解: (1) A+B+C=180 由272cos2cos4272cos2sin422CCCBA得 1 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 15 页 - - - - - - - - - . . 27) 1cos2(2cos14
9、2CC 3 分整理,得01cos4cos42CC 4 分解 得:21cosC5 分1800C C=60 6 分(2)解:由余弦定理得: c2=a2+b2 2abcosC ,即 7=a2+b2 ab 7 分abba3)(72 8 分由条件 a+b=5 得 7=253ab 9 分ab=610 分23323621sin21CabSABC 12 分12、 在ABC 中, 角 ABC、 、的对边分别为 abc、 、 ,(2, )bc am,(cos,cos)ACn,且 mn。求角 A的大小;当22sinsin(2)6yBB取最大值时,求角 B 的大小解:由mn,得0m n,从而(2)coscos0bcA
10、aC由正弦定理得2sincossincossincos0BACAAC2sincossin()0,2sincossin0BAACBAB,(0,)A B,1sin0,cos2BA,3A(6 分)22sinsin(2)(1cos2 )sin2coscos2sin666yBBBBB311sin 2cos21sin(2)226BBB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - . . 由(1)得,270,2,366662BB时,即3B
11、时,y取最大值 2 13、在 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若).(RkkBCBAACAB()判断 ABC 的形状;()若kc求,2的值. 解: (I)BcaBCBAAcbACABcos,cos 1 分BacAbcBCBAACABcoscos又BAABcossincossin 3 分即0cossincossinABBA0)sin(BA 5 分BABAABC为等腰三角形 . 7 分(II)由( I)知ba22cos2222cbcacbbcAbcACAB 10 分2c1k 12 分14、在 ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且coscosBCbac2.
12、(I)求角 B 的大小;(II)若bac134,求 ABC 的面积 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - - . . 解: (I)解法一:由正弦定理aAbBcCRsinsinsin2得aRAbRBcRC222sinsinsin,将上式代入已知coscoscoscossinsinsinBCbacBCBAC22得即20sincossincoscossinABCBCB即20sincossin()ABBCABCBCAABA,
13、sin()sinsincossin20sincosAB ,012 B 为三角形的内角,B23. 解法二:由余弦定理得coscosBacbacCabcab22222222,将上式代入coscosBCbacacbacababcbac2222222222得整理得acbac222cosBacbacacac2222212 B 为三角形内角,B23(II)将bacB13423,代入余弦定理bacacB2222cos得bacacacB2222()cos,131621123acac(),SacBABC12343sin. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
14、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 15 页 - - - - - - - - - . . 15、 (2009 全国卷理)在ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为a、 b 、c,已知222acb,且sincos3cossin,ACAC求 b 15、解:在ABC中sincos3cossin,ACAC则由正弦定理及余弦定理有:2222223,22abcbcaacabbc化简并整理得:2222()acb.又由已知222acb24bb.解得40(bb或舍). 16、 (2009 浙江)在ABC中,角,A B C所对的边分别为, ,a b c,且满足2
15、5cos25A,3AB AC(I)求ABC的面积;(II)若6bc,求a的值解析: (I)因为2 5cos25A,234cos2cos1,sin255AAA,又由3AB AC,得cos3,bcA5bc,1sin22ABCSbcA21 世纪教育网(II)对于5bc,又6bc,5,1bc或1,5bc,由余弦定理得2222cos20abcbcA,2 5a17、6.(2009 北京理)在ABC中,角,A B C的对边分别为, , ,3a b c B,4cos,35Ab。()求 sinC 的值;()求 ABC的面积 . 18、 (2009 全国卷文)设 ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b
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