2022年三角函数的图像与性质.-..docx
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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载三角函数的图像与性质 1.4-1.6 一:学问点1.基本性质函数A定义域值域最 值周期奇对称轴对称中心增区间单调性偶性Y=sinx 减区间Y=cosx sinxk图像的变化类型增区间减区间Y=tanx 增区间2:y:平移变换(1):左右平移ysinx-ysinxk(2):上下平移-ysinxysinx:伸缩变化(1):左右伸缩ysinx-ysinxyAs i nx上(2):上下伸缩ysinx-yAsinx3yAsinxk图像的一般变化次序x上下伸缩ysinx左右平移ys i n 左右伸缩ys
2、in下平移yAsinxk二:例题讲解1函数f x sin2x 3的最小正周期为()A 2 B C D 24【答案】B.【解析】试题分析: 由三角函数yAsinx|的最小正周期T2|得T2. 解决这类问题, 须将函数化为|2AsinxB 形式,在代T2时,必需留意取的肯定值,由于是求最小正周期.|考点:三角函数的周期运算2函数ysin22x, xR是() 第 1 页,共 20 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A.最小
3、正周期为的奇函数精品资料欢迎下载B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为2的偶函数【答案】 C 【解析】试题分析:函数ysin22x=cos2x,明显函数是偶函数,函数的周期是T=2 2应选 C考点: 1.三角函数的周期性;2.函数的奇偶性 . 3要得到函数ycos2x 1 的图像,只要将函数ycos 2x 的图像 A向左平移1 个单位 B 向右平移1 个单位C向左平移1 2个单位 D 向右平移1 2个单位【答案】 C【解析】把函数 ycos 2x 的图像向左平移 1 个单位,得 ycos 2 x 1 的图像,即 ycos2x 1 的2 2图像,因此选 C.4 将函数
4、 y sin x 的图像上全部的点向右平行移动 个单位长度 , 再把所得各点的横坐标伸长到原先的32 倍 纵坐标不变 得到函数 fx 的图象 , 就 f 等于 A. 3 B. 3 C. 1 D.12 2 2 2【答案】 D【解析】试题分析:由于将函数 y sin x 的图像上全部的点向右平行移动 个单位长度,得到的函数解析式为3y sin x . 再 把 函 数 y si n 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 纵 坐 标 不 变 得 到3 31 1 5 1f x si n x . 所以 f sin sin .2 3 2 3 6 2考点: 1. 三角函数的左右平移 .2.
5、三角函数的伸缩变换 .5要得到函数 f x cos 2 x 的图象,只需将函数 g x sin 2 x 的图象()3 3A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度2 2C.向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度4 4【答案】 C.【解析】试题分析:由于函数fxcos 2x3sin2x32sin2 x5, 第 2 页,共 20 页 12细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载sin 2.所以
6、将函数g xsin 2x3的图象向左平移4个单位长度,即可得到函数ysin2 x43sin2x5的图像 . 故应选 C.6考点:函数yAsin x的图像变换 .6如下列图是函数f x sinx0,|的部分图像,就f x 的解析式为x 的图象,【答案】f x sin2x3【解析】由图像得函数周期T4126又T2,所以2 ,即f x sin2x由图像知f121, 所以62k2kZ ,解得32kkZ又 |,所以3故答案为f x sin2x3【考点】三角函数的性质;三角函数的解析式.7函数f x AsinxA0,0,2的部分图象如下列图,为了得到y只需将f x 的图象 y1xA向右平移3个单位 B向右
7、平移6个单位6O3C向左平移3个单位 D向左平移6个单位【答案】 B【解析】试题分析:观看图象可知,A1, T,2 ,f sin2x.6个单位 .将 6,0代入上式得 sin30,由已知得3,故f x sin2x3.由f x sin 2x6知,为了得到ysin 2x 的图象,只需将f x 的图象向右平移故 选 B 考点:正弦型函数,函数图象像的平移.8已知函数f x Asinxb(A、0,0, b 为常数 一段图像如下列图1 求函数f x 的解析式;12个单位,再将所得图像上各点的横 第 3 页,共 20 页 2 将函数yf x 的图像向左平移细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
8、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -坐标扩大为原先的4 倍,得到函数y2精品资料欢迎下载.g x的图像,求函数g x的单调递增区间【答案】(1)f x 3sin2x;(2)4 5,4 , kZ633【解析】解析:(1)由已知,A 5 13,b 5 12,由于 T 5 4 ,所以 22 2 12 6 由“ 五点法” 作图,2,解得6 2 6所以函数 f x 的解析式为 f 3sin2 x 2 6 分6 (2)将函数 y f x 的图像向左平移 个单位后得到的函数解析式为 y
9、 3sin2 x 2,即12 12 6 1 y 3sin2 x 2,再将图像上各点的横坐标扩大为原先的 4 倍,得 g x 3sin x 23 2 3由 2 1x 2 + ,得 4 5x 4 2 2 3 2 3 3故 g x 的单调递增区间为 4 5,4 , k Z 10 分 .3 3考点: 1. 三角函数的图像与性质;2. 三角函数的图像变换 .9已知函数 f x sin x 3 cos x 0 的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于,如将函数2y f x 的图象向左平移 个单位得到函数 y g x 的图象,就 y g x 是减函数的区间为()6A ,0 B , C 0, D , 3 4
10、4 3 4 3【答案】 D【解析】试题分析:由于f x ,sinZx3cosx2sinx3,所以T2.由题意得T2,所以k2. 因此2g x 2sin2x632sin 2 ,其减区间满足:22k2x32 k,Z,即24kx3kk,只有, 4 34,3,所以选D.44考点:三角函数图像变换10如将函数 y2sin(x 4 )的图像上各点的横坐标缩短为原先的1 2倍(纵坐标不变) ,再向右平移4个单位,就所得图像的一条对称轴的方程为:()Ax8 Bx4 Cx 8 Dx 4【答案】 A【解析】试题分析:函数y2sinx4的图像上各点的横坐标缩短为原先的1 2倍(纵坐标不变) ,得到函数细心整理归纳
11、精选学习资料 第 4 页,共 20 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -y2sin2xx44,所的函数精品资料欢迎下载移4个x单位,得到函数再向右平y2sin 242sin 2x4,x8代入得y2,故8是所得函数图像的一条对称轴的方程考点:三角函数图像与性质,三角函数图像变化11已知函数f x cos2x32sinx4sinx4.,11 求函数f x 的最小正周期和图像的对称轴方程;32 求函数f x 在区间 12,2上的值域 .【答案】(1)T
12、2,xk 3kZ ;(2)222【解析】试题分析:(1)先利用两角和与差的三角函数将式子绽开合并,再利用二倍角公式、帮助角公式化简得到f x sin2x,再结合正弦函数的性质,由T2、 2xx62k,kxZ 可得函数f x 的最665,利用正弦小正周期与对称轴的方程;( 2)将 2x6当成整体,由123226函数的单调性可得3sin2x61,即f x 的值域 .2试题解析:(1)f x cos2x2sinxsinx344,2上单调递减 第 5 页,共 20 页 1cos 2x3sin 2xsinxcos sinxcos 221cos 2x3sin 2xsin2x2 cosx221cos 2x3
13、sin 2xcos2xsin2x226所以函数f x 的周期T22由2xk kZ,得xk 3kZ622所以函数f x 图像的对称轴方程为xk 3kZ 6分2(2)由于x,2,所以2x5,61263由于f sin2x在区间,3上单调递增,在区间6123细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载所以当 x 时,f x 取最大值 13又由于 f 3f 1,当 x 时,f x 取最小值 312 2 2 2 12 2所以
14、函数 f x 在区间 , 上的值域为 3, 10 分.12 2 2考点: 1. 三角函数的图像与性质;2. 三角恒等变换 .12设函数 f x 2 sin 2 x , x R;4(1)求函数 f x 的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数 f x 在区间 , 3上的最小值和最大值,并求出取最值时 x 的值;8 4【答案】(1)最小正周期为,单调递增区间为 k , k 3 k Z ;(2)x 3时,最小值 1,8 8 4x 3时,最大值 2 8【解析】试题分析:(1)函数 f x A sin x m的最小正周期是 T 2,求它的单调区间实质是借助整体法利用 y sin x 的单调区间,只不过要
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