集合易错题.doc
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1、集合中的易错之处管雨坤集合是现代数学的基础,它与高中数学的许多内容有着广泛的联系,作为一种思想、语言和工具,集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域。它是高中阶段数学的第一个内容,集合概念抽象,符号术语多,对于初学集合的同学来说,常常因为概念不清晰,理解不透彻,解题思路不严谨,容易造成错误。针对学习中的薄弱环节,本文列出易忽视之处,希望能帮助同学们加深理解,提高学习效果。1. 忽视代表元素的属性例1. 集合,则( )A. B. C. D. 错解:由解得或选B分析:注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值,因此,应是和这两个函数的值域的交集,而不是它们的交点。由于,所以,选C。2. 忽视元素的
2、互异性例2. 已知集合,若AB,求实数x,y的值。错解:因为有意义,所以xy0,从而,故xy1又由AB得或所以或分析:由于同一集合中的元素不同(互异性),而以上解法中,当时,分别使集合A,B中出现了相同元素,故应舍去,所以只能取。3. 忽视空集例3. 若集合,且,求实数m的值。错解:因为,所以或即或分析:上面的解法中漏掉了即的情形,因为空集是任何非空集合的真子集,所以或或m0。4. 忽视补集的相对性例4. 已知全集,集合,则_;若全集为,则_。分析:补集是相对于全集而言的,当全集发生变化时,补集也随之变化。显然,在全集的条件下,在全集为IR的条件之下,5. 忽视语言转换的等价性例5. 设全集,集合,则( )A. B. C. (2,3)D. 分析:容易错选A,原因是将集合M看作直线上的点的集合,实际上应除去点(2,3)。集合N是坐标平面内不在直线yx+1上的点的集合,所以是坐标平面上除去(2,3)以外的点构成的集合,它的补集,应选B。6. 忽视特殊化法的片面性例6. 设集合A,B是两个非空集合,我们规定,根据上述规定,则( )A. MB. NC. D. 错解:特殊化法。取,则故选A分析:这种特殊化法对原题作了的前提假定,缩小了原题中B集合的取值范围,如,则而是实际上,对规定有两种理解:,或所以而故所以选D
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