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1、 第二章第二章 分数分数 基础知识通关基础知识通关 1 1.1.1 分数的意义和性质分数的意义和性质 1.分数与除法:两个正整数p、q相除,可以用分数qp表示.即qpqp=,其中p为 ,q为 . 2.分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数,所得的分数与原分数的 .即()0, 0, 0=nkbnbnakbkaba. 3.最简分数:分子和分母 的分数,叫做最简分数. 4.约分:把一个分数的分子与分母的 约去的过程,称为约分. 5.通分:将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的 ,这个过程叫做通分. 1 1.2.2 分数的运算分数的运算 6.分数的加减法:异分母分数相加减,先
2、 ,然后按照 的法则进行计算.分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序 .分数的加法遵循与 加法一样的运算律: . 7.真分数、假分数、带分数:分子比分母 的分数叫做真分数,分子 分母的分数叫做假分数.一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数. 8.带分数的加减运算:可将带分数的整数部分和真分数部分 ,再将所得到的结果合并起来;或者将带分数化为 再进行加减运算;分数运算的结果如果是假分数,一般用带分数表示. 9.分数的乘法:一般地,由于分数qp的意义是 ,于是我们把两个分数相乘nmqp的意义规定为:在分数qp的基础上,以qp为总体, “再”等分为 n 份而取其中 m份,其结果是nqm
3、p,即()0, 0=nqnqmpnmqp. 10.整数与分数相乘: 作积的分子,分母不变. 11.分数的除法:1 除以一个不为零的数得到的商,叫做这个数的 .a的倒数是()01aa,qp的倒数是()0, 0qppq.互为 的两个数的乘积是 1. 12.分数除法的运算法则:甲数除以乙数(0 除外) ,等于 ,用字母表示就是:()0, 0, 0=qpnpqnmqpnm. 13.带分数的除法运算:先将带分数化为 ,再运算. 14.分数与小数互化:一个最简分数,如果分母中只含有素因数 ,再无其他素因数,那么这个分数可以化成 ;否则就不能化成 . 15.循环小数:一个小数从小数部分的某一位起,一个数字或
4、者几个数字依次不断地重复出现,这个小数叫做 .一个 的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的 1 / 教管教学教研部 数字组,叫做这个循环小数的 .对于一个分数来说,它总可以化成 ;反之,有限小数和循环小数也总可以化成分数. 16.分数、小数地四则混合运算:分数的四则混合运算顺序与 的四则混合运算顺序相同. 2 / 教管教学教研部 单元检测单元检测 一选择题(共一选择题(共 1010 小题)小题) 1.甲乙丙丁四人买入相同品种的鱼,甲用 20 元买了 3 千克的鱼,乙用 14 元买了 2 千克的鱼,丙用2114元买了 2 千克的鱼,丁用 26 元买了 4 千克的鱼,问谁买的鱼比较便宜( )
5、 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.在分数41,2015,129,10025,10075中,与2418相等的分数的个数共有( ) A.一个 B.两个 C.三个 D.四个 3.下列分数中介于 7 和 8 之间的是( ) A.223 B.323 C.423 D.523 4.下列各题,用分数表示图中阴影部分与整体的关系,正确的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.下列哪个分数不能化成有限小数( ) A.163 B.306 C.258 D.61 6.一段布料,用去 5 米,还剩 3 米,用去的是这段布料的( ) A.53 B.52 C.85 D.83 7.一个分数的分子缩
6、小至原来分子的41,分母扩大至原来分母的 4 倍,那么结果( ) A.与原分数相等 B.是原分数的倒数 C.是原分数的 16 倍 D.是原分数的161 8.若249a+是分母为 24 的最简真分数,则a可取的自然数个数是( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 9.某班女生人数比男生人数多71,则男生人数是女生人数的( ) A.78 B.87 C.76 D.75 3 / 教管教学教研部 10.一根绳子剪成两段,第一段长94米,第二段占全长的94,那么( ) A.第一段长 B.第二段长 C.两段一样长 D.无法确定 二填空题(共二填空题(共 1010 小题)小题) 11.用最简分数
7、表示:1 小时 35 分钟_小时 12.59化为小数是_;323化为假分数是_ 13.请在括号内填上适当的数:( )168683+= 14.写出一个比21大,且比32小的最简分数:_ 15.1 千克的53,与 3 千克的_一样重(填“几分之几”) 16.一包糖重57公斤,平均分给 5 个人,每人可以得到_公斤 17.计算:=43-54_;=81-2_ 18.分数54里面有_个101 19.如图,把两个大小相同的长方形拼在一起,再把上面一个长方形平均分成 2 份,把下面一个长方形平均分成 3 份,若图中阴影部分的面积为2421cm,则整个图形的面积为_2cm 20.如图,甲与乙的面积之比是_ 三
8、解答题(共三解答题(共 5 5 小题)小题) 21.计算:53-6532+ 4 / 教管教学教研部 22.计算:31311125 23.在科学课中,学生做实验用了41小时,老师讲解用了这堂课的103,其余的时间学生做课堂作业已知一堂课的时间是32小时,学生做课堂作业用了多少时间? 24.养鸡场养鸡 10 万只,第一次卖出总数的51,第二次卖出剩下的25%,还剩多少万只鸡? 25.师徒两人共加工零件 168 个,师傅加工一个零件用 5 分钟,徒弟加工一个零件用 9 分钟,完成任务时,两人各加工零件多少个? 5 / 教管教学教研部 四附加题(共四附加题(共 2 2 小题)小题) 26. 阅读理解题
9、: 6532323121=+=+;12743434131=+=+;20954545141=+=+ (1)请在理解上面计算方法的基础上,把下面两个数表示成两个分数的和的形式(分别写出表示的过程和结果) 4213=_ 7217=_ (2)利用以上所得的规律进行计算: 7217-56154213-3011209-12765-23+ 27. 根据下面的流程图回答下列问题: (1)输入47后,得到的输出结果是_ (2)如果输出的结果是43, 那么请求出输入的数,写出你的过程 6 / 教管教学教研部 基础知识通关答案基础知识通关答案 1.分子,分母 2.大小相等 3.互素 4.公因数 5.同分母分数 6.
10、通分,同分母分数加减,相同,整数,交换律和结合律 7.大于或等于 8.分别相加减,假分数 9.将一个总体等分为 q 份而取其中 p 份 10.整数与分数的分子的积 11.倒数,倒数 12.甲数乘以乙数的倒数 13.假分数 14.2 和 5,有限小数,有限小数 15.循环小数,循环小数,循环节,有限小数或者循环小数 16.整数 单元测答案解析单元测答案解析 一选择题(共一选择题(共 1010 小题)小题) 1.【答案】D 【解析】解:只需要计算出每个人买鱼时的单价就可以比较谁买的鱼比较便宜,所以甲为320, 乙为214,丙为42922114=,丁为426,又因为429214320426,所以丁买
11、的比较便宜 【知识点】6 2.【答案】C 【解析】解:100751292015432418= 【知识点】5 3.【答案】B 【解析】解:5345234354233273232111223=, 【知识点】7 4.【答案】B 【解析】前两个对,故选 B 【知识点】9 5.【答案】D 【解析】解:61是无限循环小数 【知识点】14 7 / 教管教学教研部 6.【答案】C 【解析】解:85355=+ 【知识点】1 7.【答案】D 【解析】解:分子缩小至原来分子的41,分母扩大至原来分母的 4 倍,总共缩小了 16 倍 【知识点】9 8.【答案】C 【解析】如果249a+是分母为 24 的最简真分数,且a为自然数,则119=+a,13,17,19,23,C 选项正确 【知识点】3,7 9.【答案】B 【解析】把男生的人数看成单位“1”,则女生人数可以表示为78711=+,用男生人数 1 除以 女生人数得:87781= 故答案为:B 【知识点】1,11 10.【答案】A 【解析】解:9549-1=,9594 ,所以输出结果为10921-5447= 【知识点】6,10,16 27.(2)【答案】见解析 【解析】情况一:5421-43, 165= 情况二:542143+, 1625= 【知识点】6,10,16 11 / 教管教学教研部
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