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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年一般高等学校招生全国统一考试辽宁卷数 学供文科考生使用第 I 卷一、挑选题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 40 分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A 1,2,3,4 , B x x 2 , 就 A BA 0B 0,1C 0,2D 0,1,22复数的 Z 1 模为i 1A 1 B2 C2D 22 23已知点 A 1,3 , B 4, 1 , 就与向量 AB 同方向的单位向量为A 3, -4B4,-35 5 5 5C3 4,D4 3,5 5 5 54下面是关于公差 d 0 的等差数列 a n
2、 的四个命题:p 1: 数列 a n 是递增数列;p 2: 数列 na n 是递增数列;p 3: 数列 a n 是递增数列;p 4: 数列 a n 3 nd 是递增数列;n其中的真命题为A p 1,p 2 Bp 3,p 4 Cp 2,p 3Dp p 41 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5某学校组织同学参与英语测试,成果的频率分布直方图如图,数据的分组一次为20,40 , 40,60 , 60,80 ,8 20,100 .BcosCcsinBcosA1b,假设低于 60 分的人数是15 人,就该班的同学人数是A 4
3、5B 50C 55D 606在ABC ,内角A B C 所对的边长分别为a b c , , .asin2且ab ,就B3 xnC2 31D5 6A6B37已知函数fxln19x21,. 就flg 2flg2A1B 0. 如C1D 28执行如下图的程序框图,假设输入8,就输出的SD10 11A4 9B6 7C8 99已知点O0,0 ,A0,b,B a a3ABC为直角三角形,就必有Aba3Bba3131 a04,aCb3 aba310Dba3baa10已知三棱柱ABCA B C 1 的 个顶点都在球O 的球面上如AB3,ACABAC,AA 112,就球O 的半径为D 3 10A3 17 2B 2
4、 10C13 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11已知椭圆C:x2y21 ab0的左焦点为FF C与过原点的直线相交于a2b2A B两点,连接 AF BF . 如 AB 10, B F 8,cos ABF 4 , 就 C 的离心率为5A 3B5C4 D65 7 5 72 2 2 212已知函数 f x x 2 a 2 x a , g x x 2 a 2 x a 8. 设H 1 x max f x , g x , H 2 x min f x , g x , max p q 表示 p q 中的较大值, min p
5、 q 表示 p q 中的较小值,记 H 1 x 得最小值为 A , H 2 x 得最小值为 B ,就A BA a 22 a 16Ba 22 a 16C16D16第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分;第13 题-第 22 题为必考题,每个试题考生都必需作答;第 22 题-第 24 题为选考题,考生依据要求作答;二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分. 13某几何体的三视图如下图,就该几何体的体积是 .14已知等比数列 a n 是递增数列 , S n 是 a n 的前 项和 . 如 ,a 3 是方程2 x5x40 的两个根,就S 6.PQ 的长等于15已知 F 为 双曲线C:x2y21
6、的左焦点,P Q 为C上的点,如916虚轴长的 2倍,点A5,0在线段PQ 上,就PQF 的周长为.3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16为了考察某校各班参与课外书法小组的人数,在全校随机抽取5 个班级,把每个班级参与该小组的认为作为样本数据 .已知样本平均数为 7,样本方差为 4,且样本数据相互不相同,就样本数据中的最大值为 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17本小题总分值 12 分设向量 a 3sin x ,sin x , b cos ,sinx , x 0, .2I假设 a b .
7、 求 的值;II 设函数 f x a b , 求 f x 的最大值 .18本小题总分值 12 分如图,AB 是圆 O 的直径,PA 垂直圆 O 所在的平面,C 是圆 O 上的点 .I求证: BC 平面 PAC;II 设 Q 为 PA 的中点,G 为 AOC 的重心,求证:QG / / 平面 PBC .19本小题总分值 12 分现有 6 道题,其中4 道甲类题, 2 道乙类题,张同学从中任取3 道题解答 .试求: I所取的2 道题都是甲类题的概率;在抛物线C 2上, II 所取的 2 道题不是同一类题的概率. 20本小题总分值12 分如图,抛物线C 1:2 x4 , y C 2:2 x2py p
8、0 . 点Mx 0,y 0过M作C 1的切线,切点为A B M为原点O 时,A B 重合于O. 当x 012 时,切线MA 的斜率为-1.2 I求 的值 ; II 当M在C 2 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程A B 重合于O 时 中点为O.4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21本小题总分值 12 分 I证明:当x0,1时,2xsinxx;4对x0,1恒成立,求实数a 的 取2 II 假设不等式axx2x32x2 cosx2值范畴 . 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,假如多做,就按所做的
9、第一题计分;作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑;22本小题总分值 10 分选修 4-1:几何证明选讲如图,AB 为 O 直径,直线 CD 与 O 相切于 E AD 垂直于 CD 于 D,BC垂直于CD 于 ,EF 垂直于 F,连接 AE BE . 证明: IFEB CEB ; II EF 2AD BC .23本小题总分值 10 分选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中以 O 为极点, x C ,直线 C 的极坐标方程分别为4sin , cos 2 2. . 4 I求 C 1 与 C 2 交点的极坐标; II 设 为 C 1 的圆心,Q 为 C 1 与
10、 C 2 交点连线的中点已知直线 PQ 的参数方程为3x t ay b t 31 t R 为参数 , 求 a b 的值 .224本小题总分值 10 分选修 4-5:不等式选讲已知函数 f x x a , 其中 a 1. I当 a =2 时,求不等式 f x 4 x 4 的解集 ; II 已知关于 的不等式 f 2 x a 2 f x 2 的解集为 x |1 x 2 ,求 的值 .5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案一挑选题1. 答案 B 解析 由已知Bx| 2x2,所以AB0,1,选 B;2. 答案 B 解
11、析 由已知 Z 1 i 1 1 , 所以 | Z | 2 1 i 1 i 2 2 23 答案 A 1 3 4解析 AB 3, 4,所以 | AB | 5,这样同方向的单位向量是 AB , 5 5 54 答案 D 解析 设 a n a 1 n 1 d dn m,所以 1P 正确;假如 a n 3 n 12 就满意已知,但 na n 3 n 212 n 并非递增所以 P 错;假如假设 a n n 1,就满意已知, 但 a n1 1,n n是递减数列,所以 3P 错;a n 3 nd 4 dn m,所以是递增数列,P 正确5 答案 B 解析 第一、其次小组的频率分别是 0.1 、 0.2 ,所以低于
12、 60 分的频率是 0.3,设班级人数为 m,就15 0.3,m 50;m6 答案 A 1 1解析 边换角后约去 sin B ,得 sin A C ,所以 sin B,但 B 非最大角,所以2 2B;67 答案 D 解析 f x ln 1 9 x 23 1 所以 f x f x 2,由于 lg 2 ,lg 1 为相反2数,所以所求值为 2. 8 答案 A 解析 s s 2 1 的意义在于是对 2 1 求和;由于 2 1 1 1 1,同时i 1 i 1 i 1 2 i 1 i 1留意 i i 2,所以所求和为 1 1 1 1 1 1 1 =42 1 3 3 5 7 9 99 答案 C 3解析 假
13、设 A 为直角,就依据 A 、B 纵坐标相等,所以 b a 0;假设 B 为直角,就6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 利用KOBKAB1得ba310,所以选 C a10 答案 C 解析 由球心作面 ABC 的垂线,就垂足为 BC 中点 M ;运算 AM=5,由垂径定理, OM=6 ,2所以半径 R= 5 2 6 2 132 211 答案 B 解析 由余弦定理, AF=6,所以 2 a 6 8 14,又 2 c 10,所以 e 10 514 712 答案 C 解析 f x 顶点坐标为 a 2, 4 a 4,g x
14、顶点坐标 a 2, 4 a 12,并且 f x 与 g x 的顶点都在对方的图象上,图象如图,A、 B 分别为两个二次函数顶点的纵坐标, 所以 A-B= 4 a 4 4 a 12 16方法技巧 1此题能找到顶点的特点就为解题找到了突破口; 2并不是 A,B 在同一个自变量取得;二填空题13 答案 1616V1,22422421616,q2代入等解析 直观图是圆柱中去除正四棱柱;14 答案 63 a 1a 34a 34,所以q解析 a 1a 35,a a 1 34由递增,a 1比求和公式得S 66315 答案 44 |解析 |FP|PA|6,|FQ|QA|6,两式相加,所以并利用双曲线的定义得F
15、P|FQ|28,所以周长为|FP|FQ|PQ|4416 答案 10 解析 设五个班级的数据分别为abcde;由平均数方差的公式得abcde7,a2 7 b2 7c2 7 d2 7 e2 74,明显各个括号为整57分别为5数;设a7,b7,c7,d7,ep q r s t , , , , ,Z ,就7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - p2q2rrst02201;设f x xp2xq 2xr2xs 2= pq22 st24x22pqtr4s xp23q2r22 s=4x22 tx202 t ,由已知f x 0,由判别式
16、0得,所以t,所以e10;三解答题17解题思路 1一般给出模的关系就可以考虑把模平方,进而可以把向量问题转化为三角函数问题求出4sin2x12由于x0,2,依据象限符号知sinx0求出;sinx1,所以x6; 2sin2x61,最终解得最大值为3通过降幂公式和二倍角公式可化简f2218. 解题思路 由 AB 为直径条件推出BCAC ,再结合 PA面 ABC 即可证 BC面 PAC;由重心想到中点是关键,由面面平行推出线面平行是重要方法;19解题思路 基本事件空间中有 15 个基本事件,都是甲类的有 6 个,所以可求得概率2不是同一类的有 8 个基本事件,所以所求的概率是 8;5 1520解题思
17、路 1切线的斜率可通过求导求解;2用点斜式建立切线方程3用方程的思想解决求值问题;列 MA 和 MB 两个切线方程,利用解方程的方法求得 M坐标再代入 C2 最终可得所求的轨迹方程221解题思路 1不等式中间式子分别减左,减右的式子记为 F x sin x x ,2H x sin x x ,2求导争论单调性3依据单调性分析在区间上的那个自变量能得到为零的最值;然后与这个最值比较即可证出不等式;解法一,利用上面证明的不等式代入化简,在进行分析 ;解法二:利用二阶导数争论单调性,进而求出范畴;22解题思路 1弦切角等于弦所对的圆周角2直径所对是圆周角是直角得到互余关系从而找到角的相等关系利用全等相像导乘积式;23解题思路 由已知极坐标化成直角坐标方程再解出直角坐标,然后再化极坐标 参数方程化成一般方程,列PQ 两种形式的直角坐标方程,再用待定系数法求解;24解题思路 将已知不等式转化为 f x | x 4 | 4,再分类争论; 构造帮助函数 h x f 2 x a 2 f x 用两种方法列出 h x 的解集, 然后进行比较即可得到答案;8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
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