2022年高中数学必修- .pdf
《2022年高中数学必修- .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高中数学必修- .pdf(16页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1.1 集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念学习目标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - 1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征,并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法知识点一集合的概念元素与集合的概念(1)集合:把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合 (或集 )集合通常用英语大写字母A,B,C,来表示(2)元素:
2、构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员 )元素通常用英语小写字母a,b,c,来表示知识点二元素与集合的关系思考1 是整数吗?12是整数吗?有没有这样一个数,它既是整数,又不是整数?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - 答案1 是整数;12不是整数没有梳理元素与集合的关系关系语言描述记法读法属于a 是集合 A 的元素aAa 属于集合A不属于a 不是集合 A 的元素a?Aa 不属于集合A知识点三元素的三个特性思考某
3、班所有的“帅哥”能否构成一个集合?某班身高高于175 厘米的男生能否构成一个集合?答案某班所有的“帅哥”不能构成集合,因为“帅哥”无明确的标准高于175 厘米的男生能构成一个集合,因为标准确定梳理集合元素的三个特性元素意义确定性元素与集合的关系是确定的,即给定元素a和集合 A,aA 与 a?A 必居其一互异性集合中的元素互不相同,即aA 且 bA 时,必有ab无序性集合中的元素是没有顺序的知识点四集合的分类及常用数集1集合的分类集合空集:不含任何元素,记作?.非空集合有限集:含有有限个元素;无限集:含有无限个元素.2常用数集名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN或 N*ZQR名师资料
4、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - 1若 yx 1 上的所有点构成集合A,则点 (1,2)A.()20N 但 0?N.()3由形如 2k1,其中 kZ 的数组成集合A,则 4k1?A.()类型一判断给定的对象能否构成集合例 1考察下列每组对象能否构成一个集合(1)不超过 20 的非负数;(2)方程 x290 在实数范围内的解;(3)某班的所有高个子同学;(4)3的近似值的全体解(1)对任意一个实数都能判断出是不是“不超过
5、20 的非负数 ”,所以能构成集合;(2)能构成集合;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - (3)“高个子 ”无明确的标准,对于某个人算不算高个子无法客观地判断,因此不能构成一个集合;(4)“3的近似值 ”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以不能构成集合反思与感悟判断给定的对象能不能构成集合,关键在于是否给出一个明确的标准,使得对于任何一个对象,都能按此标准确定它是不是给定集合的元素
6、跟踪训练1下列各组对象可以组成集合的是()A数学必修1 课本中所有的难题B小于 8 的所有素数C直角坐标平面内第一象限的一些点D所有小的正数答案B解析A 中,“难题”的标准不确定,不能构成集合;B 能构成集合;C 中, “一些点 ”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点 ”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点 ”不能构成集合;D 中,没有明确的标准,所以不能构成集合类型二元素与集合的关系命题角度1判定元素与集合的关系例 2给出下列关系:12R;2?Q;|3|?N;|3|Q; 0?N,其中正确的个数为()A1 B 2 C3 D4答案B解析12是实数, 对;2不是有理数,对;|3|3
7、是自然数, 错;|3|3为无理数, 错;0 是自然数, 错名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - 故选 B.反思与感悟要判断元素与集合的关系,首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集, 如 N,R,Q,概念要清晰 );其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件跟踪训练2用符号“”或“ ?”填空2_R;3_Q;1_N; _ Z.答案?命题角度2根据已知的元素与集合的关系推理例 3集合 A 中的元素 x 满足63xN,xN
8、,则集合 A 中的元素为 _答案0,1,2解析 xN,63xN,0 x2 且 xN.当 x0 时,63x632N;当 x1 时,63x6313N;当 x2 时,63x6326N.A 中的元素有0,1,2.反思与感悟判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法使用前提:集合中的元素是直接给出的判断方法:首先明确集合是由哪些元素构成,然后再判断该元素在已知集合中是否出现(2)推理法使用前提:对于某些不便直接表示的集合判断方法:首先明确已知集合的元素具有什么特征,然后判断该元素是否满足集合中元素名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
9、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - 所具有的特征跟踪训练3已知集合 A 中元素满足2xa0,aR,若 1?A,2A,则 ()Aa4 Ba 2C 4a2 D 40,a4,4a2.类型三元素的三个特性的应用例 4已知集合A 有三个元素: a3,2a1,a21,集合 B 也有三个元素:0,1,x.(1)若 3A,求 a 的值;(2)若 x2B,求实数 x 的值;(3)是否存在实数a,x,使集合 A 与集合 B 中元素相同?考点元素与集合的关系题点由元素与集合的关系求参数的值解(1)由 3A 且 a211,可知 a3 3 或 2a
10、1 3,当 a3 3 时,a0;当 2a13 时,a 1.经检验, 0 与 1 都符合要求a0 或 1.(2)当 x0,1,1 时,都有 x2B,但考虑到集合元素的互异性,x0,x1,故 x 1.(3)显然 a210.由集合元素的无序性,只可能 a30 或 2a10.若 a30,则 a3,A 包含的元素为0,5,10,与集合 B 中元素不相同若 2a10,则 a12,A 包含的元素为0,52,54,与集合B 中元素不相同故不存在实数a,x,使集合 A 与集合 B 中元素相同反思与感悟元素的无序性主要体现在:给出元素属于某集合,则它可能表示集合中的任名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
11、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - 一元素; 给出两集合元素相同,则其中的元素不一定按顺序对应相等元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验,同一集合中的元素要互不相等跟踪训练4已知集合Aa 1,a21 ,若 0A,则实数 a 的值为 _答案1解析 0A,0a1 或 0a21.当 0a1 时, a 1,此时 a210,A 中元素重复,不符合题意当 a2 10 时, a 1.a 1(舍),a1.此时, A2,0 ,符合题意1下列给出的对象中,能组成集合的是()A
12、一切很大的数B好心人C漂亮的小女孩D方程 x2 10 的实数根答案D2下面说法正确的是()A所有在N 中的元素都在N中B所有不在N中的数都在Z 中C所有不在Q 中的实数都在R 中D方程 4x 8 的解既在N 中又在 Z 中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - 答案C3由“ book 中的字母”构成的集合中元素个数为()A1 B 2 C3 D4答案C4下列结论不正确的是()A0NB.5?QC0?QD1Z答案C5已知集合
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年高中数学必修- 2022 年高 数学 必修
限制150内