2022秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.4二次函数的应用1求几何面积的最值问题教案新版沪科版.doc
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1、21.4.1 求几何面积的最值问题教学目标【知识与技能】能应用二次函数的图象来分析问题、解决问题,在应用中体会二次函数的实际意义.【过程与方法】1.通过将二次函数应用于解决实际问题体验数学在实际生活中的广泛应用,发展数学思维.2.在数学建模中使学生学会交流、合作.【情感、态度与价值观】培养学生独立思考和合作探究的能力,在交流、探讨的过程中培养学生的交际能力和语言表达能力,促进学生综合素质的养成.重点难点【重点】用二次函数的性质解决实际问题,特别是最大值、最小值问题.【难点】建立二次函数的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:二次函数有哪些性质?学生回忆.教师提示:结合函数的图象.生:y随
2、x的变化增减的性质,有最大值或最小值.师:很好!我们今天就用二次函数和它的这些性质来解决教材21.1节开关提出的一个实际问题.二、共同探究,获取新知教师多媒体课件出示:某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗,设此矩形水面的长为xm,面积为Sm2.那么,S与x之间有怎样的函数关系?要使围成的水面面积最大,它的长应是多少米?学生交流、讨论.生:S与x之间的函数关系式为:S=x(20-x).要使围成的水面面积最大,就要使S取得最大值,它的长应该取图象顶点的横坐标.师:你回答得很好!那怎么求出这个横坐标呢?生甲:配方,变为顶点式求出.生乙:直接用顶点横坐标的公式x=-.师:同
3、学们回答得很好!用这两种方法都可以求出.请同学们求一下面积最大时长应是多少,并求出最大面积是多少.学生计算后回答.生:将这个函数关系式配方,得S=-(x-10)2+100(0x0,因为数量应为正值.师:如何求得涨价多少利润最大呢?生:x取顶点的横坐标时利润最大,此时最大值为顶点的纵坐标.师:很好,但你还要注意顶点的横坐标在不在自变量的取值范围内.当极值点在自变量的取值范围内时,极值点就是函数的最值点.若极值点不在函数自变量的取值范围内,你怎么求函数的最值呢?学生思考,交流.教师提示:请同学们画出符合这个条件一条抛物线,最值点不在自变量的取值范围内时,图象与完整的抛物线的对称轴有什么关系?学生作
4、图后观察.生:图象在完整的抛物线的对称轴的一侧.师:在一侧,y是不是随x的变化而变化?生:是.师:所以在这种情况下,在它的两个端点处取到极值.还要注意的是,在解决有关销量与售价的问题时,你要看清楚是问售价是多少时的销售额或利润,还是问涨价多少时的销售额或利润?请同学们分别回答下列情形时的式子.教师多媒体课件出示:售价为a元时,一周可卖出m件,每涨价p元,每周要少卖出n件,每件的进价为r元1.售价为x元时的销售额s为多少?利润f为多少?教师找一生回答.教师板书:s=x(m-n),f=(x-r)(m-n)2.涨价x元时的销售额s为多少?教师找一生回答.教师板书:s=(a+x)(m-n),f=(a+
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