【走向高考】2021届高三数学一轮基础巩固 第4章 第3节 三角函数的图象与性质(含解析)新人教A版.doc
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1、【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第4章 第3节 三角函数的图象与性质 新人教A版一、选择题1(文)(2014辽宁理,9)将函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A在区间,上单调递减B在区间,上单调递增C在区间,上单调递减D在区间,上单调递增答案B解析设平移后的函数为f(x),则f(x)3sin2(x)3sin(2x)3sin(2x)令2k2x2k,kZ,解得f(x)的递减区间为k,k,kZ,同理得递增区间为k,k,kZ.从而可判断得B正确点评解答平移与伸缩变换的题目注意事项(1)确定好由哪个函数变为哪个函数(2014四川理,3)为了得到函数ysin(
2、2x1)的图象,只需把函数ysin2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度答案A解析ysin(2x1)sin2(x),需要把ysin2x图象上所有的点向左平移个单位长度即得到ysin(2x1)的图象(2)确定好平移方向及平移单位数(2014东北三省三校二模)函数h(x)2sin(2x)的图象与函数f(x)的图象关于点(0,1)对称,则函数f(x)可由h(x)经过_的变换得到()A向上平移2个单位,向右平移个单位B向上平移2个单位,向左平移的单位C向下平移2个单位,向右平移个单位D向下平移2个单位,向左平移的单位
3、答案A解析函数h(x)与f(x)的图象关于点(0,1)对称,函数f(x)2sin(2x)2,故将函数h(x)的图象向上平移2个单位,向右平移个单位可得函数f(x)的图象(3)注意先平移后伸缩和先伸缩后平移的区别(2013武汉质检)将函数ysin(6x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是()A(,0)B(,0)C(,0)D(,0)答案A解析ysin(6x)ysin(2x)ysin2x,其对称中心为(,0),取k1,选A(4)注意正向变换与逆向变换,由f(x)的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到g(x)的图象,则由g(x)的图象变换为f(x
4、)的图象时,应向上平移1个单位,再向左平移2个单位(2014郑州市质检)将函数yf(x)的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为y2sin2x,则函数f(x)的表达式可以是()Af(x)2sinxBf(x)2cosxCf(x)cos2xDf(x)sin2x答案D解析y2sin2x1cos2x,将y1cos2x的图象向下平移一个单位,得到ycos2x的图象,再向左平移个单位得到f(x)cos2(x)cos(2x)sin2x,故选D(理)(2013东营模拟)将函数ysin2x的图象向左平移(0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为()A BCD答案C解析将函数
5、ysin2x的图象向左平移个单位,得到函数ysin2(x)sin(2x2)的图象,由题意得2k(kZ),故正数的最小值为.2(2014甘肃省三诊)函数f(x)sin2x4sin3xcosx(xR)的最小正周期为()ABCD答案A解析f(x)sin2x4sin3xcosx2sinxcosx4sin3xcosx2sinxcosx(12sin2x)sin2xcos2xsin4x,函数f(x)的最小正周期为.3(文)(2013辽宁六校联考)已知0,函数f(x)cos(x)的一条对称轴为x,一个对称中心为点(,0),则有()A最小值2B最大值2C最小值1D最大值1答案A解析由题意知,T,2,故选A(理)
6、(2014沈阳市二检)已知曲线f(x)sinxcosx(0)的两条相邻的对称轴之间的距离为,且曲线关于点(x0,0)成中心对称,若x00,则x0()ABCD答案C解析由题可知f(x)的周期为,2,y2sin(2x),由曲线关于(x0,0)对称得2x0k,kZ,x0,x00,k1,x0.4(文)(2013郑州模拟)已知是正实数,且函数f(x)2sinx在,上是增函数,那么()A0B02C0D2答案A解析由题意知f(x)在,上为增函数,00)在区间0,1上至少出现50次最大值,则的最小值是()A98BCD100答案B解析由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期,49T1,故选B5(文)(20
7、14温州检测)函数f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分别为 ()A2,3B2,1C,3D,1答案C解析由题可知,f(x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12sin(2x)1,所以函数f(x)的最小正周期为T,最大值为3,故选C(理)(2014金丰中学质检)若函数f(x)(1tanx)cosx,0x,则f(x)的最大值为()A1B2C1D2答案B解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin,0x,x0,|)的部分图象如图所示,则yf(x)取得最小值时x的集合为()Ax|xk,kZBx|xk,kZ Cx|x2k,kZDx|x2k, kZ答案B解析由图
8、知,T,2,f(x)sin(2x),图象过点(,1),f()sin()1,|,f(x)sin(2x)将f(x)的图象向左平移个单位得到yf(x)sin(2x)的图象,当函数yf(x)取到最小值时,2x2k,xk,kZ,故选B二、填空题7(文)(2014课标全国理,14)函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_答案1解析f(x)sin(x2)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sin2sincos(x)sin(x)coscos(x)sinsinx1.最大值为1.(理)(2013新课标理,15)设当x时,函数f(x)sinx2cosx取得最大值,则cos_.答案解析
9、f(x)sinx2cosx(sinxcosx),令cos,sin,则f(x)sin(x),xR,f(x)max,且当x2k时取到最大值,kZ.x时,f(x)取得最大值,2k.coscos(2k)sin.8(文)(2013江西九江质检)函数f(x)sinx2|sinx|,x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是_答案(1,3)解析f(x)sinx2|sinx|在同一坐标系中,作出函数f(x)与yk的图象可知1k3.(理)(2014山东威海一模)若函数ycos2xsin2xa在0,上有两个不同的零点,则实数a的取值范围为_答案(2,1解析由题意可知y2sin(2x)a,该函
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