镇海中学2018届高三上学期期末考试数学试题含答案.docx
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1、 镇海中学 2017学年第一学期期末考试高三年级数学试卷考生须知:1本卷满分 150分,考试时间 120分钟;2答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;4考试结束后,只需上交答题卷。参考公式:柱体的体积公式:V=Sh,其中 S表示柱体的底面积,h表示柱体的高.锥体的体积公式:V= Sh,其中 S表示锥体的底面积,h表示锥体的高.球的表面积公式:S=4 R ,其中 R表示球的半径.2球的体积公式:V= R ,其中 R表示球的半径.3第卷(选择题 共 40分)一、选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,共 4
2、0分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 若抛物线的准线方程为, 则抛物线的标准方程为(C. D.)A.B.【答案】D由题得抛物线的标准方程为.故选 D.2. 若双曲线的左、右焦点分别为,点 在双曲线 上,且,则等于()A. 11B. 9C. 5D. 3【答案】B考点:双曲线3. 直线 a与平面 所成角的为 30,直线 b在平面 内,且与 b异面,若直线 a与直线 b所成o 的角为 ,则(A. 0 30【答案】C)B. 0 90C. 30 90D. 30 180设直线a在平面 的射影为直线c,在平面 内作直线dc,由三垂线定理可得直线da因为直线a与平面 所成的角为 30,所
3、以直线a与直线c所成的角为 30,等于平面 内的直线与直线a所成角的最小值直线b在平面 内,当b与直线d平行或重合时,可得ab,直线a与b所成的角为 90,达到最大值;当b与直线c平行或重合时,可得a、b所成的角为 30,达到最小值因此,直线a与b所成的角为 的取值范围为 30 90故选C4. 设 为向量,则“A. 充分不必要条件C. 充分必要条件【答案】C”是“ ”(B. 必要不充分条件)D. 既不充分也不必要条件先讨论充分性:由得所以“”是“ ”的充分条件.再讨论必要性:因为 ,所 以,所以“”是“ ”的必要条件.故选C.5. 设 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列选项正确的是()
4、A. 若,且,则B. 若,且 ,则,且C. 若,则, 则D. 若,且【答案】A对于选项A,可以证明,所以选项A正确;对于选项B,画图可知,直线m和n可能平行,也可能相交,也可能异面,所以选项B错误;对于选项C,可以举反例, 不垂直,满足已知条件,但是不垂直;对于选项 D,可能不平行,是相交的关系.故选 A.6. 椭圆 M:长轴上的两个顶点为 、 ,点 P为椭圆 M上除 、 外的一个动点,若且,则动点 Q在下列哪种曲线上运动(C. 双曲线 D. 抛物线)A. 圆B. 椭圆【答案】B设 P(m,n),Q(x,y)椭圆 M的方程为,作出椭圆如图所示,可得长轴的端点为A(a,0),B(a,0) =(x
5、+a,y), =(m+a,n)=0,(x+a)(m+a)+ny=0,可得 m+a=同理根据=0,可得 ma=,可得 ma=2 2点 P(m,n)是椭圆上的动点,整理得 n= (am),2 2 2代入可得:ma= (am)2,化简得222此方程对应的图形是焦点在 y轴上的椭圆,可得动点 Q的轨迹是一个椭圆,B项是正确答案故选 B. 7. 如图,小于 的二面角中,且为钝角,是在 内的射影,则下列结论错误的是()A.为钝角B.C.D.【答案】D如图,过点 B作垂足为 C,过点 A作,在直角三角形垂足为 D.在直角BCO中,中,因为是锐角二面角,所以同理,因为故选 D.:本题的关键是证明利用什么方法来
6、判断选项,由于选项判断的是角的大小关系,所以一般要构造直角三角形,再利用三角函数.8. 已知点 P在以为左右焦点的椭圆上,椭圆内一点 Q在 的延长线上,满足,若,则该椭圆离心率取值范围是() A.B.C.D.【答案】A满足 QFQP,点 Q与点 F 重合时,sinF PQ= ,112不妨设|PF |=13,则|PF |=1221可得:e=因此 e当点 Q在最下端时,FQF 最大,此时 FQF Q1122可得点 Q在椭圆的内部,当 b=c,e= ,因此综上可得: 故选 C:本题的关键在于找到点 Q 的临界位置,从而找到它们对应的椭圆的离心率. 所以本题利用了数形结合的思想,它是一种重要的数学思想
7、,在解题过程中注意灵活运用.第卷(非选择题 共 110分)二、 填空题: 本大题共 7小题,多空题每题 6分,单空题每题 4分,共 36分9. 双曲线的焦距为_,渐近线方程为_(1). 6 (2).【答案】由题得所以焦距.故第二个空填”的逆否命题是_命题(填“真”或者“假”);,故第一个空填 6.由题得渐近线方程为10. 命题“若实数 满足.,则否命题是_命题(填“真”或者“假”)【答案】 (1). 假 (2). 真,所以原命题是假命题,由于原命题和逆否命题的真假性是一致的,所以其逆否命题是假命题. 其否命题是“若实数 满足,则”,所以其否命题是真命题.故填(1). 假11. 已知(2). 真
8、.是边长为 1的正三角形,平面,且,则 与平面所成角的 正弦值为_若点 关于直线 的对称点为 ,则直线 与 所成角的余弦值是_【答案】(1).(2).如图,取 AC中点 O,连接 BO,PO,ABC是边长为 1的正三角形,PA平面 ABC,BOAC,BO平面 APC则 PB与平面 PAC所成角是BPO,可得 BO= ,PB=sinBPO= = 如图,建立空间直角坐标系,易得 AD与 PC的交点 H为 PC中点,A(0,0,0),B( , ,0),C(0,1,0),H(0, , )=(0, , ), =( , ,0)cos,故答案为: (1).(2).:本题的难点在第二问,直接研究比较困难,利用
9、空间向量来研究问题就简单了很多,所以要注意一点,如果利用几何法比较困难,可以尝试用空间向量来研究.12. 已知则点 M的轨迹 C的方程是_若点 为轨迹 C的焦点, 是直线直线 与轨迹 的一个交点,且 ,则 _【答案】 (1). (2).设 M(x,y),A(1, ),B(1, ),直线 AM,BM相交于点 M,且直线 AM的斜率与直线 BM的斜率的差,直 线 AM,BM相交于点 M,且直线 AM的斜率与直线 BM的斜率的差是 ,上的一点, 是 是 ,k k =AM BM,整理,得点 M的轨迹 C的方程是 x =4y(x1)2点 F为轨迹 C的焦点,F(0,1),P是直线 l:y=1上的一点,Q
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