稳健回归(M估计).doc
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1、精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除稳健回归(M估计)方法简介浙江大学 唐启义估计的稳健性(Robustness)概念指的是在估计过程中产生的估计量对模型误差的不敏感性。因此稳健估计是在比较宽的资料范围内产生的优良估计。如在独立同分布正态误差的线性模型中,最小二乘估计(LSE)是有效无偏估计。然而当误差是非正态分布时,LSE不一定是最有效的。但误差分布事先不一定知道,故有必要考虑稳健回归的问题。稳健回归(Robust Regression)估计,如误差为正态时,它比LSE稍差一点,但误差非正态时,它比LSE要好得多。这种对误差项分布的稳健特性,常能有效排除异常值干扰。DPS提供了稳
2、健回归中常用的最大似然型的M估计。一般回归模型:这里1,p为未知回归系数,e1,en独立同分布,均值为0。最小二乘法是找使表达式达到最小作为代价函数,即。这样做会往往使得那些远离数据群体的数据(很可能是异常值)对残差平方和影响比其他数据大得多。这是因为最小二乘估计为了达到极小化残差平方和的目的,必须迁就远端的数据,所以异常值对于参数估计相当敏感(如图1)。M估计稳健回归的基本思想是采用迭代加权最小二乘估计回归系数,根据回归残差的大小确定各点的权wi,以达到稳健的目的,其优化的目标函数是:为减少“异常点”作用,我们可以对不同的点施加不同的权重,即对残差小的点给予较大的权重,而对残差较大的点给予较
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