面积——等面积法.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date面积等面积法面积等面积法面积法在中学数学解题中的巧用利用同一图形的面积相等,可以列方程计算线段的值,或证明线段间的数量关系;利用图形面积的和、差关系列方程,将相等的高或底约去,可以计算或证明线段间的数量关系。利用等积变形,可以排除图形的干扰,实现“从形到数”的转化,从而从数量方面巧妙地解决问题。用面积法解题就是根据题目给出的条件,利用等积变换原理和有关面积计算的公式、
2、定理或图形的面积关系进行解题的方法。运用面积法,巧设未知元,可获“柳暗花明”的效果。有关面积的公式(1)矩形的面积公式:S=长宽 (2)三角形的面积公式:(3)平行四边形面积公式: S=底高(4)梯形面积公式: S=(上底+下底)高(5)对角线互相垂直的四边形:S=对角线乘积的一半(如正方形、菱形等)有关面积的公理和定理1、面积公理(1)全等形的面积相等;(2)一个图形的面积等它各部分面积之和;2、相关定理(1)等底等高的两个三角形面积相等;夹在平行线间的两个共底的三角形面积相等;如下图;反之,如果,则可知直线平行于(2)等底等高的平行四边形、梯形(梯形等底应理解为两底的和相等)的面积相等;(
3、3)等底的三角形、平行四边形面积之比等于其高之比;等高的三角形、平行四边形面积之比等于其底之比;(4)相似三角形的面积的比等于相似比的平方;(5)在两个三角形中,若两边对应相等,其夹角互补,则这两个三角形面积相等;(6)等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。一个长方形分成4个不同的三角形,绿色三角形面积是长方形面积的15%,黄色三角形的面积是21平方厘米。问:长方形的面积是_平方厘米。等面积法的应用一:利用平行线间两个共底的三角形面积相等解题。如图,矩形ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,点E为AB边上的任意一点,四边形EFGB也是矩形,且EF=2BE,则 9 如图,在四边形ABCD
4、中,动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止。在这个过程中,APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是( )DCBPA 等面积法的应用二:利用同一图形的面积相等,可以列方程计算线段的值。已知直角三角形两直角边长分别为5和12,斜边上的高为_AH是菱形ABCD的高,且AC=6,BD=8,则AD=_把矩形OABC放置在直角坐标系中, OA6,OC8 ,若将矩形折叠,使点B与O重合得到折痕EF,求OB、折痕EF的长。(提示:BFOE是菱形,利用菱形的面积等于又等于EB*OA,列方程求出折痕EF的长.)如图,由图中已知的小三角形的面积的数据,求三角形ABC的面积?210 平行四边形AB
5、CD中AC与BD交于点O,AB=10,AD=8,O到AB的距离为2,则O到BC的距离为_在平行四边形ABCD中,BAD=300,AB=5cm,AD=3cm,E为CD上的一个点,且BE=2cm,则点A到直线BE的距离为_。正方形ABCD内接于圆O,E是CD的中点,圆的半径为2,则点O到BE的距离为_如图,矩形ABCD中ABa,BCb,M是BC的中点,E是垂足求证:等面积法的应用三:利用同一图形的面积相等,可以列方程证明线段间的数量关系;利用图形面积的和、差关系列方程,将相等的高或底约去,可以计算或证明。三边长分别为6、8、10的三角形的三条高的比分别为_看图,写代数恒等式:_ 如图,边长为a的正
6、内有一边长为b的内接正,则的内切圆半径为 如图,已知P为等边三角形ABC内一点,过P作三垂直,三角形ABC的高为h.试说明已知P为边长是3的等边三角形ABC内一点,则P点到三边的距离之和为_求证:等腰三角形底边上任一点到两腰距离的和等于腰上的高(运用面积法可以证明),等腰三角形底边延长线上任一点点到两腰距离的差等于腰上的高。请应用上述结论完成下题:已知直线和直线,在直线上有一点P,且点P到直线的距离是2,求P点的坐标 已知:如图,C是线段AB上的一点,ACD、BCE都是等边三角形,AE、BD相交于O。求证:AOC=BOC(提示:过点C作CPAE,CQBD) 已知:如图,AD是的角平分线。求证:
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