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1、精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除1、已知线性定常系统状态方程为:其中,(1) 采用线性变换化A为对角型; 特征值:鉴于系统矩阵是能控规范型,且特征值互异,故取变化矩阵(2) 求出状态转移矩阵;(3)初始状态时,写出系统齐次状态方程。2、 已知系统方程为:(1) 写出对偶系统的状态空间描述;T=-ATT+CTT=-12101021-2T+011T;T=BTT=121T(2) 写出原系统的能控矩阵、能观矩阵;Qc=B ABAn-1B=13125101-15Qo=CCACAn-1=01131-1419(3) 写出对偶系统的能控矩阵、能观矩阵;Qc=CT -ATCT(-AT)n-1CT
2、=0-341-11119Qo=BTBT(-AT)BT(-AT)n-1=121-3-511105(4) 运用对偶原理,判断原系统及其对偶系统的状态能控、能观测性。原系统:能控性:rankQc=3=n能观测性:rank(Qo)=3=n即原系统属于完全能控和完全能观系统。对偶系统d:根据对偶原理 完全能控d完全能观测完全能观测d完全能控推出,对偶系统属于完全能控和完全能观系统。3、 设系统为:,引入非奇异线性变换为,(1) 其经过线性变换后得到的等价系统为:求与原系统中各矩阵间的关系;解:由线性非奇异变换x=Px,可以得到:x=Px=PAx+Bu=PAP-1x+PBu=Ax+Buy=Cx=CP-1x
3、=Cx基此,可以导出A=PAP-1,B=PB,C=CP-1(2) 证明非奇异变换不改变系统的特征值及传递函数;l fA=I-AfA=I-A =PIP-1-PAP-1 =PI-AP-1 =PI-AP-1 =I-A=fAl 利用传递函数矩阵的基本关系式,可得:Gs=CSI-A-1B+DG(s)=C(SI-A)-1B+D其中,A=PAP-1,B=PB,C=CP-1,D=D从而,由此可证得:Gs=CP-1SI-PAP-1-1PB+D =CP-1SI-PAP-1P-1B+D =CSI-A-1B+D=Gs4、 设渐进稳定的单变量线性定常系统:其中,矩阵P是满足的正定对称矩阵,证明。证明:由y=cx,并运用
4、PA+ATP=-cTc和x=Ax,可以导出:0+y2tdt=0+yTydt=0+xTcTcxdt=-0+xTPA+ATPxdt=-0+(xTPAx+xTATPx)dt=-0+xTPx+xTPxdt=-0+ddtxTPxdt=xT0Px0-xT()Px()考虑到系统为渐进稳定,必有x=0,证得0+y2tdt=xT(t)Px(t)。5、 已知线性定常系统的状态空间描述为:(1) 系统是否可以通过状态反馈实现极点的任意配置,为什么?rankB AB=rank1103=2=n知系统完全能控,从而系统可以通过状态反馈实现极点的任意配置。(2) 若要求系统极点配置为,试求反馈增益矩阵K。定出受控系统的特征
5、多项式(s)和期望闭环特征多项式*(s)。对此,有s=detsI-A=dets-1-2-3s-1=s2-2s-5*s=s+2-js+2+j=s2+4s+5定出化能控规范形的变换矩阵P及其逆P-1。对此,有P=Ab b1011=113010-21=-1130,P-1=013113定出状态反馈阵K。对此,即可导出K=0*-01*-1P-1=5+54+2013113=61636、给定双输入-双输出线性定常受控系统为:(1) 系统是否能解耦?Step1:计算受控系统的结构特性指数di=i,当ciAkB=0,k=0,1,i-1,而ciAiB0n-1,当ciAkB=0,k=0,1,n-1,i=1,2,p和
6、结构特征向量Ei=ciAdiB,i=1,2,p由计算结果:c1B=0 1 0 011000-10 0=00c1AB=0 1 0 001003002000-2001011000-10 0=3 0 0 211000-10 0=3 3c2B=00-1011000-10 0=0-1可以定出:d1=1,d2=0E1=3 3,E2=0-1Step2:判断解耦型E=E1E2=330-1易知E为非奇异,即受控系统可动态解耦。(2) 如能解耦定出实现积分型解耦的输入变换矩阵和状态反馈矩阵Step3:计算矩阵E-1=1310-1 F=c1A2c2A=0-100000-1Step4:输入变换矩阵L和状态反馈矩阵K为
7、L=E-1=1310-1 K=E-1F=1310-10-100000-1=0-13000-101 可导出积分型解耦系统的系数矩阵为A=A-BE-1F=01003002000-20010-11000-10 01310-10-100000-1=04/3300002000-20200B=BE-1=11000-10 01310-1=130000100C=C=010000-107、定出下列连续时间线性时不变系统的时间离散化方程:(3.12),其中采样周期T=2。 确定连续时间系统的矩阵指数函数eAt(sI-A)-1=s-10s-1=1s1s201s 将上式取拉普拉斯变换,即可得到eAt=1t01 确定时间离散化系统的系数矩阵:G=eAT=1T01=1201H=0TeAtdtB=0T1t01dt01=T12T20T01=12T2T=22 连续时间线性时不变系统的时间离散化方程为:x1(k+1)x2(k+1)=1201x1(k)x2(k)+22u(k)8、判断矩阵对右互质有哪些方法?并判断下列矩阵是否为右互质?9、 给定传递函数矩阵求(1)的Smith-Mevilian型;(2)确定的零、极点。10、设系统的传递函数为:,写出的最小实现。【精品文档】第 5 页
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