主题材料1以函数与方程不等式相综合为背景的选择题(教师版).doc
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1、-+ 专题一 压轴选择题 第一关 以函数与方程、不等式相综合为背景的选择题【名师综述】本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体,达到考查函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等目的。要注意函数与方程以及不等式的关系,进行彼此之间的转化是解决该类题的关键解决该类问题的途径往往是构造函数,进而研究函数的性质,利用函数性质去求解问题是常用方法,其间要注意导数的应用.【典例解剖】类型一 用函数与方程求解零点问题典例1【2017届河南天一大联考】设函数若关于的方程(且)在区间内恰有5个不同的根,则实数的取值范围是A B C D【答案】C【名师指点】求解零点问题时,往往
2、转化为的根求解,若该方程不易解出,可考虑数形结合转化为两熟悉图象的交点问题求解本题首先应正确求出函数的解析式,准确画出函数图象,注意分段函数在分界点处的连续性以及对参数的范围的讨论,根据方程解的个数确定图像交点个数,“临界点”和的函数值要倍加关注【举一反三】已知函数(且)在上单调递减,且关于的方程恰好有两个不相等的实数解,则的取值范围是( )A B C. D【答案】C类型二 用函数与方程求解不等式问题典例2【云南大理2017届高三第一次统测】定义在上的函数的导函数为,若对任意实数,有,且为奇函数,则不等式的解集是( )A B C D来源:学&科&网Z&X&X&K【答案】B【解析】设,则,所以是
3、上的减函数,由于为奇函数,所以,因为即,结合函数的单调性可知,所以不等式的解集是,故选B.【名师指点】结合已知条件,联想构造函数,利用导数判断其单调性,利用单调性解解抽象不等式问题是解题关键【举一反三】己知定义在上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,则不等式的解集为( )A B C D来源:学科网【答案】D类型三 用构造法求解问题来源:学|科|网Z|X|X|K典例3设,且满足,则( )A.1 B.2 C.3D.4【答案】D.【解析】令,则的图象关于原点点对称,由题设得:,即,即.选D.【名师指点】解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题,设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件,用函数观
4、点加以分析,常可使问题变得明了,从而易于找到理想的解题途径,构造函数,利用函数性质解决问题是构造函数法蕴含的数学思想【举一反三】【宁夏育才中学2017届高三上学期第二次月考数学(理)试题】设函数,. 若当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】易得是奇函数,在上是增函数,又 ,故选D.类型四 关于复合方程的解的问题典例4【2017湖南长沙一中月考】 已知实数若关于的方程有三个不同的实根,则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设,作出函数的图象,如图所示,则时,有两个根,当时,有一个根,若关于的方程有三个不同的实根,则等价为由两个不
5、同的实数根,且或,当时,此时由,解得或,满足有两个根,有一个根,满足条件;当时,设,则即可,即,解得,综上实数的取值范围为,故选A.学科网【名师指点】求解复合方程问题时,往往把方程分解为和处理,先从方程中求,再带入方程中求的值【举一反三】若函数有极值点,且,则关于的方程的不同实根的个数是( )A3 B4 C5 D6【答案】A.【解析】函数有极值点,说明方程的两根为,方程的解为或,若,即是极大值点,是极小值点,由于,是极大值,有两解,只有一解,此时只有解,若,即是极小值点,是极大值点,由于,是极小值,有解,只有一解,此时只有解,综上可知,选A.【精选名校模拟】1【山东潍坊2017届高三上学期期中
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