2020年中考数学复习专题练:《三角形综合 》(含答案).doc
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1、2020年中考数学复习专题练:三角形综合 1如图:在四边形ABCD中,ABCD,BCD90,且AB2,DCBC4(1)求sinADC的值(2)E是四边形内一点,F是四边形外一点,且EDCFBC,DEBF,试判断ECF的形状(等腰直角三角形)(3)在(2)的条件下,当BE:CE1:2,BEC135时,求sinBFE的值2如图1,在ABC中,B60,点M从点B出发沿射线BC方向,在射线BC上运动在点M运动的过程中,连结AM,并以AM为边在射线BC上方,作等边AMN,连结CN(1)当BAM 时,AB2BM;(2)请添加一个条件: ,使得ABC为等边三角形;如图1,当ABC为等边三角形时,求证:CN+
2、CMAC;如图2,当点M运动到线段BC之外(即点M在线段BC的延长线上时),其它条件不变(ABC仍为等边三角形),请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系,并证明3综合与实践:操作发现:如图,已知ABC和ADE均为等腰三角形,ABAC,ADAE,将这两个三角形放置在一起,使点B,D,E在同一直线上,连接CE(1)如图1,若ABCACBADEAED55,求证:BADCAE;(2)在(1)的条件下,求BEC的度数;拓广探索:(3)如图2,若CABEAD120,BD4,CF为BCE中BE边上的高,请直接写出EF的长度4如图,在ABC中,ABAC5,BC6,点D是边AB上的动点(点D不与点AB重合
3、),点G在边AB的延长线上,CDEA,GBEABC,DE与边BC交于点F(1)求cosA的值;(2)当A2ACD时,求AD的长;(3)点D在边AB上运动的过程中,AD:BE的值是否会发生变化?如果不变化,请求AD:BE的值;如果变化,请说明理由5如图1,OA2,OB4,以点A为顶点,AB为腰在第三象限作等腰直角ABC()求C点的坐标;()如图2,OA2,P为y轴负半轴上的一个动点,若以P为直角顶点,PA为腰等腰直角APD,过D作DEx轴于E点,求OPDE的值;()如图3,点F坐标为(4,4),点G(0,m)在y轴负半轴,点H(n,0)x轴的正半轴,且FHFG,求m+n的值6如图,在RtABC中
4、,ACB90,AC6,BC8,动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长的速度运动至点B,过点P作PQAB射线AC于点Q设点P的运动时间为t秒(t0)(1)线段CQ的长为 (用含t的代数式表示)(2)当APQ与ABC的周长的比为1:4时,求t的值(3)设APQ与ABC重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式(4)当直线PQ把ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时,直接写出t的值7如图,在平面内给定ABC,ABAC,点O到ABC的三个顶点的距离均等于c(c为常数),到点O的距离等于c的所有点组成图形G,过点A作AB的垂线交BC于点E,交图形G于点D,延长DA,在DA的延长线上存在一
5、点F,使得ABFABC(1)依题意补全图形;(2)判断直线BF与图形G交点的个数并证明;(3)若AD4,cosABF,求DE的长8如图,ABC是等边三角形,AB8,AHBC,垂足为H点,点D是射线AH上的动点,连接CD,以CD为边在CD的下方作等边CDE,连接BE(1)当点D在线段AH上时,设ADx,CDE的面积为y,求y关于x的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;(2)当CDE的面积等于ABC的面积的时,判断线段CE与ABC的边是否存在特殊的位置关系?若存在,说出是什么关系并证明;若不存在,请说明理由9如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN4,MA1,MB1以A为圆心以AM为半径作圆弧,
6、以B为圆心以BN为半径作圆弧,两圆弧相交于点C构成ABC,设ABx(1)求x的取值范围;(2)若ABC为直角三角形,求x的值;(3)当CAB是锐角时,求ABC的最大面积?10如图,在RtABC中,C90,AC4cm,BC3cm,D是边AC上一点,且CD1cm动点P从点D出发,以1cm/s的速度沿DA向终点A匀速运动;同时动点Q从点B出发,以1m/s的速度沿BC向终点C匀速运动,连结PQ,设点P的运动时间为ts,CPQ的面积为Scm2(1)当PQ3时,求t的值;(2)求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(3)连结DQ,当直线DQ将CPQ分成面积比为1:2两部分时,直接写出t的值,
7、并写出此时S的值11如图,ABC是边长为2的等边三角形,点D与点B分别位于直线AC的两侧,且ADAC,联结BD、CD,BD交直线AC于点E(1)当CAD90时,求线段AE的长(2)过点A作AHCD,垂足为点H,直线AH交BD于点F,当CAD120时,设AEx,y(其中SBCE表示BCE的面积,SAEF表示AEF的面积),求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;当7时,请直接写出线段AE的长12如图,平面直角坐标系中有点A(1,0)和y轴上一动点B(0,a),其中a0,以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角ABC,设点C的坐标为(c,d)(1)当a2时,则C点的坐标为( , );(2)动点B
8、在运动的过程中,试判断c+d的值是否发生变化?若不变,请求出其值;若发生变化,请说明理由;(3)当a2时,在第一象限内是否存在一点P,使PAB与ABC全等?若存在,直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由13平面直角坐标系中,若点A(a,b),且+0,点B(m,m),其中m1,R点在x轴正半轴上,RARB(1)求a、b的值;(2)连接AB交y轴于E,连接ER,若ARO15,求的值;(3)点D(1,0)、C(0,1),射线DC分别交线段AR、AB于点S、T,若SCn,CTk,试用含n的式子表示k14在平面直角坐标系中,A(3,2),B(2,4)(1)如图1,求AOB的面积;(2)如图2,求AB与两
9、坐标轴的交点C,D坐标;(3)在坐标轴上求作点P,使ABP的面积为6,求P点坐标,利用图3解答15如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B在x的负半轴上,AOB的面积为8,作AOB关于y轴的对称图形,点B的对应点为C(1)求线段OC的长;(2)点D从A点出发,沿线段AO向终点O运动,同时点E从点C出发,沿x轴的正方向运动,且CEAD,连接DE交AC于点G,判断DG和EG的数量关系,并说明理由(3)在(2)的条件下,当CEGABD时,求点G点坐标16在RtABC中,ACBC,ACB90,点D是BC上一点(1)如图1,AD平分BAC,求证:ABAC+CD;(2)如图2
10、,点E在线段AD上,且CED45,BED30,求证:BE2AE;(3)如图3,CDBD,过B点作BMAD交AD的延长线于点M,连接CM,过C点作CNCM交AD于N,求证:DN3DM17如图,在RtABC中,nM为BC上的一点,连接BM(1)如图1,若n1,当M为AC的中点,当BMCD于H,连接AH,求AHD的度数;如图2,当H为CD的中点,AHD45,求的值和CAH的度数;(2)如图3,CHAM于H,连接CH并延长交AC于Q,M为AC中点,直接写出tanBHQ的值(用含n的式子表示)18如图1,在等边ABC中,E、D两点分别在边AB、BC上,BECD,AD、CE相交于点F(1)求AFE的度数;
11、(2)过点A作AHCE于H,求证:2FH+FDCE;(3)如图2,延长CE至点P,连接BP,BPC30,且CFCP,求的值(提示:可以过点A作KAF60,AK交PC于点K,连接KB)19在等边ABC中,点E,F分别在边AB,BC上(1)如图1,若AEBF,以AC为边作等边ACD,AF交CE于点O,连接OD求证:AFCE;OD平分AOC;(2)如图2,若AE2CF,作BCPAEC,CP交AF的延长线于点P,求证:CECP20已知等边ABC和等腰CDE,CDDE,CDE120(1)如图1,点D在BC上,点E在AB上,P是BE的中点,连接AD,PD,则线段AD与PD之间的数量关系为 ;(2)如图2,
12、点D在ABC内部,点E在ABC外部,P是BE的中点,连接AD,PD,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(3)如图3,若点D在ABC内部,点E和点B重合,点P在BC下方,且PB+PC为定值,当PD最大时,BPC的度数为 参考答案1解:(1)如图1,过点A作AMDC于M,BCD90,AMCD,AMBC,ABCD,四边形ABCM是平行四边形,且BCD90,四边形ABCM是矩形,AMCB4,ABCM2,DM2,AD2,sinADC;(2)DEF是等腰直角三角形,理由如下:EDCFBC,DEBF,BCCD,CDECBF(SAS)DCEBCF,CECF,DCE+ECB
13、BCF+BCE,DCBECF90,且CECF,DEF是等腰直角三角形;(3)设BEk,则CECF2k,EF2k,BEC135,又CEF45,BEF90,BF3k,sinBFE2解:(1)当BAM30时,AMB180603090,AB2BM;故答案为:30;(2)添加一个条件ABAC,可得ABC为等边三角形;故答案为:ABAC;如图1中,ABC与AMN是等边三角形,ABAC,AMAN,BACMAN60,BACMACMANMAC,即BAMCAN,在BAM与CAN中,BAMCAN(SAS),BMCN;成立,理由:如图2中,ABC与AMN是等边三角形,ABAC,AMAN,BACMAN60,BAC+MA
14、CMAN+MAC,即BAMCAN,在BAM与CAN中,BAMCAN(SAS),BMCN3(1)证明:如图1中,ABCACBADEAED,EADCAB,EACDAB,AEAD,ACAB,BADCAE(SAS)(2)解:如图1中,设AC交BE于OABCACB55,BAC18011070,BADCAE,ABOECO,EOCAOB,CEOBAO70,即BEC70(3)解:如图2中,CABEAD120,BADCAE,ABAC,ADAE,BADCAE(SAS),BADACE,BDEC4,同法可证BECBAC120,FEC60,CFEF,F90,FCE30,EFEC24解:(1)作AHBC于H,BMAC于M
15、ABAC,AHBC,BHCH3,AH4,SABCBCAHACBM,BM,AM,cosA(2)设AH交CD于KBAC2ACD,BAHCAH,CAKACK,CKAK,设CKAKx,在RtCKH中,则有x2(4x)2+32,解得x,AKCK,ADKADC,DAKACD,ADKCDA,设ADm,DKn,则有,解得m,nAD(3)结论:AD:BE5:6值不变理由:GBEABC,BAC+2ABC180,GBE+EBC+ABC180,EBCBAC,EDCBAC,EBCEDC,D,B,E,C四点共圆,EDBECB,EDB+EDCACD+DAC,EDCDAC,EDBACD,ECBACD,ACDBCE,5解:()
16、如图1,过C作CMx轴于M点,如图1所示:CMOA,ACAB,MAC+OAB90,OAB+OBA90,MACOBA,在MAC和OBA中,MACOBA(AAS),CMOA2,MAOB4,OM6,点C的坐标为(6,2),故答案为(6,2);()如图2,过D作DQOP于Q点,则四边形OEDQ是矩形,DEOQ,APO+QPD90,APO+OAP90,QPDOAP,在AOP和PDQ中,AOPPDQ(AAS),AOPQ2,OPDEOPOQPQOA2;()如图3,过点F分别作FSx轴于S点,FTy轴于T点,则HSFGTF90SOT,四边形OSFT是正方形,FSFT4,EFT90HFG,HFSGFT,在FSH
17、和FTG中,FSHFTG(AAS),GTHS,又G(0,m),H(n,0),点F坐标为(4,4),OTOS4,GT4m,HSn(4)n+4,4mn+4,m+n86解:(1)在RtABC中,tanA,由题意得,AP3t,在RtAPQ中,tanA,PQAP4t,根据勾股定理得,AQ5t当0t时,如图1所示:CQACAQ65t;当t时,如图2所示:CQAQAC5t6;故答案为:65t或5t6;(2)PQAB,APQ90ACB,AA,APQACB,即,解得:t,即当APQ与ABC的周长的比为1:4时,t为秒(3)分两种情况:当0t时,如图1所示:APQ与ABC重叠部分图形的面积为SAPQ的面积3t4t
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