第十二讲一次二次函数-2020年北师大版中考数学一轮复习课件(共30张PPT).pptx
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1、第十二讲一元二次函数,2020中考数学一轮复习新课标北师大版,教材内容:九年级下册第二章,二次函数,二次函数的图象与性质,二次函数与一元二次方程、不等式的关系,知识框架,中考地位,中考中对二次函数的考查比较集中,重点是二次函数的图象及应用。掌握二次函数的图象与性质是解决此类问题的关键。选择题,填空题、应用题。,待定系数法解决抛物线问题,二次函数图象的平移,二次函数的概念,根据二次函数解析式判断函数性质,根据二次函数解析式判断函数图象,根据二次函数图象判断相关结论,最优化问题,模块一二次函数的概念,1、定义:形如yax2bxc(a,b,c为常数,a0)的函数叫做二次函数其中a、b、c分别是函数解
2、析式的二次项系数、一次项系数和常数项,要点:代数式一定是整式最高次数为2a0,2、二次函数的解析式有两种形式:一般式:yax2bxc(a,b,c为常数,a0)顶点式:ya(xh)2k(a,h,k为常数,a0),例题讲解:将二次函数y=ax+bx+c化为顶点式,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,化简:去掉中括号,后两项合并同类项,解:,模块一二次函数的概念,1.y=(x+2)-x2,y=2x-,y=100-5x,y=3x-2x+5,y=ax2+bx+c,y=(x-1)2+5其中是二次函数的有个。2.当m=时,y=(m-3)-2x+1是二次函数,
3、2,-3,反馈练习一,3.用配方法将二次函数y=2x2-8x+7化为顶点式x-8x+7,解:y=2x2-8x+7=2(x2-4x)+7=2(x2-4x+4-4)+7=2(x-2)2-4+7=2(x-2)2-1,1.根据二次函数解析式判断函数性质,xh,(h,k),模块二二次函数的图象和性质,当x_时,y最大值,减小,增大,增大,减小,模块二二次函数的图象和性质,二次函数解析式中a、b、c在图象中的作用,上,下,y,左,右,模块二二次函数的图象和性质,正,负,两个,模块二二次函数的图象和性质,2、根据二次函数图象判断相关结论,例题讲解,模块二二次函数的图象和性质,1、一次函数y=ax+b与反比例
4、函数y=的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是(),【答案】A.【解析】双曲线y=经过一、三象限,c0.抛物线与y轴交于正半轴.直线y=ax+b经过第一、二和四象限,a0,b0,即b20.抛物线y=ax2+bx+c开口向下,对称轴在y轴的右侧.故选A.,例题讲解,模块二二次函数的图象和性质,根据二次函数的解析式y=2x2+12x12,回答以下问题:1、指出抛物线的开口方向;2、求出抛物线的顶点坐标和对称轴;3、写出y的最值;4、已知抛物线上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)当x1x23时,比较y1和y2的大小;5、当x5时,求y的最的取值范围。,解:(1)因为a0,所
5、以抛物线开口向下。(2)顶点(3,6),对称轴是直线x=3.(3)因为a0,所以y有最大值是6.(4)因为a0,在对称轴左侧,y随x的增大而增大。所以y1y2(5)因为a0,在对称轴右侧,y随x的增大而减小,所以y-2,反馈练习二,模块三二次函数图象的平移,注意:1.平移时a的值不变;2.以顶点式的形式出现;3.左加右减,上加下减.,1.抛物线y2(x-2)2-1可由抛物线y2x2向_平移_个单位,再向_平移_个单位得到2.将抛物线yx2-2x3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,新抛物线的解析式为_,右,2,下,1,y(x-4)2+4,解析:先将yx2-2x3化为顶点式y(x-1
6、)2+2,然后根据左加右减,上加下减可得y(x-1-3)2+2+2,即y(x-4)2+4,反馈练习三,1.当y=0时,二次函数yax2bxc一元二次方程ax2bxc0抛物线与x轴交点的横坐标方程ax2bxc0的解。,2.当y0,二次函数yax2bxc,ax2bxc0,3.当y0,二次函数yax2bxcax2bxc0,模块四二次函数与一元二次方程、不等式关系,已知y=ax2+bx+c的图象如图,且过点(0.5,0)请结合图象回答以下几个问题:(1)关于x的方程ax2+bx+c=0的根是多少?(2)判断关于x的方程ax2+bx+c=3的根的情况;(3)写出关于x的不等式ax2+bx+c0的解集;(
7、4)判断代数式a-b+c的正负。,解析:(1)由抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一个交点是(1.5,0),所以方程的两个根是0.5和1.5.(2)方程无解(3)有图象可知,纵坐标y小于0的图象有两部分,它们所对应的点的横坐标就是不等式的解。所以答案是x0.5或x1.5(4)当x=-1时,y=a-b+c。点(-1,a-b+c)在x轴下方,所以a-b+c0,模块四二次函数与一元二次方程、不等式关系,例题讲解,模块五二次函数的应用,1.如图隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用表示,且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m,到地面OA的距
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