第十七章 勾股定理 小结与复习-天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册课件(共31张PPT).pptx
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1、勾股定理的小结与复习,八年级数学,学习目标:,1了解本章知识结构.2掌握勾股定理及其逆定理,并能用它们解决一些简单的实际问题.3.了解原命题与逆命题的概念,会识别两个互逆命题.,问题1你还记得我们学过的勾股定理及其逆定理的内容吗?你能叙述一下吗?,勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,在ABC中,C=90,a2+b2=c2.,一、知识回顾,勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形,在ABC中,a2+b2=c2,ABC是直角三角形.,一、知识回顾,问题2这两个定理的题设和结论各是什么?它们之间有什么关系?,结论:这个三角形是直角三
2、角形.,题设:一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2.,结论:两条直角边的平方和等于斜边的平方.(a2+b2=c2),题设:一个三角形是直角三角形.,勾股定理:,勾股定理的逆定理:,一、知识回顾,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理.,上面两个命题的题设和结论正好相反,我们把像这样的两个命题叫互逆命题.,如果把其中一个叫原命题,那么另一个叫做它的逆命题.,一、知识回顾,问题3我们是怎样发现并证明勾股定理的?赵爽是怎么证明的?,一、知识回顾,二、本章知识结构图,勾股定理,勾股定理的逆定理,直角三角形的判定,直角三角形边长的数量关系,互逆定理,
3、三、例题精讲,例1在ABC中,C=90,AC=2.1,BC=2.8.求:(1)ABC的面积;(2)斜边AB;(3)高CD.,解:(1),(2)在ABC中,C=90,根据勾股定理,,(3)CD=22.943.5=1.68.,三、例题精讲,例2一根竹子高1丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少?(这是我国古代数学著作九章算术中的一个问题.其中的丈、尺是长度单位,1丈=10尺.),3,x,10-x,分析把实际问题抽象为数学问题,得到直角三角形后,设出未知数,根据勾股定理列方程求解.,三、例题精讲,3,x,10-x,解:设AC=x,则AB=10-x.在RtABC中,根据勾股定
4、理,,答:折断处离地面的高度是4.55尺.,解得,(1)两条直线平行,同位角相等;,(2)如果两个实数都是正数,那么它们的积是正数;,(3)等边三角形是锐角三角形;,(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,如果两个实数的积是正数,那么这两个实数都是正数;,同位角相等,两条直线平行;,锐角三角形是等边三角形;,到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.,三、例题精讲,例3下列各命题都成立,写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗?,成立.,不成立.,不成立.,成立.,三、例题精讲,例4如图,每个小正方形的边长都为1.(1)求四边形ABCD的面积与周长;(2)BCD是直角吗
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